角平分線的教案(編輯修改稿)
2024-11-15 06:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 學們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進行交流．已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD=PE．AD12EBPOC 1證明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90176。，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的對應邊相等)．(教師在教學過程中對有困難的學生要給以指導)我們用公理和已學過的定理證明了我們折紙過程中得出的結(jié)論．我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理。(用多媒體演示)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．（2）你能寫出這個定理的逆命題嗎? 我們在前面學習線段的垂直平分線時，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題．引導學生分析結(jié)論后完整地敘述出角平分線性質(zhì)定理的逆命題： 在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上． 它是真命題嗎? 你能證明它嗎? 沒有加“在角的內(nèi)部”時，是假命題．(由學生自己獨立思考完成，在全班討論交流，對困難學生可個別輔導)證明如下：已知：在么AOB內(nèi)部有一點P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點P在么AOB的角平分線上． 證明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠ PEO=90176。． 在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)． ∴∠1=∠2(全等三角形對應角相等)．逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個逆命題叫做原定理的逆定理．我們就把它叫做角平分線的判定定理。綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解決問題。進一步發(fā)展學生的推論證明能力。在學生獨立完成推理過程的基礎上，教師要給出書寫示范例題：在 △ABC 中，∠ BAC = 60176。，點 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為 E，F(xiàn)，且 DE = DF，求 DE 的長.（4）課本例題學習4：隨堂練習課本第29頁2題。5：課堂小結(jié)這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時，過角平分線上的點向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)則使問題迅速得到解決。6：課后作業(yè)，2，3，4題．四、教學反思教學時，采用‘‘實驗——猜想——驗證”的課堂教學方法，適時啟發(fā)誘導，讓學生展開討論，充分發(fā)揮學生的主體參與意識，激發(fā)學習興趣，調(diào)動學習的積極性，培養(yǎng)學生良好的思維方法與習慣．學生初學角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，容易將角平分線上的一點到這個角兩邊的距離誤認為過這點垂直于角平分線的垂線段．因此在教學中應首先讓學生通過畫三角形紙片的折痕來充分認識這一點．學生往往不能正確區(qū)分出角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，因此要通過分析定理的題設和結(jié)論幫學生正確認識．學生習慣用于找全等三角形的方法去解決問題，而不注重利用剛學過的定理來解決，這實際上是對定理的重復證明，這一點在教學時要注意。第四篇：角平分線性質(zhì)教案教學設計一、教學目標（一）知識與技能目標 （二）情感態(tài)度目標，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗。教學重點： 掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用。教學難點： ； 。教學工具： 多媒體 課件。直尺，圓規(guī)等二、教學過程設計（一）復習引入 。學生思考，回答問題。（設計意圖：復習已學知識，為下面研究創(chuàng)造條件。）（二）設計活動，引出內(nèi)容 【活動一】問題 1 ：利用之前學過的知識，如何確定一個角的角平分線。問題 2 ：不利用工具，將一張用紙片做的角分成兩個相等的角，你有什么辦法？（對折）學生活動：學生用量角器去量，讓一個學生上講臺用折紙的方法得到角平分線展示給大家。（設計意圖：掌握作角的平分線的簡易方法）假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器——角平分儀（展示課件）如圖，是一個平分角的儀器，其中 AB=AD，BD=DC，將點 A 放在角的頂點，AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫一條射線 AE，AE 就是這個角的平分線，你能說明它的道理嗎？（總結(jié)學生思路——利用三角形全等）（設計意
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