角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-11-15 06:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用；經(jīng)歷用尺規(guī)作線段垂直平分線的過(guò)程，并能說(shuō)明其依據(jù)。能力目標(biāo)經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理、證明意識(shí)和能力。情感目標(biāo)在探索活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、嚴(yán)謹(jǐn)性；在各種活動(dòng)中獲得猜想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理及它們的實(shí)際應(yīng)用；難點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用。教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究課時(shí)安排１課時(shí)教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀或電腦、三角板教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)我們已經(jīng)探究出線段的垂直平分線所具有的性質(zhì)，怎樣對(duì)這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行證明呢？（一）線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線的性質(zhì)定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。下面我們就來(lái)證明這個(gè)定理。如圖，已知線段AB，直線EF⊥AB，垂足為O，AO=BO，點(diǎn)P是EF上異于點(diǎn) O的任意一點(diǎn)。求證：PA=PB。證明：∵EF⊥AB(已知)，∴∠POA=∠POB=90176。(垂直的定義)。在△PAO和△PBO中，AO=BO(已知)，∠POA=∠POB(已證)，PO=PO(公共邊)，∴△PAO≌△PBO(SAS)。∴PA=PB。（二）做一做寫(xiě)出上面定理的逆命題。填寫(xiě)下面命題證明過(guò)程的理由。已知：如圖，P為線段AB外的一點(diǎn)，且PA=PB。求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。證明：過(guò)點(diǎn)P作直線EF⊥AB，垂足為O，則∠POA＝∠POB＝90176。()。在Rt△PAO和Rt△PBO中，PA＝PB()，PO＝PO()，∴Rt△PAO≌Rt△PBO()?！郃O＝BO()?！郋F是線段AB的垂直平分線()?！帱c(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。加深學(xué)生對(duì)逆命題和逆定理含義的理解，讓學(xué)生獨(dú)立正確地說(shuō)出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題和證明過(guò)程的依據(jù)。略垂直的定義，已知，公共邊，HL，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，線段垂直平分線的定義。由此，我們得到：線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（三）觀察與思考觀察下面用尺規(guī)作線段垂直平分線的步驟(圖2425)，思考這種作法的依據(jù)。步驟一：分別以點(diǎn)A，B為圓心，以固定長(zhǎng)(大于AB長(zhǎng)的一半)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)。步驟二：過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線，則直線EF就是線段AB的垂直平分線。使學(xué)生明白尺規(guī)作線段垂直平分線的依據(jù)。依據(jù)是線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理。（四）練習(xí)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90176。，AB=3，AC=5，BC邊的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E。求△ABE的周長(zhǎng)。已知：如圖，三條路圍成一個(gè)三角地帶，要在它的中間建一個(gè)市場(chǎng)，并且使市場(chǎng)到三個(gè)交叉路口的距離相等。怎樣才能找到這個(gè)位置呢?畫(huà)出示意圖，并說(shuō)明理由。8分別作AB，BC的垂直平分線，兩線相交于點(diǎn)O(如圖)，則點(diǎn)O即為所求?？筛鶕?jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理進(jìn)行證明。（五）小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的主要知識(shí)點(diǎn)，及解題時(shí)分析的思路。（六）板書(shū)設(shè)計(jì)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理觀察與思考練習(xí)第三篇：角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)分析：：本節(jié)課是新人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第12章3節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，是七年級(jí)學(xué)習(xí)角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開(kāi)辟了新的途徑。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)科體系中起到了承上啟下的作用。同時(shí)教材的安排由淺入深，則易到難，知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。：剛進(jìn)入八年的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較弱，思維的廣闊性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。：利用多媒體技術(shù)可以方便地創(chuàng)設(shè)、改變和探索數(shù)學(xué)環(huán)境，在這種情境下，通過(guò)思考和操作活動(dòng)，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。選擇根據(jù)本節(jié)課的實(shí)際需要，我選擇電腦及投影儀多媒體教學(xué)系統(tǒng)輔助教學(xué)，借助幾何畫(huà)板將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動(dòng)態(tài)的方式表示出來(lái)，發(fā)現(xiàn)變化中的不變，吸引學(xué)生的注意力。二、教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能通過(guò)作圖直觀地理解角平分線的性質(zhì)． 2．過(guò)程與方法經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到幾何的真正魅力．三、重、難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)角的平分線的性質(zhì)．2．難點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用．教具準(zhǔn)備投影
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