七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-08-21 23:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 創(chuàng)設(shè)問題情境觀察：教材第63頁(yè)圖7．21．今天我們學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)系表示地理位置，首先我們來(lái)探究以下問題．二、師生互動(dòng)，探究用坐標(biāo)表示地理位置的方法（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱．應(yīng)注意的問題：用坐標(biāo)表示地理位置時(shí)，一是要注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點(diǎn)，這里所說的適當(dāng)，通常要么是比較有名的地點(diǎn)，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置；二是坐標(biāo)軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致；三是要注意標(biāo)明比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度．有時(shí)，由于地點(diǎn)比較集中，坐標(biāo)平面又較小，各地點(diǎn)的名稱在圖上可以用代號(hào)標(biāo)出，在圖外另附名稱．7．2．2用坐標(biāo)表示平移（1）如圖將點(diǎn)A（－2，－3）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A1，在圖上標(biāo)出它的坐標(biāo)，把點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度呢？（2）把點(diǎn)A向左或向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，觀察他們的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）（或（，））；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y+b）（或（，））．教師說明：對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來(lái)，從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移．例如圖（1），三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)后減去6，縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)ABC1，依次連接ABC1各點(diǎn)，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？（2）將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)ABC2，依次連接ABC2各點(diǎn)，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，按要求畫出圖形后，解答此例題．解：如圖（2），所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到．類似地，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到．第七章 平面直角坐標(biāo)系小結(jié)一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：二、平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸 (正方向向右)，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸(正方向向上)，兩軸交點(diǎn)O是原點(diǎn)．這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面． x軸和y把坐標(biāo)平面分成 四個(gè)象限(每個(gè)象限都不包括坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，要注意象限的編號(hào)順序及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)：由坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)叫做這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由這個(gè)點(diǎn)向y軸作垂線，垂足在y軸上的坐標(biāo)叫做這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)合在一起叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后)．一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，都有唯一一對(duì)有序?qū)崝?shù)和它對(duì)應(yīng)，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)，在坐標(biāo)平面都有一點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)，也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的. 不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征： （1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征： 點(diǎn)P（x, y）在第一象限 x ＞0，y＞0； 點(diǎn)P（x, y）在第二象限 x＜0，y＞0； 點(diǎn)P（x, y）在第三象限 x＜0，y＜0； 點(diǎn)P（x, y）在第四象限 x＞0，y＜0. （2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征： 點(diǎn)P（x, y）在x軸上 y為0，x為任意實(shí)數(shù). 點(diǎn)P（x，y）在y軸上 x為0，y為任意實(shí)數(shù). 點(diǎn)P（x, y）坐標(biāo)的幾何意義： （1）點(diǎn)P（x, y）到x軸的距離是| y |； （2）點(diǎn)P（x, y）到y(tǒng)袖的距離是| x |； （3）點(diǎn)P（x, y）到原點(diǎn)的距離是 關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征： （1）點(diǎn)P（a, b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是 ； （2）點(diǎn)P（a, b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是 ； （3）點(diǎn)P（a , b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是 ； 三、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用（一）、表示地理位置：（注意點(diǎn)）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向.（說清楚以什么為原點(diǎn)，什么所在的方向?yàn)閤軸的正方向，什么所在的方向?yàn)閥軸的正方向）.根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度.（比例尺不能漏，單位 長(zhǎng)度不要忘記）.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)點(diǎn)的名稱.（二）、用坐標(biāo)表示平移圖形的平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，這種圖形的運(yùn)動(dòng)稱為平移.圖形的移動(dòng)引起坐標(biāo)變化的規(guī)律：（1）、將點(diǎn)（x，y）向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是：（x+a，y）（2）、將點(diǎn)（x，y）向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是：（xa，y）（3）、將點(diǎn)（x，y）向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是：（x，y+b）（4）、將點(diǎn)（x，y）向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是：（x，yb）點(diǎn)的變化引起圖形移動(dòng)的規(guī)律：（1）、將點(diǎn)（x，y）的橫坐標(biāo)加上一個(gè)正數(shù)a，縱坐標(biāo)不變，即（x+a，y），則其新圖形就是把原圖形向右平移a個(gè)單位.（2）、將點(diǎn)（x，y）的橫坐標(biāo)減去一個(gè)正數(shù)a，縱坐標(biāo)不變，即（xa，y），則其新圖形就是把原圖形向左平移a個(gè)單位.（1）、將點(diǎn)（x，y）的縱坐標(biāo)加上一個(gè)正數(shù)b，橫坐標(biāo)不變，即（x，y+b），則其新圖形就是把原圖形向上平移a個(gè)單位.（1）、將點(diǎn)（x，y）的縱坐標(biāo)加上一個(gè)正數(shù)b，橫坐標(biāo)不變，即（x，y+b），則其新圖形就是把原圖形向下平移b個(gè)單位.平移的性質(zhì)：（1）、平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；（2）、平移后，對(duì)應(yīng)線段平行且相等；（3）、平移后，對(duì)應(yīng)角相等；（4）、平移后，只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小. 決定平移的因素：平移的方向和距離.畫平移圖形，必須找出平移的方向和距離、畫平移圖形的依據(jù)是平移的性質(zhì).在實(shí)際生活中，同一個(gè)圖案往往可以由不同的基本圖案經(jīng)過平移形成的，選取了不同的基本圖案之后，分析這個(gè)圖案的形成過程就有所不同.第八章 二元一次方程組一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的
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