第一章集合與函數(shù)概念復(fù)習(xí)教案(文件)
【正文】 減(二)函數(shù)的最大(小)值定義一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿：(1)對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。(3)求函數(shù)最值的常見方法為①構(gòu)造二次函數(shù)；②單調(diào)性法；③導(dǎo)數(shù)法。拓展與提示：①并不是所有的函數(shù)都具備奇偶性，這些既不是奇函數(shù)又不偶函數(shù)的函數(shù)稱為非奇非偶函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個(gè)，就是f(x)=0。函數(shù)奇偶性的判定方法(1)定義法f(x)是奇函數(shù)f(x)是偶函數(shù)(2)利用圖象的對(duì)稱性f(x)是奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。解析 (1)∵f(x)對(duì)于任意x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立∴令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0再令y=x，得f(0)=f(x)+f(x)，即f(x)=f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)。例 設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x0時(shí)，f(x)0，f(1)=2。函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(1)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么：①對(duì)任意定義域的x,都有f(x)=f(x)；②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③函數(shù)f(x)在兩個(gè)半對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性是相反的。解析 .∵，∴.又∵∈［1，3］.∴當(dāng)，f(x)min=N(a)=當(dāng)，即時(shí)，f(x)max=M(a)=f(3)=9a5.當(dāng)時(shí)，f(x)max=M(a)=f(1)=a1∴(三)函數(shù)的奇偶性定義偶函數(shù)：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。拓展與提示：(1)函數(shù)的最大(小)值是函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)(最低點(diǎn))對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)。解析 設(shè)2x1x2，則∴f(x2)f(x1)==.=.又∵2x1x2，∴∴當(dāng)12a0，即時(shí)，上式0，即f(x2)f(x1)；當(dāng)12a0時(shí)，即時(shí)，上式0，即f(x2)f(x1)。(3)圖象法：按照作圖的方法，準(zhǔn)確作出函數(shù)的圖象，觀察判斷函數(shù)的單調(diào)性。第四步：根據(jù)定義作出結(jié)論。設(shè)xx2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x1x2。(2)若f(x)在區(qū)間D1，D2上都是增(減)函數(shù)，但f(x)在D1∪D2上不一定是增(減)函數(shù)。解析 (1)f(x+1)=(x+1)24(x+1)+3=x22x(2)方法一：(配湊法)f(x+1)=(x+1)22x12x=(x+1)24x1=(x+1)24(x+1)+3， ∴f(x)=x24x+3方法二：(換元法)令x+1=t，則x=t1，f(t)=(t1)22(t1)=t24t+3，∴f(x)=x24x+3.(2)由題意設(shè)g(x)=ax2+bx+c，a≠0.∵g(1)=1,g(1)=4，且圖象過原點(diǎn)，∴ 解得 ∴g(x)=3x22x.三、函數(shù)的基本性質(zhì)(一)函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)，如下圖(1)所示。④列方程(組)法求解。若已知函數(shù)類型，可設(shè)出所求函數(shù)的解析式，然后利用已知條件列方程或方程組，再求系數(shù)。映射設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。(2)函數(shù)用圖象法表示時(shí)，其定義域是圖象投射到x軸上的區(qū)域范圍，其值域是圖象投射到y(tǒng)軸上的區(qū)域范圍。(二)函數(shù)的表示法函數(shù)的三種表示法解析法，就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系?！啊弊x作“負(fù)無窮大”，“+∞”讀作“正無窮大”集合符號(hào)數(shù)軸表示拓展與提示：(1)在數(shù)軸上，用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)。拓展與提示：(1)函數(shù)符號(hào)y=f(x)是由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲在18世紀(jì)引入的。例如：.一般地，對(duì)任意兩個(gè)有限集A，B，有card(A∪B)=card(A)+car
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