第一章集合與函數(shù)概念復習教案(編輯修改稿)
2025-05-14 08:24 本頁面
【文章內容簡介】 的實數(shù)a與b都叫做相應區(qū)間的端點。定義名稱符號數(shù)軸表示閉區(qū)間［a，b］開區(qū)間(a，b)半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間實數(shù)集常用區(qū)間表示為，“∞”讀作“無窮大”?！啊弊x作“負無窮大”，“+∞”讀作“正無窮大”集合符號數(shù)軸表示拓展與提示：(1)在數(shù)軸上，用實心點表示包括在區(qū)間內的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內的端點。(2)求函數(shù)定義域，主要通過下列途徑實現(xiàn)。①若f(x)是整式，則定義域為R；②若f(x)為分式，則定義域為使分母不為零的全體實數(shù)；③若f(x)為偶次根式，則定義域為使被開方數(shù)為非負數(shù)的全體實數(shù)；④若f(x)的定義域為［a,b］，則f［g(x)］的定義域是a≤g(x)≤b的解集；⑤若f［g(x)］的定義域為［a，b］，則f(x)的定義域是g(x)在下的值域?！纠}】 求下列函數(shù)的定義域解析 要使有意義，則必須，即x≥1且x≠2，故所求函數(shù)的定義域為【例題】 (1)已知函數(shù)f(x)的定義域是［1，3］，求f(x+1)和f(x2)的定義域(2)已知函數(shù)f(2x+3)的定義域為，求f(x1)的定義域解析 (1)∵f(x)的定義域為［1，3］，∴f(x+1)的定義域由1≤x+1≤3確定，即2≤x≤2，∴f(x+1)的定義域為［2，2］.f(x2)的定義域由1≤x2≤3確定，即∴f(x2)的定義域為[](2)∵函數(shù)f(2x+3)的定義域為，∴2x+3中的x滿足1x≤2，∴12x+3≤7.令t=2x+3，則f(t)的定義域為.又1x1≤7，∴2x≤8∴f(x1)的定義域為反函數(shù)式子y=f(x)表示y是自變量x的函數(shù)，設它的定義域為A，值域為C，我們從式子y=f(x)中解出x得到x=g(y)，如果對于y在C中的任何一個值通過式子x=g(y),x在A中都有唯一確定的值和它對應，那么式子x=g(y)表示y是自變量x的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=g(y)叫做y=f(x)的反函數(shù)，記作，一般寫成.拓展與提示：(1)函數(shù)y=f(x)的定義域和值域分別是它的反函數(shù)的值域和定義域；(2)函數(shù)y=f(x)的圖象和它的反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱。(二)函數(shù)的表示法函數(shù)的三種表示法解析法，就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系。圖象法，就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系。列表法，就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系。拓展與提示：(1)函數(shù)用列表法表示時，其定義域是表中自變量所取值的全體，其值域是表中對應函數(shù)值的全體。(2)函數(shù)用圖象法表示時，其定義域是圖象投射到x軸上的區(qū)域范圍，其值域是圖象投射到y(tǒng)軸上的區(qū)域范圍。分段函數(shù)若函數(shù)在定義域的不同子集上對應關系不同，可用幾個式子來表示函數(shù)，這種形式的函數(shù)叫分段函數(shù)，它是一類重要函數(shù)，形式是：分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，對于分段函數(shù)必須分段處理，其定義域為D1∪D2∪…∪Dn.拓展與提示：分段函數(shù)中，分段函數(shù)的定義域的交集為空集?！纠}】中國移動通信已于2006年3月21日開始在所屬18個省、市移動公司陸續(xù)推出“全球通”移動電話資費“套餐”，這個套餐的最大特點是針對不同用戶采用了不同的收費方法，具體方案如下：方案代號基本月租(元)免費時間(分鐘)超過免費時間話費(元/分鐘)130482981703168330426860053881000請問：“套餐”中第3種收費方式的月話費y與月通話量t(月通話量是指一個月內每次通話用時之和)的函數(shù)關系式。解析 “套餐”中第3種收費函數(shù)為復合函數(shù)若y是u的函數(shù)，u又是x的函數(shù)，即y=f(u),u=g(x),x∈(a,b),u∈(m,n)，那么y關于x的函數(shù)y=f［g(x)］，x∈(a,b)叫做f和g的復合函數(shù)，u叫做中間變量，u的取值范圍是g(x)的值域。映射設A，B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任何一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。拓展與提示：(1
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