第一章集合與函數(shù)概念復(fù)習(xí)教案-閱讀頁
2025-05-02 08:24本頁面
【正文】 ，u的取值范圍是g(x)的值域。拓展與提示：(1)映射包括集合A、B以及從A到B的對應(yīng)法則f，三者缺一不可，且A、B必須非空。函數(shù)解析式的求法①待定系數(shù)法。②換元法。③賦值法：可令解析式中的自變量等于某些特殊值求解。若所給式子中含有f(x)，或f(x),f(x)等形式，可考慮構(gòu)造另一個(gè)方程，通過解方程組獲解?！纠}】 解答下列各題：(1)已知f(x)=x24x+3，求f(x+1)；(2)已知f(x+1)=x22x，求f(x)；(3)已知二次函數(shù)g(x)滿足g(1)=1,g(1)=5，圖象過原點(diǎn)，求g(x)。如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，如下圖(2)所示。拓展與提示：(1)定義中的x1,x2具有任意性，不能用特殊值代替。(3)由于定義域都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數(shù)，且，這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”。用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟為第一步：取值。第二步：作差、變形。第三步：判斷f(x1)f(x2)［或f(x2)f(x1)］的符號。簡記為“取值—作差—變形—定號—結(jié)論”。運(yùn)用已知的結(jié)論，直接得到函數(shù)的單調(diào)性，常見結(jié)論有：①函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性相反；②當(dāng)函數(shù)f(x)恒為正或恒為負(fù)時(shí)，函數(shù)與y=f(x)的單調(diào)性相反；③在公共區(qū)間內(nèi)，增函數(shù)+增函數(shù)，其和為增函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)，其差為增函數(shù)等。拓展與提示：定義有如下等價(jià)形式設(shè)x1,x2∈［a,b］，那么①上是增函數(shù)，上是減函數(shù)；②在［a,b］上是增函數(shù)，上是減函數(shù)。【例題】討論函數(shù)在(2，+∞)上的單調(diào)性?！喈?dāng)時(shí)，在(2，+∞)上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，在(2，+∞)上為增函數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性對于復(fù)合函數(shù)y=f［g(x)］，若t=g(x)在區(qū)間(a,b)上是單調(diào)函數(shù)，則y=f(t)在區(qū)間(g(a),g(b))或(g(b),g(a))上是單調(diào)函數(shù)；若t=g(x)與y=f(t)單調(diào)性相同(同時(shí)為增或減)，則y=f［g(x)］為增函數(shù)，若t=g(x)與g=f(x)單調(diào)性相反，則y=f［g(x)］為減函數(shù)，簡單地說成“同增異減”。同樣地：如果存在實(shí)數(shù)M滿足：(1)對于任意x∈I，都有f(x)≥M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么我們稱M是函數(shù)的最小值。(2)一個(gè)連續(xù)不斷的函數(shù)在閉區(qū)間［a,b］上一定有最大值和最小值。二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，當(dāng)a0時(shí)，在閉區(qū)間［m,n］上的最值可分如下討論：①若時(shí)，則最大值為f(n)，最小值為f(m)；②若時(shí)，則最大值為f(m)，最小值為f(n)；③若時(shí)，則最大值為f(m)或f(n)，最小值為.例 已知，若f(x)=ax22x+1，在［1，3］上最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)=M(a)N(a),求g(a)的函數(shù)表達(dá)式。奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。②判斷函數(shù)奇偶性的前提條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，否則稱為非奇非偶函數(shù)。(2)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，那么：①對任意定義域內(nèi)的x，都有f(x)=f(x)；②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；③函數(shù)f(x)在兩個(gè)半對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同的。f(x)是偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。(1)求證：f(x)為奇函數(shù)(2)試問在3≤x≤3時(shí)，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有，說明理由。(2)設(shè)x1x2時(shí)，且xx2∈R，則f(x2x1)=f［x2+(x1)］=f(x2)+f(x1)=f(x2)f(x1)，由已知x0時(shí)，f(x)0，∴f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)0∴f(x2)f(x1)，∴f(x)在R上為減函數(shù)∴f(x2)在［3，3］上，當(dāng)x=3時(shí)，f(x)取最大值，即f(x)max=f(3)=f(3)=3f(1)=6；當(dāng)x=3時(shí)，f(x)取最小值，即f(x)min=f(3)=6. 評價(jià)預(yù) 習(xí)學(xué)習(xí)管理師家長或?qū)W生閱讀簽字２０
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