【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 注意： 0沒有倒數(shù)；若 a≠ 0，那么 a 的 倒數(shù) 是 a1 ；倒數(shù)是本身的數(shù)是177。 1；若 ab=1? a、 b互為倒數(shù)；若 ab=1? a、 b互為負(fù)倒數(shù) . 注意 ： ① 0沒有倒數(shù) ； ②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可； 求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置； ③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（ 求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)） ； ④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 1或 1,不包括 0。 10 ⑴ 乘法交換律： 一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。 即 ab=ba ⑵ 乘法結(jié)合律 ：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即 (ab)c=a(bc). ⑶ 乘法分配律 ：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac 法則 （ 1） 除以一個(gè)不等 0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù) ；注意：零不能做除數(shù)， 無意義即0a. （ 2） 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。 0除以任何一個(gè)不等于 0的數(shù)，都得 0 （ 1） 乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。 （ 2） 有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。 有理數(shù)的乘方 的概念 求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 na 中， a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)。 （ 1） a2是重要的非負(fù)數(shù)，即 a2≥ 0；若 a2+|b|=0 ? a=0,b=0； （ 2）據(jù)規(guī)律 ??????????????????????1001011222底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位 （ 1） 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù) ； 注意：當(dāng) n為正奇數(shù)時(shí) : (a)n=an或 (a b)n=(ba)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí) : (a)n =an 或 (ab)n=(ba)n . （ 2） 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0的任何正整數(shù)次冪都是 0。 有理數(shù)的混合運(yùn)算 做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序： 11 ，再乘除，最后加減； ，從左到右進(jìn)行； ，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。 科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)大于 10的數(shù)表示成 na 10? 的形式（其中 101 ??a ， n 是正整數(shù)）， 這種記數(shù)法 是科學(xué)記數(shù)法 近似數(shù)的精確位： 一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位 . 有效數(shù)字： 從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近 似數(shù)的有效數(shù)字 . 混合運(yùn)算法則： 先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則 . 特殊值法： 是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法 ,但不能用于證明 . 用字母表示數(shù) (代數(shù)初步知識(shí) ) 1. 代數(shù)式 ： 用運(yùn)算符號(hào)“ ＋ － 179。 247。 ?? ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式 .注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式； 用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母 連接而成的式子叫做代數(shù)式，如 n,1,2n+500,abc。 2. 代數(shù)式書寫規(guī)范 ： （ 1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘中通常使用“178。 ” 乘，或省略不寫； （ 2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“179?！背耍挥谩?78。 ”乘，也不能省略乘號(hào)； （ 3）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如 a179。 5應(yīng)寫成 5a； （ 4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如 a179。 211 應(yīng)寫成 23 a； （ 5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線 將被除式和除式聯(lián)系，如 3247。 a寫成 a3 的形式； 12 （ 6） a與 b的差寫作 ab，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為 a、 b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做ab和 ba . 出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示； (7)若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號(hào)把整個(gè)式子括起來。 ：（ m、 n表示整數(shù)） （ 1） a與 b的平方差是： a2b2 ； a與 b差的平方是： （ ab） 2 ； （ 2）若 a、 b、 c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b ,則三位整 數(shù)是： 100a+10b+c； （ 3）若 m、 n是整數(shù)，則被 5除商 m余 n的數(shù)是： 5m+n ；偶數(shù)是： 2n ，奇數(shù)是： 2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是： n n、 n+1 ； （ 4）若 b＞ 0，則正數(shù)是 :a2+b ，負(fù)數(shù)是： a2b ，非負(fù)數(shù)是： a2 ，非正數(shù)是： a2 . 單項(xiàng)式 ：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 單項(xiàng)式的系數(shù) ：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù) ； 單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)； 單項(xiàng)式的次數(shù) ：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和 多項(xiàng)式 ： 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為 0。 注意：（若 a、 b、 c、 p、 q是常數(shù)） ax2+bx+c和 x2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式 . 整式 ：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式 ，即 凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式 . 整式分類為：??? 多項(xiàng)式單項(xiàng)式整式 . 注意 ：分母上含有字母的不是整式。 ： 把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從 小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列） .注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列 . 13 合并同類項(xiàng) 同類項(xiàng) ：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 合并同類項(xiàng)的法則 ：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 合并同類項(xiàng)的步驟 ：（ 1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)；（ 2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（ 3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（ 4）寫出合并后的結(jié)果。 去括號(hào) 去括號(hào)的法則 ： （ 1）括號(hào)前面是“ +” 號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變； （ 2）括號(hào)前面是“ — ”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ — ”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。 添括號(hào)法則 ： 添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“ +”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“ ”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào) . 整式的加減 ：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)； 整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并 . 整式加減的步驟 ：（ 1）列出代數(shù)式；（ 2）去括號(hào)； （ 3）添括號(hào) （ 4）合并同類項(xiàng)。 一元一次方程 等式與等量 ： 用“ =”號(hào)連接而 成的式