【正文】 DB時，得D2=(4， 6)，當(dāng)平行四邊形為DACB時，得D3=(6， 0)例4已知三個力 (3， 4)， (2， 5)， (x， y)的合力++=，求的坐標(biāo).解：由題設(shè)++= 得：(3， 4)+ (2， 5)+(x， y)=(0， 0)即： ∴ ∴(5，1)四、課堂練習(xí)：1．若M(3， 2) N(5， 1) 且 ， 求P點的坐標(biāo)2．若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 則2= .3．已知：四點A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， 3) ， 求證：四邊形ABCD是梯形.五、小結(jié)（略） 六、課后作業(yè)（略）七、板書設(shè)計（略）八、課后記： 第6課時167。)的充要條件是x1y2x2y1=0設(shè)=(x1， y1) ，=(x2， y2) 其中185。 ∴x2， y2中至少有一個不為0（2）充要條件不能寫成 ∵x1， x2有可能為0(3)從而向量共線的充要條件有兩種形式：∥ (185。 ∵與方向相同 ∴x= 例5 已知A(1， 1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？ 解：∵=(1(1)， 3(1))=(2， 4) ， =(21，75)=(1，2) 又 ∵2241=0 ∴∥ 又 ∵ =(1(1)， 5(1))=(2，6) ，=(2， 4)，2426185。第7課時一、 平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義教學(xué)目的：；；、角度和垂直的問題；.教學(xué)重點：平面向量的數(shù)量積定義教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用授課類型：新授課教 具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析： 本節(jié)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生理解平面向量數(shù)量積的定義，理解定義之后便可引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)數(shù)量積的運算律，：平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義；平面向量數(shù)量積的5個重要性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運算律.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1． 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使=λ.2．平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ23．平面向量的坐標(biāo)表示 分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、使得把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作4．平面向量的坐標(biāo)運算若，則，.若，則5．∥ (185?！躴≤180176。 ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“”代替.（3）在實數(shù)中，若a185。0，且ab=0，不能推出b=.（4）已知實數(shù)a、b、c(b185。 a=b = bc a = c 如右圖：ab = |a||b|cosb = |b||OA|，bc = |b||c|cosa = |b||OA|222。 c (5)在實數(shù)中，有(ab)c = a(bc)，但是(ab)c 185。時投影為 |b|；當(dāng)q = 180176。 ea = ae =|a|cosq2176。 ab = 03176。 cosq =5176。b.例2 已知|a|=6， |b|=4， a與b的夾角為60o求(a+2b)0＝0；②0ｂ｜＝｜ａ｜｜ｂ｜；⑤若ａ≠0，則對任一非零ｂ有ａｂ＝０，則ａ與ｂ中至少有一個為0；⑦對任意向量ａ，ｂ，с都有（ａс）；⑧ａ與ｂ是兩個單位向量，則ａ２＝ｂ２.解：上述8個命題中只有③⑧正確；對于①：兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，應(yīng)有0ａ＝0；對于④：由數(shù)量積定義有｜ａ｜ｂ｜ｂ｜＝｜ａ｜ｂ＝０；對于⑥：由ａｂ＝（λс）ｂ）＝λ（ｂｂ）с）с＝（ｂс）ａ若ａ與с不共線，則(ａс）ａ.評述：這一類型題，要求學(xué)生確實把握好數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運算律.例6 已知｜ａ｜＝３，｜ｂ｜＝６，當(dāng)①ａ∥ｂ，②ａ⊥ｂ，③ａ與ｂ的夾角是60176。ｂ.解：①當(dāng)ａ∥ｂ時，若ａ與ｂ同向，則它們的夾角θ＝０176。