【正文】 第一章 三角函數(shù)一、 教學目標：知識與技能（1）推廣角的概念、引入大于角和負角；（2）理解并掌握正角、負角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（5）樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念；（6）揭示知識背景，引發(fā)學生學習興趣.（7）創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度，強化學生的參與意識.過程與方法通過創(chuàng)設情境：“轉(zhuǎn)體，逆（順）時針旋轉(zhuǎn)”，角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習.情態(tài)與價值通過本節(jié)的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、，學會運用運動變化的觀點認識事物.二、教學重、難點 重點: 理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點: 終邊相同的角的表示.三、學法與教學用具之前的學習使我們知道最大的角是周角,首先要弄清楚角的表示符號,.教學用具:電腦、投影機、三角板四、教學設想 【創(chuàng)設情境】思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？小時，你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？ [取出一個鐘表,實際操作]我們發(fā)現(xiàn)，校正過程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時轉(zhuǎn)不到一周，有時轉(zhuǎn)一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.【探究新知】1．初中時，我們已學習了角的概念，它是如何定義的呢？[展示投影]，一條射線由原來的位置，繞著它的端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置，叫終邊，射線的端點叫做叫的頂點. ：“轉(zhuǎn)體” （即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體3周）等,:能否再舉出幾個現(xiàn)實生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時成不同的角, 這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性. 為了區(qū)別起見，我們規(guī)定:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角(positive angle),按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負角(negative angle).如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個零角(zero angle).[展示課件](1)中的角是一個正角,它等于；(2)中，正角，負角；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（any angle）,包括正角、負角和零角. 為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡記為.，我們常在直角坐標系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個概念.角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合。那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角(quadrant angle).、:如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.4.[展示投影]練習:(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.(2)(回答)今天是星期三那么天后的那一天是星期幾? 天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?:將角按上述方法放在直角坐標系中后,給定一個角,對于直角坐標系中任意一條射線(),以它為終邊的角是否唯一?如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關系?請結(jié)合4.(2)口答加以分析.[展示課件]不難發(fā)現(xiàn),如果的終邊是,那么角的終邊都是,而,.設,則角都是的元素,所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),都是集合的元素；反過來，集合的任一元素顯然與角終邊相同.一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個集合,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.6.[展示投影]例題講評例1. 例1在范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.（注：是指）.,并把中適合不等式的元素寫出來.7.[展示投影]練習教材第5題.注意: （1）；（2）是任意角（正角、負角、零角）；（3）終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差的整數(shù)倍.(1) 你知道角是如何推廣的嗎?(2) 象限角是如何定義的呢?(3) 你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在軸、軸、直線上的角的集合.五、評價設計1．作業(yè)： A組第1,2,3題． 2．多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，進一步理解具有相同終邊的角的特點．一、教學目標：知識與技能（1）理解并掌握弧度制的定義；（2）領會弧度制定義的合理性；（3）掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；（4）熟練地進行角度制與弧度制的換算；（5）角的集合與實數(shù)集之間建立的一一對應關系.(6) 使學生通過弧度制的學習，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關系.過程與方法創(chuàng)設情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,能正確使用計算器.情態(tài)與價值通過本節(jié)的學習，使同學們掌握另一種度量角的單位制弧度制，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應關系:即每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應，為下一節(jié)學習三角函數(shù)做好準備.二、教學重、難點 重點: 理解并掌握弧度制定義；熟練地進行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運用.難點: 理解弧度制定義，弧度制的運用.三、學法與教學用具在我們所掌握的知識中，知道角的度量是用角度制，但是為了以后的學習，我們引入了弧度制的概念，我們一定要準確理解弧度制的定義，在理解定義的基礎上熟練掌握角度制與弧度制的互化.教學用具:計算器、投影機、三角板四、教學設想 【創(chuàng)設情境】有人問：?？诘饺齺営卸噙h時，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的？（已知1英里=）顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數(shù)值呢？那是因為所采用的度量制不同，一個是公里制，但是，他們之間可以換算：1英里=.在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，我們已經(jīng)不再陌生,另外一個就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制弧度制.【探究新知】1．