三角形內(nèi)外角平分線性質(zhì)定理(編輯修改稿)
2025-08-22 12:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 E B E B CA B D C B C B C B C? ? ? ? ? ?（ ） （ ） 得 ：1 1 1A B C D O E? ? ?玉林高中數(shù)學(xué)科 三角形內(nèi)角平分線定理： A B C D A B C A D B A C?在 中 ， 若 為 的平 分 線 ，三角形外角平分線定理： A B C D E .A B C A D A C A E??在 中 ， 為 的 外 角的 平 分 線 ，A B B DA C D C?則 ：三角形外角平分線定理：三角形兩邊之比等于其夾角的外角平分線外分對(duì)邊之比。 三角形內(nèi)角平分線定理：三角形兩邊之比等于其夾角的平分線內(nèi)分對(duì)邊之比。 A B B DA C D C?則 ：三角形內(nèi)心 性質(zhì)： 三角形內(nèi)心 ： 角平分線的交點(diǎn)（內(nèi)切圓的圓心） 角平分線上的任意點(diǎn)到角兩邊的距離相等； 直角三角形的內(nèi)心到邊的距離等于兩直角邊 的和減去斜邊的差的二分之一 。 三角形 重 心 ： 三角形的三條邊的中線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的重心。 重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為 2∶ 1； 重心到三角形 3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小 ； 三角形 重 心 性質(zhì)： 重心和三角形 3個(gè)頂點(diǎn)組成的 3個(gè)三角形面積相等 ； 重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均，即 1 2 3 1 2 3( , )33x x x y y yG ? ? ? ?三角形 旁 心 ： 三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長(zhǎng)線相切的圓）的圓心，叫做三角形的旁心。 三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的旁心 ； 每個(gè)三角形都有三個(gè)旁心 ； 三角形 旁 心 性質(zhì)： 旁心到三邊的距離相等 ； A B C D E ? 三角形內(nèi)角平分線定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對(duì)邊之比。 ? 已知：如圖 84甲所示， AD是△ ABC的內(nèi)角 ∠ BAC的平分線。 ? 求證： BA/AC=BD/DC。 ? 思路 1：過(guò) C作角平分線 AD的平行線，用平行線分線段成比例定理證明。 ? 證明 1：過(guò) C作 CE∥ DA與 BA的延長(zhǎng)線交于 E。 ? 則： BA/AE=BD/DC。 ? ∵ ∠ BAD=∠ AEC；（兩線平行，同位角相等） ? ∠ CAD=∠ ACE；（兩線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
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