【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C． 211 pp? D． )1)(1(1 21 pp ??? 1)2021 重慶文史 ． 設(shè)甲、已、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為 、 和 。（ 1）三人各向目標(biāo)射擊一次，求恰有兩人命中目標(biāo)的概率； 設(shè) AK 表示“第 k 人命中目標(biāo)”， k=1， 2， 3. )()()()(321321321321321321??????????????????AAAPAAAPAAAPAAAAAAAAAP.4 4 )()()2( 2233 ?? CP 2021 北京 .甲、乙兩人各進(jìn)行 3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為 21 ，乙每次擊中目標(biāo)的概率 32 ， 乙至 少 擊中目標(biāo) 2 次的概率 ? 2 2 3 3332 1 2 20( ) ( ) ( )3 3 3 27CC? ? ? 2)2021重慶卷 .若 10 把鑰 匙中只有 2 把能打開(kāi)某鎖，則從中任取 2 把能將該鎖打開(kāi) (1打開(kāi) 2打不開(kāi)或 2 打開(kāi) 1 打不開(kāi)或 2 都打開(kāi) )的概率為 _______1745___。 3)2021 湖北文 .某會(huì)議室用 5 盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號(hào)相同 .假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈泡壽命為 1 年以上的概率為 p1，壽命為 2 年以上的概率為 1 年進(jìn)行一次燈泡更換，只更換已壞的燈泡，平時(shí)不換 . 在第二次燈泡更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來(lái)說(shuō)，求該盞燈需要更換燈泡的概率； （對(duì)該盞燈來(lái)說(shuō)，在第 2 次都更換了燈泡的概率為（ 1p1） 2；在第一次未更換而在第二次需要更換燈泡的概率為 p1(1p2)，故所求概率 )。1()1( 2121 pppp ???? 4)2021 福建卷 .甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為 5221與 .（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率 . , 5)2021 全國(guó) 、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球比賽．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝 乙隊(duì)的概率為 ，本場(chǎng)比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互間沒(méi)有影響．前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率； 3 3 03 () ()C ? + 2 2 13 () ()C ? = 奎屯王新敞 新疆 練習(xí)： 1)2021 北京 .甲、乙兩人各進(jìn)行 3 次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為 21 ，乙每次擊中目標(biāo)的概率 32 ， 求 乙 恰好比 甲 多擊中目標(biāo) 2 次的概率． 2 2 0 3 3 3 1 31 2 3 3 3 32 1 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 2 3 2P A P B P B C C C C? ? ? ? ? ? ?= 1 1 118 9 6?? . 獨(dú)立事件的概率乘法公式 紅綠燈問(wèn)題 2021 重慶理工 .設(shè)一汽車(chē)在前進(jìn)途中要經(jīng)過(guò) 4 個(gè)路口，汽車(chē)在每個(gè)路口遇到綠燈（允許通行）的概率為 34 ，遇到紅燈（禁止通行）的概率為 14 。假定汽車(chē)只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)， 停車(chē)時(shí)已通過(guò) 2 個(gè)路口 （即 2 次遇到綠燈 3 次遇到紅燈． )的概率。用 AK表示“汽車(chē)通過(guò)第 k個(gè)路口時(shí)不停（遇綠燈）” ,64941)43()( 2321 ???? AAAP 射擊問(wèn)題 2021 江蘇 ．甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是 23和 3.4假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響 .（ Ⅲ ）假設(shè)某人連續(xù) 2 次 未擊中 ． ． ． 目標(biāo) ,則停止射擊 .問(wèn) :乙恰好射擊 5 次 （ 2至少擊中一次， 3 擊中，4 沒(méi)擊中， 5 沒(méi)擊中） ，被中止射擊的概率是多少？ .102445 取球問(wèn)題 2021 重慶文史 ．已 知盒中裝有 3 只螺口與 7 只卡口燈炮，這些燈炮的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈炮使用，電工師傅每次從中 任取一只并不放回 ，則他直到第 3 次才取得卡口燈炮 （第一次螺口 103，第二次螺口 92，第三次卡口 87） 的概率為（ Ｄ ） A． 2140 B． 1740 C． 310 D． 7120 題示二：抽三次的結(jié)果數(shù) 310A ，直到第 3 次才取得卡口燈炮的結(jié)果數(shù) 1723AA 2021 廣東卷 箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量比為ｓ：ｔ．