新湘教版角平分線的性質(zhì)教案[推薦](編輯修改稿)
2024-11-15 04:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 出表達(dá)式．3．逆向思維探求角平分線的判定定理．（1）讓學(xué)生將定理1的條件、結(jié)論進行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學(xué)敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理．（2）教師隨后強調(diào)定理1與定理2的區(qū)別：已知角平分線用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2．（3）教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程． 4．理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合．（1）角平分線上任意一點（運動顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．（2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點（運動顯示）都在這個角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．由此得出結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合．二、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)練習(xí)1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA于D PE⊥OB于E．∴（角平分線的性質(zhì)定理）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴ OP平分∠AOB（）例1已知：如圖3－87（a），ABC的角平分線BD和CE交于F．（l）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；（2）求證：AF平分∠BAC；（3）求證：三角形中三條內(nèi)角的平分線交于一點，而且這點到三角形三邊的距離相等；（4）怎樣找△ABC內(nèi)到三邊距離相等的點？（5）若將“兩內(nèi)角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個外角平分線BD，CE交于F，如圖387（b），那么（1）～（3）題的結(jié)論是否會改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點？共有多少個？說明：（1）通過此題達(dá)到鞏固角平分線的性質(zhì)定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．（2）此題提供了證明“三線共點”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點，再證明這點在第三條直線上。（3）引導(dǎo)學(xué)生對題目的條件進行類比聯(lián)想（第（5）題），觀察結(jié)論如何變化，培養(yǎng)發(fā)散思維能力．練習(xí)2已知△ABC，在△ABC內(nèi)求作一點P，使它到△ABC三邊的距離相等．練習(xí)3已知：如圖 3－88，在四邊形 ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求證：點 C在∠DAB的平分線上．例2已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．分析：證明第（1）題時，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質(zhì)定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個三角形全等． 練習(xí)4 ：訓(xùn)練學(xué)生將生活語言翻譯成數(shù)學(xué)語言的能力．三、互逆命題，互逆定理的定義及應(yīng)用 1．互逆命題、互逆定理的定義．教師引導(dǎo)學(xué)生分析角平分線的性質(zhì)，判定定理的題設(shè)、結(jié)論，使學(xué)生看到這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學(xué)過的互逆命題、互逆定理的例子．教師強調(diào)“互逆命題”是兩個命題之間的關(guān)系，其中任何一個做為原命題，那么另一個就是它的逆命題．2．會找一個命題的逆命題，并判定它是真、假命題．例3寫出下列命題的逆命題，并判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：（1）兩直線平行，同位角相等；（2）直角三角形的兩銳角互余；（3）對頂角相等；（4）全等三角形的對應(yīng)角相等；（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y(tǒng)；（6）等腰三角形的兩個底角相等；（7）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方． 說明：注意逆命題語言的準(zhǔn)確描述，例如第（6）題的逆命題不能說成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”．3．理解互逆命題、互逆定理的有關(guān)結(jié)論．例4 判斷下列命題是否正確：（1）錯誤的命題沒有逆命題；（2）每個命題都有逆命題；（3）一個真命題的逆命題一定是正確的；（4）一個假命題的逆命題一定是錯誤的；（5）每一個定
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