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正文內(nèi)容

初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)(編輯修改稿)

2025-02-26 04:21 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 注意: 0沒有倒數(shù);若 a≠ 0,那么 a 的 倒數(shù) 是 a1 ;倒數(shù)是本身的數(shù)是177。 1;若 ab=1? a、 b互為倒數(shù);若 ab=1? a、 b互為負倒數(shù) . 注意 : ① 0沒有倒數(shù) ; ②求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù),只要把這個分數(shù)的分子、分母點顛倒位置即可; 求帶分數(shù)的倒數(shù)時,先把帶分數(shù)化為假分數(shù),再把分子、分母顛倒位置; ③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。( 求一個數(shù)的倒數(shù),不改變這個數(shù)的性質(zhì)) ; ④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 1或 1,不包括 0。 10 ⑴ 乘法交換律: 一般地,有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。 即 ab=ba ⑵ 乘法結(jié)合律 :三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等。即 (ab)c=a(bc). ⑶ 乘法分配律 :一般地,一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,在把積相加。即a(b+c)=ab+ac 法則 ( 1) 除以一個不等 0的數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù) ;注意:零不能做除數(shù), 無意義即0a. ( 2) 兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。 0除以任何一個不等于 0的數(shù),都得 0 ( 1) 乘除混合運算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后求出結(jié)果。 ( 2) 有理數(shù)的加減乘除混合運算,如無括號指出先做什么運算,則按照‘先乘除,后加減’的順序進行。 有理數(shù)的乘方 的概念 求 n 個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。在 na 中, a 叫做底數(shù), n 叫做指數(shù)。 ( 1) a2是重要的非負數(shù),即 a2≥ 0;若 a2+|b|=0 ? a=0,b=0; ( 2)據(jù)規(guī)律 ??????????????????????1001011222底數(shù)的小數(shù)點移動一位,平方數(shù)的小數(shù)點移動二位 ( 1) 負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪的正數(shù) ; 注意:當 n為正奇數(shù)時 : (a)n=an或 (a b)n=(ba)n , 當n為正偶數(shù)時 : (a)n =an 或 (ab)n=(ba)n . ( 2) 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù), 0的任何正整數(shù)次冪都是 0。 有理數(shù)的混合運算 做有理數(shù)的混合運算時,應(yīng)注意以下運算順序: 11 ,再乘除,最后加減; ,從左到右進行; ,先做括號內(nèi)的運算,按小括號,中括號,大括號依次進行。 科學(xué)記數(shù)法 把一個大于 10的數(shù)表示成 na 10? 的形式(其中 101 ??a , n 是正整數(shù)), 這種記數(shù)法 是科學(xué)記數(shù)法 近似數(shù)的精確位: 一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位 . 有效數(shù)字: 從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近 似數(shù)的有效數(shù)字 . 混合運算法則: 先乘方,后乘除,最后加減;注意:怎樣算簡單,怎樣算準確,是數(shù)學(xué)計算的最重要的原則 . 特殊值法: 是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法 ,但不能用于證明 . 用字母表示數(shù) (代數(shù)初步知識 ) 1. 代數(shù)式 : 用運算符號“ + - 179。 247。 ?? ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式 .注意:用字母表示數(shù)有一定的限制,首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義;單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式; 用基本運算符號把數(shù)和字母 連接而成的式子叫做代數(shù)式,如 n,1,2n+500,abc。 2. 代數(shù)式書寫規(guī)范 : ( 1)數(shù)與字母相乘,或字母與字母相乘中通常使用“178。 ” 乘,或省略不寫; ( 2)數(shù)與數(shù)相乘,仍應(yīng)使用“179?!背?,不用“178。 ”乘,也不能省略乘號; ( 3)數(shù)與字母相乘時,一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面,如 a179。 5應(yīng)寫成 5a; ( 4)帶分數(shù)與字母相乘時,要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式,如 a179。 211 應(yīng)寫成 23 a; ( 5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時,一般用分數(shù)線 將被除式和除式聯(lián)系,如 3247。 a寫成 a3 的形式; 12 ( 6) a與 b的差寫作 ab,要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差,當分別設(shè)兩數(shù)為 a、 b時,則應(yīng)分類,寫做ab和 ba . 出現(xiàn)除式時,用分數(shù)表示; (7)若運算結(jié)果為加減的式子,當后面有單位時,要用括號把整個式子括起來。 :( m、 n表示整數(shù)) ( 1) a與 b的平方差是: a2b2 ; a與 b差的平方是: ( ab) 2 ; ( 2)若 a、 b、 c是正整數(shù),則兩位整數(shù)是: 10a+b ,則三位整 數(shù)是: 100a+10b+c; ( 3)若 m、 n是整數(shù),則被 5除商 m余 n的數(shù)是: 5m+n ;偶數(shù)是: 2n ,奇數(shù)是: 2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是: n n、 n+1 ; ( 4)若 b> 0,則正數(shù)是 :a2+b ,負數(shù)是: a2b ,非負數(shù)是: a2 ,非正數(shù)是: a2 . 單項式 :表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 單項式的系數(shù) :單項式中的數(shù)字因數(shù) ; 單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù); 單項式的次數(shù) :一個單項式中,所有字母的指數(shù)和 多項式 : 幾個單項式的和叫做多項式。 每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數(shù)項。 多項式里次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)。 常數(shù)項的次數(shù)為 0。 注意:(若 a、 b、 c、 p、 q是常數(shù)) ax2+bx+c和 x2+px+q是常見的兩個二次三項式 . 整式 :單項式和多項式統(tǒng)稱為整式 ,即 凡不含有除法運算,或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式 . 整式分類為:??? 多項式單項式整式 . 注意 :分母上含有字母的不是整式。 : 把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從 小到大(或從大到?。┡帕衅饋?,叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列) .注意:多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪(或降冪)排列 . 13 合并同類項 同類項 :所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。 合并同類項的法則 :同類項的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。 合并同類項的步驟 :( 1)準確的找出同類項;( 2)運用加法交換律,把同類項交換位置后結(jié)合在一起;( 3)利用法則,把同類項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變;( 4)寫出合并后的結(jié)果。 去括號 去括號的法則 : ( 1)括號前面是“ +” 號,把括號和它前面的“ +”號去掉,括號里各項的符號都不變; ( 2)括號前面是“ — ”號,把括號和它前面的“ — ”號去掉,括號里各項的符號都要改變。 添括號法則 : 添括號時,若括號前邊是“ +”號,括號里的各項都不變號;若括號前邊是“ ”號,括號里的各項都要變號 . 整式的加減 :進行整式的加減運算時,如果有括號先去括號,再合并同類項; 整式的加減,實際上是在去括號的基礎(chǔ)上,把多項式的同類項合并 . 整式加減的步驟 :( 1)列出代數(shù)式;( 2)去括號; ( 3)添括號 ( 4)合并同類項。 一元一次方程 等式與等量 : 用“ =”號連接而 成的式
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