ｂ＝｜ａ｜＝361＝18；若ａ與ｂ反向，則它們的夾角θ＝180176。ｂ＝｜ａ｜｜ｂ｜cos180176?！啵釙r，有ａ＝36＝9評述：兩個向量的數(shù)量積與它們的夾角有關(guān)，其范圍是［0176。］，因此，當(dāng)ａ∥ｂ時，有0176。兩種可能.四、課堂練習(xí)：|a|=1，|b|=，且(ab)與a垂直，則a與b的夾角是（ ）176。 176。|a|=2，|b|=1，a與b之間的夾角為，那么向量m=a4b的模為（ ） 、b是非零向量，則|a|=|b|是(a+b)與(ab)垂直的（ ）  、b的夾角為，|a|=2，|b|=1，則|a+b|b= .⊥b、c與a、b的夾角均為60176。b；(2)若a、b的夾角為６０176。求向量a=2m+n與b=2n3m的夾角.、b，求使|a+tb|最小時的t值，并求此時b與a+tb的夾角.五、小結(jié)（略） 六、課后作業(yè)（略）七、教學(xué)后記： 第8課時二、平面向量數(shù)量積的運算律教學(xué)目的：；；、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題. 教學(xué)重點：平面向量數(shù)量積及運算規(guī)律.教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用授課類型：新授課教 具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．兩個非零向量夾角的概念已知非零向量ａ與ｂ，作＝ａ，＝ｂ，則∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ與ｂ的夾角.2．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cosq叫ａ與ｂ的數(shù)量積，記作ab，即有ab = |a||b|cosq，（０≤θ≤π）.并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0. 3．“投影”的概念：作圖C 定義：|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一個數(shù)量，不是向量；當(dāng)q為銳角時投影為正值；當(dāng)q為鈍角時投影為負(fù)值；當(dāng)q為直角時投影為0；當(dāng)q = 0176。時投影為 |b|.4．向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cosq的乘積.5．兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量.1176。 a^b 219。 當(dāng)a與b同向時，ab = |a||b|；當(dāng)a與b反向時，ab = |a||b|. 特別的aa = |a|2或4176。|ab| ≤ |a||b|二、講解新課：平面向量數(shù)量積的運算律1．交換律：a b = b a證：設(shè)a，b夾角為q，則a b = |a||b|cosq，b a = |b||a|cosq ∴a b = b a2．?dāng)?shù)乘結(jié)合律：(a)b =(ab) = a(b)證：若 0，(a)b =|a||b|cosq， (ab) =|a||b|cosq，a(b) =|a||b|cosq，若 0，(a)b =|a||b|cos(pq) = |a||b|(cosq) =|a||b|cosq，(ab) =|a||b|cosq，a(b) =|a||b|cos(pq) = |a||b|(cosq) =|a||b|cosq.3．分配律：(a + b)c = ac + bc 在平面內(nèi)取一點O，作= a， = b，= c， ∵a + b （即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即 |a + b| cosq = |a| cosq1 + |b| cosq2 ∴| c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq1 + |c| |b| cosq2， ∴c(a + b) = ca + cb 即：(a + b)c = ac + bc說明：（1）一般地，(ａс）（2）ａс，с≠0ａ＝ｂ（3）有如下常用性質(zhì)：ａ２＝｜ａ｜２，（ａ＋ｂ）（с＋ｄ）＝ａｄ＋ｂｄ(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａ 7a2 + 16ab 15b2 = 0 ① (a 4b)(7a 2b) = 0 222。例2 求證：平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和.解：如圖：平行四邊形ABCD中，=∴||2=而= ，∴||2=∴||2 + ||2 = 2= 例3 四邊形ABCD中，＝ａ，＝ｂ，＝с，＝ｄ，且ａс＝сａ，試問四邊形ABCD是什么圖形?分析：四邊形的形狀由邊角關(guān)系確定，關(guān)鍵是由題設(shè)條件演變、推算該四邊形的邊角量.