角平分線的性質(zhì)教案(編輯修改稿)
2025-05-14 12:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線、有兩個(gè)垂直。知識(shí)點(diǎn)三 角平分線的判定到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。角平分線判定的符號(hào)語(yǔ)言：于，于且在的平分線上（或?qū)懗墒堑钠椒志€）例4：如圖，于，于，和交于點(diǎn)。求證：平分。思路分析：要證平分，已知條件中已經(jīng)有兩個(gè)垂直，即已經(jīng)有點(diǎn)到角的兩邊的距離了，只要證明這兩個(gè)距離相等即可。而要證明兩條線段相等，可利用全等三角形的性質(zhì)來(lái)證明。解答過(guò)程：于，于在和中（AAS）又于，于平分。解題后的思考：判定角的平分線時(shí)若題目中只給出一個(gè)條件或，那么得出平分這一結(jié)論是錯(cuò)誤的。例5：如圖，是上兩點(diǎn)，是上兩點(diǎn)，且，試問(wèn)點(diǎn)是否在的平分線上？思路分析：一方面，要判斷點(diǎn)是否在的平分線上，只要判斷點(diǎn)P到角的兩邊距離是否相等即可；另一方面，由已知條件中三角形面積和底邊相等可以推導(dǎo)出高相等。這樣已知和結(jié)論就聯(lián)系起來(lái)了。解答過(guò)程：證明：過(guò)點(diǎn)P作于D，于E，而又又于D，于E在的平分線上。解題后的思考：利用面積證明相關(guān)結(jié)論是一種常見(jiàn)方法。面積法有著其他方法所不具有的優(yōu)勢(shì)，比如它不要求考慮線段的位置關(guān)系。小結(jié)：角平分線的判定與角平分線的性質(zhì)是互逆的。判定角的平分線要滿足兩個(gè)條件：“垂直”和“相等”。若已知“垂直”則設(shè)法證明“相等”，若已知“相等”則設(shè)法證明“垂直”。知識(shí)點(diǎn)四 角平分線的綜合應(yīng)用例6：如圖，在中，平分，于，在上。求證：。思路分析：由已知條件很容易得到DC＝DE；要證明CF＝EB，只要證明其所在三角形全等即可，再由此去找全等條件。解答過(guò)程：平分，在與中（HL）。解題后的思考：掌握角平分
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