角平分線性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-12-30 14:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ABC的角平分線BM， CN相交于點(diǎn) P。求證：點(diǎn) P到三邊AB、 BC、 CA的距離相等 D P M N A B C F E 想一想，點(diǎn) 在 ∠ A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？ 結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等 . 證明：過點(diǎn) F作 FG⊥ AE于 G， FH⊥ AD 于 H， FM⊥ BC于 M， G H M ∵ 點(diǎn) F在 ∠ BCE的平分線上， FG⊥ AE， FM⊥ BC， ∴ FG=FM. 又 ∵ 點(diǎn) F在 ∠ CBD平分線上， FH⊥ AD， FM⊥ BC. ∴ FM=FH. ∴ FG=FH， ∴ 點(diǎn) F在 ∠ DAE的平分線上 . 如圖，已知△ ABC的外角∠ CBD和 ∠ BCE的平分線相交于點(diǎn) F， 求證：點(diǎn) F在 ∠ DAE的平分線上． 課堂練習(xí) 如圖 , 直線 l l l3表示三條互相交叉的公路 , 現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站 , 要求它到三條公路的距離相等 , 可選擇的地址有幾處 ? 畫出它的位置 . l1
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