解：四邊形ABCD是矩形，這是因為：一方面：∵ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，∴ａ＋ｂ＝－（с＋ｄ），∴(ａ＋ｂ)２＝（с＋ｄ）２即｜ａ｜２＋２ａｄ＋｜ｄ｜２由于ａｄ，∴｜ａ｜２＋｜ｂ｜２＝｜с｜２＋｜ｄ｜２①同理有｜ａ｜２＋｜ｄ｜２＝｜с｜２＋｜ｂ｜２②由①②可得｜ａ｜＝｜с｜，且｜ｂ｜＝｜ｄ｜即四邊形ABCD兩組對邊分別相等.∴四邊形ABCD是平行四邊形另一方面，由ａс，有ｂ（ａ－с）＝０，而由平行四邊形ABCD可得ａ＝－с，代入上式得ｂｂ＝０，∴ａ⊥ｂ也即AB⊥BC.綜上所述，四邊形ABCD是矩形.評述：(1)在四邊形中，是順次首尾相接向量，則其和向量是零向量，即ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，應(yīng)注意這一隱含條件應(yīng)用；(2)由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因為數(shù)量積的定義式中含有邊、角兩種關(guān)系.四、課堂練習(xí)：（ ） 則(a+2b)則(a+b)２＝ .|a|=2，|b|=5，a ea = ae =|a|cosq； 2176。 ab = 03176。 cosq = ；5176。b及a、b間的夾角θ(精確到1o)例2 已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(2， 5)，試判斷△ABC的形狀，并給出證明.例3 已知a = (3， 1)，b = (1， 2)，求滿足xa = 9與xb = 4的向量x. 解：設(shè)x = (t， s)， 由 ∴x = (2， 3)例4 已知a＝（１，），b＝（＋１，－１），則a與b的夾角是多少?分析：為求a與b夾角，需先求a｜b｜，再結(jié)合夾角θ的范圍確定其值.解：由a＝（１，），b＝（＋１，－１）有aB = 90176。時，= 0，∴21 +3k = 0 ∴k = 當(dāng)B = 90176。時，= 0，∴1 + k(k3) = 0 ∴k = 十三、 課堂練習(xí)：=(4，3)，b=(5，6)，則3|a|２－４a(ab)= .(3，2)，B(1，1)，若點P(x，)在線段AB的中垂線上，則x= .(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=，b=，則a與b的夾角為 .十四、 小結(jié)（略） 十五、 課后作業(yè)（略）十六、 板書設(shè)計（略）十七、 課后記：第12課時復(fù)習(xí)課一、教學(xué)目標(biāo)1. 。4. 了解向量形式的三角形不等式：|||||≤|177。=||||cos=xx+yy注意區(qū)別“實數(shù)與向量的乘法；向量與向量的乘法”二、知識與方法向量知識，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點，所以高考中應(yīng)引起足夠的重視. 數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長；②求夾角；③判垂直三、典型例題，求證：｜｜｜｜｜｜≤｜177。｜＜｜｜+｜｜(3)兩個非零向量與共線時，①與同向，則+｜+｜=｜｜＋｜｜.②與異向時，則+的方向與模較大的向量方向相同，設(shè)||＞||，則|+|=||||.同理可證另一種情況也成立?！螧OC=90176。90176。90176。|=||)===0，則|+|=|－|⑤==（+）=； ④）=（； ⑤.A..①②⑤ B.①③⑤ C. ②③④ D. ①③，正確命題的個數(shù)為（ A ）①若與是非零向量 ，且與共線時，則與必與或中之一方向相同；②若為單位向量，且∥則=|| ③=|| ④若與共線，與共線，則與共線；⑤，必有+=+A 1 B 2 C 3 D 4 ①對于實數(shù)p,q和向量,若p=q則p=q②對于向量與，若||=||則=③對于兩個單位向量與，若|+|=2則=④對于兩個單位向量與，若k=，則=(2,1)，B(5,4)，C(2,7)，D(1,4),求證：四邊形ABCD為正方形。 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式一、課標(biāo)要求：本節(jié)的中心內(nèi)容是建立相關(guān)的十一個公式，通過探索證明和初步應(yīng)用，體會和認(rèn)識公式的特征及作用.二、編寫意圖與特色本節(jié)內(nèi)容可分為四個部分，即引入，兩角差的余弦公式的探索、證明及初步應(yīng)用，和差公式的探索、證明和初步應(yīng)用，倍角公式的探索、證明及初步應(yīng)用.三、教學(xué)重點與難點1. 重點：引導(dǎo)學(xué)生通過獨立探索和討論交流，導(dǎo)出兩角和差的三角函數(shù)的十一個公式，并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，為運用這些公式進(jìn)行簡單的恒等變換打好基礎(chǔ)；2. 難點：兩角差的余弦公式的探索與證明. 兩角差的余弦公式一、教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ).二、教學(xué)重、難點1. 教學(xué)重點：通過探索得到兩角差的余弦公式；2. 教學(xué)難