【文章內容簡介】 母的積的代數(shù)式．單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式．因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式．單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)；單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和．多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式．每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項，其次數(shù)是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式．特別注意多項式的項包括它前面的性質符號．常數(shù)項的次數(shù)為0。它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代數(shù)式書寫規(guī)范：① 數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“”表示，并把數(shù)字放到字母前；② 出現(xiàn)除式時，用分數(shù)表示；③ 帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要化成假分數(shù)；④ 若運算結果為加減的式子，當后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)（≠0）無關。同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可．同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項?？梢赃\用交換律，結合律和分配律。合并同類項的步驟：（1）準確的找出同類項；（2）運用加法交換律，把同類項交換位置后結合在一起；（3）利用法則，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結果。合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變；去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負號，全變號。整式加減的一般步驟：一去、二找、三合（1）如果遇到括號按去括號法則先去括號. （2）結合同類項. （3）合并同類項第三章 一元一次方程 一元一次方程方程是含有未知數(shù)的等式。 方程都只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化簡后方程中只含有一個未知數(shù)；3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.一般形式：ax+b=0(a≠0)注意：未知數(shù)在分母中時，它的次數(shù)不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。 等式的性質： 1）等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等；2）等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時變；運用性質2時，一定要注意0這個數(shù). 、在實際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復使用. 因此在解方程時還要注意以下幾點：①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項；分子是一個整體，去分母后應加上括號；去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆；②去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號；不要漏乘括號的項；不要弄錯符號；③移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變符號） 移項要變號；注意：移項時要跨越“=”號，移過的項一定要變號。④合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式；⑤系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。 實際問題與一元一次方程一．概念梳理⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：①審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數(shù)量關系；②設出未知數(shù)（注意單位）；③根據(jù)相等關系列出方程；④解這個方程；⑤檢驗并寫出答案（包括單位名稱）。⑵一些固定模型中的等量關系及典型例題參照一元一次方程應用題專練學案。二、思想方法（本單元常用到的數(shù)學思想方法小結）⑴建模思想：通過對實際問題中的數(shù)量關系的分析，抽象成數(shù)學模型，建立一元一次方程的思想. ⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想. ⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想. ⑷數(shù)形結合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關系，使問題中的數(shù)量關系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)越性. ⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.三、數(shù)學思想方法的學習1. 解一元一次方程時，要明確每一步過程都作什么變形，應該注意什么問題. 2. 尋找實際問題的數(shù)量關系時，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等. 3. 列方程解應用題的檢驗包括兩個方面：⑴檢驗求得的結果是不是方程的解；⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義.實際問題的常見類型：行程問題：路程=時間速度，時間=，速度=（單位：路程——米、千米；時間——秒、分、時；速度——米／秒、米／分、千米／小時）工程問題：工作總量=工作時間工作效率，工作總量=各部分工作量的和利潤問題：利潤=售價進價，利潤率=，售價=標價（1折扣）等積變形問題：長方體的體積=長寬高；圓柱的體積=底面積高；鍛造前的體積=鍛造后的體積利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金利率四、一元一次方程典型例題例1. 已知方程2xm－3+3x=5是一元一次方程，則m= . 解：由一元一次方程的定義可知m－3=1，解得m=－3=0，解得m=3 所以m=4或m=3警示：很多同學做到這種題型時就想到指數(shù)是1，從而寫成m=1，這里一定要注意x的指數(shù)是（m－3）. 例2. 已知是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值. 解：∵x=－2是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解∴將x=－2代入方程，得 a（－2）2－（2a－3）（－2）+5=0化簡，得 4a+4a－6+5=0 ∴ a=點撥：要想解決這道題目，應該從方程的解的定義入手，方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，這樣把x=－2代入方程，然后再解關于a的一元一次方程就可以了. 例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）. 解：去括號，得 2x+2－12x+9=9－9x，移項，得 2+9－9=12x－2x－9x. 合并同類項，得 2=x，即x=2. 點撥：此題的一般解法是去括號后將所有的未知項移到方程的左邊，已知項移到方程的右邊，其實，我們在去括號后發(fā)現(xiàn)所有的未知項移到方程的左邊合并同類項后系數(shù)不為正，為了減少計算的難度，我們可以根據(jù)等式的對稱性，把所有的未知項移到右邊去，已知項移到方程的左邊，最后再寫成x=a的形式. 例4. 解方程 . 解析：方程兩邊乘以8，再移項合并同類項，得同樣，方程兩邊乘以6，再移項合并同類項，得方程兩邊乘以4，再移項合并同類項，得方程兩邊乘以2，再移項合并同類項，得x=3. 說明：解方程時，遇到多重括號，一般的方法是從里往外或從外往里運用乘法