現(xiàn)從箱中每次任意取出一個(gè)球，若取出的是黃球則結(jié)束，若取出的是白球，則 將其放回箱中 ，并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球，求取球結(jié)束時(shí)已取到兩個(gè)白球的 （第一次取到白球，第二次取 到白球，第三次取到黃球） 的概率。 32)( tsst? 考試問(wèn)題 2021 湖北理 .某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車(chē)駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4 次參加考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過(guò)，使可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第 4 次為止。如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過(guò)的概率依次為 ， ， ， 求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)為 3 的概率，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率 . 0 9 ??? ， 1－ (1－ )(1－ )()(1－ )=. 投籃問(wèn)題 2021 福建卷 甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為 5221與 ，投中得 1 分，甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率； （ 18） （本小題滿分 12 分） 比賽問(wèn)題 2021 全國(guó) .甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球比賽．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為 ，本場(chǎng)比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互間沒(méi)有影響，求本場(chǎng)比賽乙隊(duì)以３：２取勝的概率． 本場(chǎng)比賽乙隊(duì)以３：２取勝，即 前四局兩勝兩平，第五局乙獲勝， 2 2 24 ( ) ( ) ?? 至多與至少問(wèn)題的處理 2021 全國(guó)卷 Ⅲ .設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響。已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為 ，甲、丙都需要照顧的概率為 ，乙、丙都需要照顧的概率為 ，（Ⅰ）求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少； （Ⅱ）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率 . P（ A） =； P（ B） =； P（ C） = 1 ( ) 1 0. 3 0. 7p P A B C? ? ? ? ? ? ? 2021 江蘇卷 將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù) 1， 2， 3， 4， 5， 6 的正方體玩具）先后拋擲 3 次， 至少 出現(xiàn)一次 6 點(diǎn)向上的概率是 （ D ） A． 5216 B． 25216 C． 31216 D． 91216 2021 廣東 .一臺(tái) X 型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為 ，有四臺(tái)這種型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立 工作，則一小時(shí)內(nèi) 至多 有 2 臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是 D (A) (B) (C) (D) 練習(xí)： 2021 江蘇 ．甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是 23 和 假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響 .（ Ⅱ ）求兩人各射擊 4 次，甲恰好擊中目標(biāo) 2 次 且 乙恰好擊中目標(biāo) 3 次的概率 ； “甲射擊 4 次，恰有 2 次射中目標(biāo)”為事件 A2，“乙射擊 4 次，恰有 3 次射中目標(biāo)”為事件B2P 278)321()32()( 22242 ????? CA 6427)431()43()( 13342 ????? CBP.816427278)()()( 2222 ???? BPAPBAP 2021 福建理工 .某射手射擊 1 次，擊中目標(biāo)的概率是 4 次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響 .有下列結(jié)論： ① 他第 3次擊中目標(biāo)的概率是 ； ② 他恰好擊中目標(biāo) 3次的概率是 ； ③ 他至少擊中目標(biāo) 1次的概率是 . 其中正確結(jié)論的序號(hào) 是 1， 3 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)） . 會(huì)計(jì)算事件在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生κ次的概率。 射擊三次擊中兩次 2021 天津卷 .某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為 ，經(jīng)過(guò) 3次射擊 ,此人恰有兩次擊中目標(biāo) 的概率為 ( B) A． 12581 B． 12554 C． 12536 D． 12527 2021 天 津卷 .某人射擊一次擊中的概率為 ,經(jīng)過(guò) 3 次射擊 ,此人 至少有兩次擊中目標(biāo) 的概率為（ A A． 12581 B． 12554 C． 12536 D． 1252