初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)-文庫吧資料
2025-01-29 04:21本頁面
【正文】 1實際上就是對方程兩邊同時乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì) 2。 等式的性質(zhì)：（ 1）等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式； （ 2）等式兩邊都乘或除以同一個不等于 0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。如 xx ??31，它不是一元一次方程。 一元一次方程 等式與等量 ： 用“ =”號連接而 成的式子叫等式 .注意： “等量就能代入”！ 等式的性質(zhì) ： 等式性質(zhì) 1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式； 等式性質(zhì) 2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式 . 方程 ： 含未知數(shù)的等式，叫方程 . 一元一次方程的概念 ：只含有 一個 未知數(shù)（元） （ 含未知數(shù)項的系數(shù)不是零） 且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次）的 整式 方程叫做一元一次方程。 去括號 去括號的法則 ： （ 1）括號前面是“ +” 號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項的符號都不變； （ 2）括號前面是“ — ”號，把括號和它前面的“ — ”號去掉，括號里各項的符號都要改變。 合并同類項的法則 ：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 注意：（若 a、 b、 c、 p、 q是常數(shù)） ax2+bx+c和 x2+px+q是常見的兩個二次三項式 . 整式 ：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式 ，即 凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式 . 整式分類為：??? 多項式單項式整式 . 注意 ：分母上含有字母的不是整式。 多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。 單項式的系數(shù) ：單項式中的數(shù)字因數(shù) ； 單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)； 單項式的次數(shù) ：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和 多項式 ： 幾個單項式的和叫做多項式。 ：（ m、 n表示整數(shù)） （ 1） a與 b的平方差是： a2b2 ； a與 b差的平方是： （ ab） 2 ； （ 2）若 a、 b、 c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b ,則三位整 數(shù)是： 100a+10b+c； （ 3）若 m、 n是整數(shù)，則被 5除商 m余 n的數(shù)是： 5m+n ；偶數(shù)是： 2n ，奇數(shù)是： 2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是： n n、 n+1 ； （ 4）若 b＞ 0，則正數(shù)是 :a2+b ，負數(shù)是： a2b ，非負數(shù)是： a2 ，非正數(shù)是： a2 . 單項式 ：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。 211 應(yīng)寫成 23 a； （ 5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線 將被除式和除式聯(lián)系，如 3247。 ”乘，也不能省略乘號； （ 3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如 a179。 ” 乘，或省略不寫； （ 2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“179。 ?? ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式 .注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式； 用基本運算符號把數(shù)和字母 連接而成的式子叫做代數(shù)式，如 n,1,2n+500,abc。 科學(xué)記數(shù)法 把一個大于 10的數(shù)表示成 na 10? 的形式（其中 101 ??a ， n 是正整數(shù)）， 這種記數(shù)法 是科學(xué)記數(shù)法 近似數(shù)的精確位： 一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位 . 有效數(shù)字： 從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近 似數(shù)的有效數(shù)字 . 混合運算法則： 先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學(xué)計算的最重要的原則 . 特殊值法： 是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法 ,但不能用于證明 . 用字母表示數(shù) (代數(shù)初步知識 ) 1. 代數(shù)式 ： 用運算符號“ ＋ － 179。 （ 1） a2是重要的非負數(shù)，即 a2≥ 0；若 a2+|b|=0 ? a=0,b=0； （ 2）據(jù)規(guī)律 ??????????????????????1001011222底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位 （ 1） 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù) ； 注意：當(dāng) n為正奇數(shù)時 : (a)n=an或 (a b)n=(ba)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時 : (a)n =an 或 (ab)n=(ba)n . （ 2） 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0的任何正整數(shù)次冪都是 0。 有理數(shù)的乘方 的概念 求 n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。 0除以任何一個不等于 0的數(shù)，都得 0 （ 1） 乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。即 (ab)c=a(bc). ⑶ 乘法分配律 ：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。 10 ⑴ 乘法交換律： 一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。 1；若 ab=1? a、 b互為倒數(shù)；若 ab=1? a、 b互為負倒數(shù) . 注意 ： ① 0沒有倒數(shù) ； ②求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母點顛倒位置即可； 求帶分數(shù)的倒數(shù)時，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把分子、分母顛倒位置； ③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。 a1 =1（ a≠ 0），就是說 a和 a1 互為倒數(shù)，即 a是 a1 的倒數(shù)， a1 是 a的倒數(shù) 。 在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。用字母表示為： ab=a+(b)。 一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負數(shù)后的和比原數(shù)?。患?0后的和等于原數(shù) 。 有理數(shù)的加減法 . 加法法則 ⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； ⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； ⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零； ⑷一個數(shù)與 0相加，仍得這個數(shù)。 （ 非負數(shù)的常 用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為 0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為 0） ⑴利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較， 左邊的 數(shù) 總比右邊的 數(shù) 小 ，或者右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 ⑵利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小： 兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而??；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負數(shù)。即： |a|=|b|，則 a=b或 a=b； ⑺ 若幾個數(shù)的絕對值的和等于 0，則這幾個數(shù)就同時為 0。 |b|=|a178。 a； ⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即： |a|≥ a； 0a1aa ??? ； 0a1aa ????； ⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。所以， a 取任何有理數(shù)，都有 |a|≥ 0。 ） ② a≤ 0， ═ |a|=a （ 非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。 ⑴一個正 數(shù)的絕對值是它本身； ⑵一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； ⑶ 0的絕對值是 0. 可用字母表示為： ①如果 a0，那么 |a|=a； ②如果 a0，那么 |a|=a； ③如果 a=0，那么 |a|=0。
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