角度制規(guī)定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請看課本，自行解決上述問題.[展示投影]長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).:如圖,半徑為的圓的圓心與原點重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點,.弧的長旋轉(zhuǎn)的方向的弧度數(shù)的度數(shù)逆時針方向逆時針方向我們知道，角有正負零角之分，它的弧度數(shù)也應該有正負零之分，如π，2π等等，一般地, 正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定.:如果一個半徑為的圓的圓心角所對的弧長是,那么的弧度數(shù)是多少?角的弧度數(shù)的絕對值是：，其中，l是圓心角所對的弧長，是半徑.:,度顯然,我們可以由此角度與弧度的換算了.,把化成弧度:(1) 精確值；(2) .(用度數(shù)表示,).注意:角度制與弧度制的換算主要抓住,另外注意計算器計算非特殊角的方法.7. 填寫特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應表:度弧度角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應關系:即每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應.: (1)。 (2)。 (3).其中是半徑,是弧長,為圓心角,是扇形的面積..注意:弧度制定義的理解與應用,以及角度與弧度的區(qū)別.教材.(1)你知道角弧度制是怎樣規(guī)定的嗎?(2)弧度制與角度制有何不同,你能熟練做到它們相互間的轉(zhuǎn)化嗎?五、評價設計1．作業(yè)： A組第7,8,9題． 2．要熟練掌握弧度制與角度制間的換算,以及異同．能夠使用計算器求某角的各三角函數(shù)值．(一)一、教學目標：知識與技能（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；（2）理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；（3）了解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；（4）掌握并能初步運用公式一；（5）樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù).過程與方法初中學過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,，總結(jié)方法，鞏固練習.情態(tài)與價值任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，“比值”來定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導學生從自己已有認知基礎出發(fā)學習三角函數(shù)，但它對準確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應關系與學生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對應關系有沖突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數(shù)值是一個確定的實數(shù)也有不同，這些都會影響學生對三角函數(shù)概念的理解.本節(jié)利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應關系，也表明了這兩個函數(shù)之間的關系.二、教學重、難點 重點: 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.難點: 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；三角函數(shù)線的正確理解.三、學法與教學用具任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，本節(jié)利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應關系，也表明了這兩個函數(shù)之間的關系.另外，這樣的定義使得三角函數(shù)所反映的數(shù)與形的關系更加直接，數(shù)形結(jié)合更加緊密，這就為后續(xù)內(nèi)容的學習帶來方便，也使三角函數(shù)更加好用了.教學用具:投影機、三角板、圓規(guī)、計算器四、教學設想 第一課時 任意角的三角函數(shù)（一）y P（a，b） r O M【創(chuàng)設情境】提問：銳角O的正弦、余弦、正切怎樣表示？借助右圖直角三角形，復習回顧.引入：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。數(shù),你能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎?如圖,設銳角的頂點與原點重合,始邊與軸的正半軸重合,那a的終邊P(x,y)Oxy,垂足為,則線段的長度為,。 .思考：對于確定的角，這三個比值是否會隨點在的終邊上的位置的改變而改變呢？顯然，我們可以將點取在使線段的長的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標系內(nèi)的點的坐標表示銳角三角函數(shù)：。 。 .思考：,角的概念推廣以后，我們應該如何對初中的三角函數(shù)的定義進行修改，以利推廣到任意角呢？本節(jié)課就研究這個問題――任意角的三角函數(shù).【探究新知】:結(jié)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法,我們應如何求解任意角的三角函數(shù)值呢? 顯然,我們只需在角的終邊上找到一個點,使這個點到原點的距離為1,我們在此引入單位圓的定義:在直角坐標系中,我們稱以原點為圓心,以單位長度為半徑的圓.:如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義?如圖,設是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點,那么:(1)叫做的正弦(sine),記做,即；（2）叫做的余弦(cossine),記做,即；（3）叫做的正切(tangent),記做,即.注意:當α是銳角時，此定義與初中定義相同（指出對邊，鄰邊，斜邊所在）；當α不是銳角時，也能夠找出三角函數(shù)，因為，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點，從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值.:如果知道角終邊上一點,而這個點不是終邊與單位圓的交點,該如何求它的三角函數(shù)值呢?前面我們已經(jīng)知道,三角函數(shù)的值與點在終邊上的位置無關，,那么,.所以，三角函數(shù)是以為自變量,以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，又因為角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應關系，故三角函數(shù)也可以看成實數(shù)為自變量的函數(shù).、余弦和正切值.例2．已知角的終邊過點，求角的正弦、余弦和正切值.教材給出這兩個例題，:如例2:設則.于是 ,.,2,3題:請根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義,將正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域填入下表；再將這三種函數(shù)的值在各個象限的符號填入表格中：三角函數(shù)定義域第一象限第二象限第三象限第四象限角度制弧度制7．例題講評例3．求證：當且僅當不等式組成立時，角為第三象限角.:根據(jù)三角函數(shù)的定義,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有和關系?顯然: : (其中),然后用計算器驗證:(1)。 (2)。 (3)。 (4):(1)。 (2)。 (3)利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值, 轉(zhuǎn)化為求到(或到)角的三角函數(shù)值. 另外可以直接利用計算器求