【正文】 量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？ （三）探究學(xué)習(xí)數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大?。幌蛄坑蟹较?，大小，雙重性，不能比較大小. A(起點(diǎn)) B（終點(diǎn)）a：①用有向線段表示；②用字母ａ、ｂ（黑體，印刷用）等表示；③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：；④向量的大小――長(zhǎng)度稱為向量的模，記作||. ：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量與有向線段的區(qū)別：（1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.零向量、單位向量概念：①長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的.注意0與0的含義與書(shū)寫(xiě)區(qū)別.②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.說(shuō)明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.說(shuō)明：（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)）.說(shuō)明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.（四）理解和鞏固： 例1 書(shū)本86頁(yè)例1.例2判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量）（6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長(zhǎng)度相等且方向相同）（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）例3下列命題正確的是（ ），ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線，則ａ與ｂ都是非零向量解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān)，所以Ｄ不正確；對(duì)于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來(lái)入手考慮，假若ａ與ｂ不都是非零向量，即ａ與ｂ至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有ａ與ｂ共線，不符合已知條件，所以有ａ與ｂ都是非零向量，所以應(yīng)選C.例4 如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫(xiě)出圖中與向量、相等的向量.變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？（11個(gè)）變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（）課堂練習(xí)：1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)＝ ⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.解：①，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量、在同一直線上.②，但方向并不確定.③，但零向量與零向量是相等的. ④、⑤正確.⑥，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同.2．書(shū)本88頁(yè)練習(xí)三、小結(jié) ： 描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向. 平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡(jiǎn)單類比. 向量的圖示，要標(biāo)上箭頭和始點(diǎn)、終點(diǎn).四、課后作業(yè)： 、5題第2課時(shí)167。 (4):(1)。 。 (3).其中是半徑,是弧長(zhǎng),為圓心角,是扇形的面積..注意:弧度制定義的理解與應(yīng)用,以及角度與弧度的區(qū)別.教材.(1)你知道角弧度制是怎樣規(guī)定的嗎?(2)弧度制與角度制有何不同,你能熟練做到它們相互間的轉(zhuǎn)化嗎?五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1．作業(yè)： A組第7,8,9題． 2．要熟練掌握弧度制與角度制間的換算,以及異同．能夠使用計(jì)算器求某角的各三角函數(shù)值．(一)一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；（2）理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；（3）了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái)；（4）掌握并能初步運(yùn)用公式一；（5）樹(shù)立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).過(guò)程與方法初中學(xué)過(guò):銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,通過(guò)單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).情態(tài)與價(jià)值任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，“比值”來(lái)定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，但它對(duì)準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對(duì)應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對(duì)應(yīng)關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過(guò)運(yùn)算才能得到，這與函數(shù)值是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)也有不同，這些都會(huì)影響學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解.本節(jié)利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系.二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.難點(diǎn): 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；三角函數(shù)線的正確理解.三、學(xué)法與教學(xué)用具任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，本節(jié)利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系.另外，這樣的定義使得三角函數(shù)所反映的數(shù)與形的關(guān)系更加直接，數(shù)形結(jié)合更加緊密，這就為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)帶來(lái)方便，也使三角函數(shù)更加好用了.教學(xué)用具:投影機(jī)、三角板、圓規(guī)、計(jì)算器四、教學(xué)設(shè)想 第一課時(shí) 任意角的三角函數(shù)（一）y P（a，b） r O M【創(chuàng)設(shè)情境】提問(wèn)：銳角O的正弦、余弦、正切怎樣表示？借助右圖直角三角形，復(fù)習(xí)回顧.引入：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。第一章 三角函數(shù)一、 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（1）推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角；（2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（5）樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念；（6）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.（7）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí).過(guò)程與方法通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆（順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)”，角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊相同的角，畫(huà)出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).情態(tài)與價(jià)值通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，即有正角、學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點(diǎn): 終邊相同的角的表示.三、學(xué)法與教學(xué)用具之前的學(xué)習(xí)使我們知道最大的角是周角,首先要弄清楚角的表示符號(hào),.教學(xué)用具:電腦、投影機(jī)、三角板四、教學(xué)設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？ [取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn)，校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上,這就是說(shuō)角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.【探究新知】1．初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢？[展示投影]，一條射線由原來(lái)的位置，繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置，叫終邊，射線的端點(diǎn)叫做叫的頂點(diǎn). ：“轉(zhuǎn)體” （即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體3周）等,:能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說(shuō)明了什么問(wèn)題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角, 這些都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的必要性. 為了區(qū)別起見(jiàn)，我們規(guī)定:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角(positive angle),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negative angle).如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角(zero angle).[展示課件](1)中的角是一個(gè)正角,它等于；(2)中，正角，負(fù)角；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（any angle）,包括正角、負(fù)角和零角. 為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡(jiǎn)記為.，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個(gè)概念.角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合。數(shù),你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)嗎?如圖,設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,那a的終邊P(x,y)Oxy,垂足為,則線段的長(zhǎng)度為,。 .思考：,角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何對(duì)初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改，以利推廣到任意角呢？本節(jié)課就研究這個(gè)問(wèn)題――任意角的三角函數(shù).【探究新知】:結(jié)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法,我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值呢? 顯然,我們只需在角的終邊上找到一個(gè)點(diǎn),使這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,我們?cè)诖艘雴挝粓A的定義:在直角坐標(biāo)系中,我們稱以原點(diǎn)為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓.:如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義?如圖,設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:(1)叫做的正弦(sine),記做,即；（2）叫做的余弦(cossine),記做,即；（3）叫做的正切(tangent),記做,即.注意:當(dāng)α是銳角時(shí)，此定義與初中定義相同（指出對(duì)邊，鄰邊，斜邊所在）；當(dāng)α不是銳角時(shí)，也能夠找出三角函數(shù)，因?yàn)?，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點(diǎn)，從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值.:如果知道角終邊上一點(diǎn),而這個(gè)點(diǎn)不是終邊與單位圓的交點(diǎn),該如何求它的三角函數(shù)值呢?前面我們已經(jīng)知道,三角函數(shù)的值與點(diǎn)在終邊上的位置無(wú)關(guān)，,那么,.所以，三角函數(shù)是以為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，又因?yàn)榻堑募吓c實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故三角函數(shù)也可以看成實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).、余弦和正切值.例2．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值.教材給出這兩個(gè)例題，:如例2:設(shè)則.于是 ,.,2,3題:請(qǐng)根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義,將正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域填入下表；再將這三種函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)填入表格中：三角函數(shù)定義域第一象限第二象限第三象限第四象限角度制弧度制7．例題講評(píng)例3．求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組成立時(shí)，角為第三象限角.:根據(jù)三角函數(shù)的定義,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有和關(guān)系?顯然: : (其中),然后用計(jì)算器驗(yàn)證:(1)。 (2)。 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)： 掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義； 會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力； 通過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義.學(xué) 法：數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，位移的合成、力的合成來(lái)理解向量的加法，.教 具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)授課類型：新授課教學(xué)思路：一、設(shè)置情景： 復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào)：、我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置A B C 情景設(shè)置：（1）某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C，C A B 則兩次的位移和：（2）若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，A BC 則兩次的位移和：（3）某車從A到B，再?gòu)腂改變方向到C，A BC 則兩次的位移和：（4）船速為，水速為，則兩速度和：二、探索研究：１、向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.２、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）如圖，已知向量a、