合工大概率統(tǒng)計(jì)第8章(編輯修改稿)
2025-06-15 15:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 反映的是 “ 顯著的差異 ” ． 顯著性檢驗(yàn) 指的是對(duì)于 檢驗(yàn)問(wèn)題01( , )HH， 利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)0H是否合理，即判斷總體的真實(shí)情況與原假設(shè)0H是否顯著地有差異 ． 換句話 說(shuō)，顯著性檢驗(yàn)要判斷 樣本 與對(duì)總體所做的假設(shè)之間 產(chǎn)生的 差異 ， 是 由樣本的隨機(jī)性造成的 不顯著差異 ，還是由所 建立 的假設(shè)與總體真實(shí)情況之間不一致所引起的 顯著差異 ． 根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，先假定0H成立，然后選擇統(tǒng)計(jì)量12( , , , )ng X X X，并由 樣本值12( , , , )nx x x得到統(tǒng)計(jì)量的 值12( , , , )ng x x x， 如果12( , , , )ng x x x反映了抽樣結(jié)果 與總體情況有顯著的差異， 則 表明總體的狀況已經(jīng)發(fā)生了質(zhì)的變化，這時(shí)就應(yīng)該拒絕0H． 而拒絕0H后，就有可能犯第一類錯(cuò)誤 ． 因此，統(tǒng)計(jì)中， 稱 犯第一類錯(cuò)誤的概率?為 顯著性水平 ． 顯著性水平?確定了12( , , , )ng x x x所反映的抽樣結(jié)果 與總體情況的差異 由量變過(guò)渡到質(zhì)變過(guò)程中的 臨界 值 或 轉(zhuǎn)折點(diǎn) ， 通俗地講，顯著性水平?決定了什么樣的差異為顯著的差異，又什么樣的差異為不顯著的差異 ． 具體地講， 將 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值12( , , , )ng x x x和臨界值比較， 如果“超出” ( “超出”的含義應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題來(lái)理解 ) 臨界值 ，就認(rèn)為有 顯著的差異 ， 拒絕原假設(shè)0H；如果沒有“超出”臨界值 ，就認(rèn)沒有有 顯著的差異 ，不能 拒絕原假設(shè)0H，只好 被動(dòng) 接受0H． 由于 顯著性水平?確定了臨界值，從而確定了0H的拒絕域W．并且 12{ ( , , , ) } ???nP g X X X W， 因此，前面所提及的 小概率事件 A 為 12{ ( , , , ) }?? nA g X X X W， 且() ??PA． 0H的 拒絕域 W 是由統(tǒng)計(jì)量12( , , , )ng X X X的分布 ， 及其分位點(diǎn)決定的，同時(shí)又與所謂的 雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn) 有關(guān) ． 如果 假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題01( , )HH為 0H：0???，1H：0???， 就稱之為 雙側(cè) （ 邊 ） 檢驗(yàn) ． 如果 假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題01( , )HH為 0H：0???，1H：0???， 或 0H：0???，1H：0???， 就稱之為 單側(cè) （ 邊 ） 檢驗(yàn) ． 對(duì)于雙側(cè)檢驗(yàn)，由顯著性水平?，12( , , , )ng X X X的分布，以及兩側(cè)的同等重要程度， 得出 上側(cè) 分位點(diǎn) ，即臨界值2g?和12g??，故0H的拒絕域?yàn)? 1212{ ( , , , )nW g X X X g????或122( , , , ) }ng X X X g??， 其中2g?和12g??滿足 1 2 1 2122{ ( , , , ) } { ( , , , ) }2nnP g X X X g P g X X X g????? ? ? ?． 同理，對(duì)于 單側(cè)檢驗(yàn) ，有 1 2 1{ ( , , , ) }nW g X X X g ????，及 12{ ( , , , ) }nW g X X X g ???． 5. 假設(shè)檢驗(yàn)的四個(gè)步驟 第一步 ： 根據(jù)給定的問(wèn)題，建立假設(shè) 檢驗(yàn)問(wèn)題01( , )HH； 第二步：根據(jù) 假設(shè) 檢驗(yàn)問(wèn)題01( , )HH及條件，選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量12( , , , )ng X X X．當(dāng)0H為成立時(shí)，確定該統(tǒng)計(jì)量12( , , , )ng X X X的分布； 第三步：根據(jù)顯著性水平 ? ，確定臨界值和原假設(shè)0H的拒絕域 W ； 第四步：通過(guò)樣本值12( , , , )nx x x，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量12( , , , )ng X X X的值12( , , , )ng x x x．若12( , , , )ng x x xW? ，則拒絕0H，否則接受0H． 例 某食品廠 生產(chǎn)的罐頭重量~ ( , 4)XN ?( 單位：克 ) ，在正常情況下，500? ?． 現(xiàn)任意抽取了16聽罐頭，測(cè)得其平均重量為502x ?克 ． 在顯著性水平0 . 0 5? ?下， 問(wèn)可否認(rèn)為 現(xiàn)在仍有500??？ 解 ⑴ 假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為0H：500? ?，1H：500? ?． ⑵ 選擇統(tǒng)計(jì)量以及分布為0 500~ ( 0 , 1 )HXXUNnn???????在 成 立 下． ⑶ 由 于該檢驗(yàn) 為雙側(cè)檢 驗(yàn)， 且 0 . 0 5? ? ，查 表得臨界 值為21 . 9 6UU ? ??和1
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