高考數學高考必會題型專題8概率和統(tǒng)計第36練概率的兩類模型(編輯修改稿)
2025-05-14 13:06 本頁面
【文章內容簡介】 問題的求解常常用到線性規(guī)劃知識，也就是用二元一次不等式(或其他簡單不等式)組表示區(qū)域．幾何概型的試驗中事件A的概率P(A)只與其所表示的區(qū)域的幾何度量(長度、面積或體積)有關，而與區(qū)域的位置和形狀無關．1．從標有1,2,3，…，7的7個小球中取出一球，記下它上面的數字，放回后再取出一球，記下它上面的數字，然后把兩數相加得和，則取得的兩球上的數字之和大于11或者能被4整除的概率是________．答案 2．已知實數a，b滿足x1，x2是關于x的方程x2－2x＋b－a＋3＝0的兩個實根，則不等式0x11x2成立的概率是________．答案 解析 由題意，關于x的方程x2－2x＋b－a＋3＝0對應的一元二次函數f(x)＝x2－2x＋b－a＋3滿足f(0)0，f(1)0，即建立平面直角坐標系如圖．滿足題意的區(qū)域為圖中陰影部分，故所求概率P＝＝.3．(2014陜西改編)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為________．答案 解析 取兩個點的所有情況為10種，所有距離不小于正方形邊長的情況有6種，概率為＝.4．有一底面半徑為1，高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為________．答案 解析 設點P到點O的距離小于等于1的概率為P1，由幾何概型，則P1＝＝＝，故點P到點O的距離大于1的概率P＝1－＝.5．在面積為S的矩形ABCD內隨機取一點P，則△PBC的面積小于的概率是________．答案 解析 如圖，M，N分別為AB，CD中點，當點P位于陰影部分時，△PBC的面積小于，根據幾何概型，其概率為P＝＝.6．已知點A在坐標原點，點B在直線y＝1上，點C(3,4)，若AB≤，則△ABC的面積大于5的概率是________．答案 解析 設B(x,1)，根據題意知點D(，1)，若△ABC的面積小于或等于5，則DB4≤5，即DB≤，所以點B的橫坐標x∈[－，]
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