蘇教版七年級數學(下冊)知識點(詳細全面精華)(編輯修改稿)
2025-08-19 13:18 本頁面
【文章內容簡介】 2x x=x(x 2x1) 應用公式法由于分解因式與整式乘法有著互逆的關系,如果把乘法公式反過來,那么就可以用來把某些多項式分解因式.例分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)a +4ab+4b =（a+2b） 分組分解法要把多項式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前兩項分成一組,并提出公因式a,把它后兩項分成一組,并提出公因式b,從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,從而得到(a+b)(m+n)例分解因式m +5nmn5mm +5nmn5m= m 5m mn+5n= (m 5m )+(mn+5n)=m(m5)n(m5)=(m5)(mn) 十字相乘法對于mx +px+q形式的多項式,如果ab=m,cd=q且ac+bd=p,則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)配方法對于那些不能利用公式法的多項式,有的可以利用將其配成一個完全平方式,然后再利用平方差公式,就能將其因式分解.例分解因式x +3x40解x +3x40=x +3x+( ) ( ) 40=(x+ ) ( )=(x+ + )(x+ )=(x+8)(x5)拆、添項法可以把多項式拆成若干部分,再用進行因式分解.例分解因式bc(b+c)+ca(ca)ab(a+b)bc(b+c)+ca(ca)ab(a+b)=bc(ca+a+b)+ca(ca)ab(a+b)=bc(ca)+ca(ca)+bc(a+b)ab(a+b)=c(ca)(b+a)+b(a+b)(ca)=(c+b)(ca)(a+b) 換元法有時在分解因式時,可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數,然后進行因式分解,最后再轉換回來.例分解因式2x x 6x x+22x x 6x x+2=2(x +1)x(x +1)6x=x [2(x + )(x+ )6令y=x+ ,x [2(x + )(x+ )6= x [2(y 2)y6]= x (2y y10)=x (y+2)(2y5)=x (x+ +2)(2x+ 5)= (x +2x+1) (2x 5x+2)=(x+1) (2x1)(x2) 求根法令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(xx )(xx )(xx )……(xx )例分解因式2x +7x 2x 13x+6令f(x)=2x +7x 2x 13x+6=0通過綜合除法可知,f(x)=0根為 ,3,2,1則2x +7x 2x 13x+6=(2x1)(x+3)(x+2)(x1) 圖象法令y=f(x),做出函數y=f(x)的圖象,找到函數圖象與X軸的交點x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(xx )(xx )(xx )……(xx )例因式分解x +2x 5x6令y= x +2x 5x6作出其圖象,見右圖,與x軸交點為3,1,2則x +2x 5x6=(x+1)(x+3)(x2) 主元法先選定一個字母為主元,然后把各項按這個字母次數從高到低排列,再進行因式分解.例分解因式a (bc)+b (ca)+c (ab)分析：此題可選定a為主元,將其按次數從高到低排列a (bc)+b (ca)+c (ab)=a (bc)a(b c )+(b cc b)=(bc) [a a(b+c)+bc]=(bc)(a
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