高一數(shù)學(xué)上冊第一章知識點(diǎn)測試(編輯修改稿)
2024-12-16 00:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 25 42 cm? ? 規(guī)律技巧 :在求柱體表面上兩點(diǎn)間的最短距離問題時(shí) ,常常把立體圖形按不同方向展開 ,將各種側(cè)面展開圖的結(jié)果比較后最短的為所求 . 例 4:用一塊矩形鐵皮作圓臺形鐵桶的側(cè)面 ,要求鐵桶的上底半徑為 24 cm,下底半徑為 16 cm,母線長為 48 cm,則矩形鐵皮的長邊的長度最少是多少 ? 解 :如圖 ,設(shè)圓臺的側(cè)面展開圖中 ∠ A′OB=α,OA=x,由相似三角形知識得 所以 x=96,則 所以連結(jié) BB′,△ BOB′為等邊三角形 ,BB′=OB=144 cm,即矩形鐵皮的長邊的長度最少為 144 cm. 16 ,4 8 2 4xx ??2 2 4 ,9 6 4 8 3??????? 規(guī)律技巧 :本題中 ,矩形鐵皮的長邊的長度最少等于圓臺的側(cè)面展開圖中圓心角所對應(yīng)的弦長 . 立體幾何中 ,經(jīng)常會遇到幾個(gè)幾何體組合在一起 ,特別是球體與其他幾何體組合在一起 ,處理這類組合問題 ,關(guān)鍵是抓住能反映題中主要元素及相互關(guān)系的特殊圖 ,通常是抓軸截面 . 例 5:已知一個(gè)圓錐的底面半徑為 R,高為 H,在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱 .① 求圓柱的側(cè)面積 。② x為何值時(shí) ,圓柱的側(cè)面積最大 ? 解 :① 圓錐及內(nèi)接圓柱的軸截面如下圖所示 ,設(shè)所求的圓柱的底面半徑為 r,則 S圓柱側(cè) =2πrx. 故當(dāng) 時(shí) ,S圓柱
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