高一數學上冊第一章知識點測試(編輯修改稿)
2024-12-16 00:49 本頁面
【文章內容簡介】 25 42 cm? ? 規(guī)律技巧 :在求柱體表面上兩點間的最短距離問題時 ,常常把立體圖形按不同方向展開 ,將各種側面展開圖的結果比較后最短的為所求 . 例 4:用一塊矩形鐵皮作圓臺形鐵桶的側面 ,要求鐵桶的上底半徑為 24 cm,下底半徑為 16 cm,母線長為 48 cm,則矩形鐵皮的長邊的長度最少是多少 ? 解 :如圖 ,設圓臺的側面展開圖中 ∠ A′OB=α,OA=x,由相似三角形知識得 所以 x=96,則 所以連結 BB′,△ BOB′為等邊三角形 ,BB′=OB=144 cm,即矩形鐵皮的長邊的長度最少為 144 cm. 16 ,4 8 2 4xx ??2 2 4 ,9 6 4 8 3??????? 規(guī)律技巧 :本題中 ,矩形鐵皮的長邊的長度最少等于圓臺的側面展開圖中圓心角所對應的弦長 . 立體幾何中 ,經常會遇到幾個幾何體組合在一起 ,特別是球體與其他幾何體組合在一起 ,處理這類組合問題 ,關鍵是抓住能反映題中主要元素及相互關系的特殊圖 ,通常是抓軸截面 . 例 5:已知一個圓錐的底面半徑為 R,高為 H,在其中有一個高為x的內接圓柱 .① 求圓柱的側面積 。② x為何值時 ,圓柱的側面積最大 ? 解 :① 圓錐及內接圓柱的軸截面如下圖所示 ,設所求的圓柱的底面半徑為 r,則 S圓柱側 =2πrx. 故當 時 ,S圓柱
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