高一數(shù)學(xué)必修1第一章集合全章教案(編輯修改稿)
2025-05-14 12:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 分即為A在全集U中的補集） 說明：補集的概念必須要有全集的限制 課后作業(yè)：167。1．2函數(shù)及其表示教學(xué)目標(biāo): 掌握函數(shù)的三種表示方法：列表法、圖 像法、解析法，體會三種表示方法的特點。 掌握函數(shù)圖像的畫法及解析式的求法。了解區(qū)間的概念。 理解函數(shù)的概念，能用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用教學(xué)重點：通過實例領(lǐng)悟構(gòu)成函數(shù)的三要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域、值域。教學(xué)難點：了解映射概念及含義，會判斷給定的對應(yīng)關(guān)系是否是映射。理解映射與函數(shù)的關(guān)系。知識點一、函數(shù)的定義1．函數(shù)的定義 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù). 記作：y=f(x)，xA． 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|xA}叫做函數(shù)的值域.2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域 ①構(gòu)成函數(shù)的三個要素是定義域、所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全—致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))； ?、趦蓚€函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全—致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān).3．區(qū)間的概念 (1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間； (2)無窮區(qū)間； (3)區(qū)間的數(shù)軸表示． 區(qū)間表示： {x|a≤x≤b}=[a，b]； ?。? ； .規(guī)律方法指導(dǎo) (1)當(dāng)函數(shù)是以解析式的形式給出時，就是考慮分母不為零，偶次根號的被開方數(shù)、式大于或等于零，零次冪的底數(shù)不為零以及我們在后面學(xué)習(xí)時碰到的所有有意義的限制條件. (2)當(dāng)函數(shù)是由實際問題給出時，其定義域不僅要考慮使其解析式有意義，還要有實際意義，注意定義域是一個集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來表示. 觀察法：通過對函數(shù)解析式的簡單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或利用函數(shù)的圖象的最高點和最低點，觀察求得函數(shù)的值域； 配方法：對二次函數(shù)型的解析式可先進行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)的值域方法求函數(shù)的值域； 判別式法：將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程，利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些分式函數(shù)等；此外，使用此方法要特別注意自變量的取值范圍； 換元法：通過對函數(shù)的解析式進行適當(dāng)換元，將復(fù)雜的函數(shù)化歸為幾個簡單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的取值范圍來求函數(shù)的值域. 求函數(shù)的值域沒有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，還有最值法、求函數(shù)的值域關(guān)鍵是重視對應(yīng)法則的作用，還要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s.經(jīng)典例題類型一、函數(shù)概念 ?。? (1) (2) (3) (4) 思路點撥：對于根式、分式、絕對值式，要先化簡再判斷，在化簡時要注意等價變形，否則等號不成立.總結(jié)：函數(shù)概念含有三個要素，只有當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都分別相同時，這兩個函數(shù)才是同一函數(shù)，換言之就是： (1)定義域不同，兩個函數(shù)也就不同；(2)對應(yīng)法則不同，兩個函數(shù)也是不同的. (3)即使定義域和值域都分別相同的兩個函數(shù)，它們也不一定是同一函數(shù)，因為函數(shù)的定義域和值域不能唯一地確定函數(shù)的對應(yīng)法則. 【變式1】判斷下列命題的真假 (1)y=x1與是同一函數(shù)； (2)是同一函數(shù)； (用區(qū)間表示). (1)； (2)； (3). 思路點撥：由定義域概念可知定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍. 總結(jié)：使解析式有意義的常見形式有①分式分母不為零；②偶次根式中，要使這多個式子對同一個自變量x有意義，必須取使得各式有意義的各個不等式的解集的交集，因此，要列不等式組求解. 【變式1】求下列函數(shù)的定義域： (1)； (2)； (3). (x)=3x2+5x2，求f(3)，f(a)，f(a+1). 思路點撥：由函數(shù)f(x)符號的含義，f(3)表示在x=3時，f(x)表達式的函數(shù)值. 【變式1】已知函數(shù). (1)求函數(shù)的定義域；(2)求f(3)，的值； (3)當(dāng)a＞0時，求f(a)f(a1)的值. 【變式2】已知f(x)=2x23x25，g(x)=2x5，求： (1)f(2)，g(2)； (2)f(g(2))，g(f(2))； (3)f(g(x))，g(f(x)) 思路點撥：根據(jù)函數(shù)符號的意義，可以知道f(g(2))表示的是函數(shù)f(x)在x=g(2)處的函數(shù)值，其它同理可得．4. 求值域(用區(qū)間表示)： (1)y=x22x+4；.知識點二、函數(shù)的表示法1．函數(shù)的三種表示方法： 解析法：用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系． 優(yōu)點：簡明，給自變量求函數(shù)值. 圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)
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