第一章集合與函數(shù)概念復(fù)習(xí)教案-在線瀏覽
2025-06-04 08:24本頁(yè)面
【正文】 、B，有(1)(2)。(4)。拓展與提示：對(duì)于任意集合A、B，有(1) (2)；(3)；(4)；(5)。(2)補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作。(4)下圖中的①~④分別表示為①A∩， ②∩B ， ③A∩B ， ④【例題】 設(shè)集合，若A∩B=，求A∪B。∴x2=9或2x1=9①由x2=9得，x=177。當(dāng)x=3時(shí)，與元素的互異性矛盾。綜上所述，集合中元素的個(gè)數(shù)：在研究集合時(shí)，經(jīng)常遇到有關(guān)集合元素的個(gè)數(shù)問題，我們把含有限個(gè)元素的集合A叫做有限集，用card來(lái)表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù)。【例題】學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)參賽？解析 設(shè)，那么，Card(A∪B)=card(A)+card(B)card(A∩B) =8+123=17答：兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有17名同學(xué)參賽二、函數(shù)及其表示(一)函數(shù)的概念定義一般地，我們說：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域，顯然，值域是集合B的子集。(2)由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)相等。(2)注意區(qū)別f(a)和f(x)，f(x)是指函數(shù)解析式，f(a)是指自變量為a時(shí)的函數(shù)值。定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間［a，b］開區(qū)間(a，b)半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間實(shí)數(shù)集常用區(qū)間表示為，“∞”讀作“無(wú)窮大”。(2)求函數(shù)定義域，主要通過下列途徑實(shí)現(xiàn)。【例題】 求下列函數(shù)的定義域解析 要使有意義，則必須，即x≥1且x≠2，故所求函數(shù)的定義域?yàn)椤纠}】 (1)已知函數(shù)f(x)的定義域是［1，3］，求f(x+1)和f(x2)的定義域(2)已知函數(shù)f(2x+3)的定義域?yàn)?，求f(x1)的定義域解析 (1)∵f(x)的定義域?yàn)椋?，3］，∴f(x+1)的定義域由1≤x+1≤3確定，即2≤x≤2，∴f(x+1)的定義域?yàn)椋?，2］.f(x2)的定義域由1≤x2≤3確定，即∴f(x2)的定義域?yàn)閇](2)∵函數(shù)f(2x+3)的定義域?yàn)椋?x+3中的x滿足1x≤2，∴12x+3≤7.令t=2x+3，則f(t)的定義域?yàn)?又1x1≤7，∴2x≤8∴f(x1)的定義域?yàn)榉春瘮?shù)式子y=f(x)表示y是自變量x的函數(shù)，設(shè)它的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，我們從式子y=f(x)中解出x得到x=g(y)，如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值通過式子x=g(y),x在A中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子x=g(y)表示y是自變量x的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=g(y)叫做y=f(x)的反函數(shù)，記作，一般寫成.拓展與提示：(1)函數(shù)y=f(x)的定義域和值域分別是它的反函數(shù)的值域和定義域；(2)函數(shù)y=f(x)的圖象和它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。圖象法，就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。拓展與提示：(1)函數(shù)用列表法表示時(shí)，其定義域是表中自變量所取值的全體，其值域是表中對(duì)應(yīng)函數(shù)值的全體。分段函數(shù)若函數(shù)在定義域的不同子集上對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，可用幾個(gè)式子來(lái)表示函數(shù)，這種形式的函數(shù)叫分段函數(shù)，它是一類重要函數(shù)，形式是：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，對(duì)于分段函數(shù)必須分段處理，其定義域?yàn)镈1∪D2∪…∪Dn.拓展與提示：分段函數(shù)中，分段函數(shù)的定義域的交集為空集。解析 “套餐”中第3種收費(fèi)函數(shù)為復(fù)合函數(shù)若y是u的函數(shù)，u又是x的函數(shù)，即y=f(u),u=g(x),x∈(a,b),u∈(m,n)，那么y關(guān)于x的函數(shù)y=f［g(x)］，x∈(a,b)叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，u叫做中間變量
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