角平分線的性質教學案(編輯修改稿)
2025-05-14 12:34 本頁面
【文章內容簡介】 于，于且在的平分線上（或寫成是的平分線）例4：如圖，于，于，和交于點。求證：平分。思路分析：要證平分，已知條件中已經(jīng)有兩個垂直，即已經(jīng)有點到角的兩邊的距離了，只要證明這兩個距離相等即可。而要證明兩條線段相等，可利用全等三角形的性質來證明。解答過程：于，于在和中（AAS）又于，于平分。解題后的思考：判定角的平分線時若題目中只給出一個條件或，那么得出平分這一結論是錯誤的。例5：如圖，是上兩點，是上兩點，且，試問點是否在的平分線上？思路分析：一方面，要判斷點是否在的平分線上，只要判斷點P到角的兩邊距離是否相等即可；另一方面，由已知條件中三角形面積和底邊相等可以推導出高相等。這樣已知和結論就聯(lián)系起來了。解答過程：證明：過點P作于D，于E，而又又于D，于E在的平分線上。解題后的思考：利用面積證明相關結論是一種常見方法。面積法有著其他方法所不具有的優(yōu)勢，比如它不要求考慮線段的位置關系。小結：角平分線的判定與角平分線的性質是互逆的。判定角的平分線要滿足兩個條件：“垂直”和“相等”。若已知“垂直”則設法證明“相等”，若已知“相等”則設法證明“垂直”。知識點四 角平分線的綜合應用例6：如圖，在中，平分，于，在上。求證：。思路分析：由已知條件很容易得到DC＝DE；要證明CF＝EB，只要證明其所在三角形全等即可，再由此去找全等條件。解答過程：平分，在與中（HL）。解題后的思考：掌握角平分線的性質和判定固然重要，但學會分析題目所給條件更是解決問題的關鍵。例7：如圖，已知在中。求證：平分。思路分析：有兩種方法證明平分：一是直接利用定義證明；二是利用角平分線的判定，證明點D到角的兩邊距離相等。仔細觀察，前者需要證明三角形全等，但此題使用全等條件中的“邊邊角”，無法證明兩個三角形全等。后
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1