北京高考數(shù)學(xué)卷(理科)(編輯修改稿)
2025-05-13 22:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （18）（本小題滿分14分） f(x)是定義在[0，1]上的增函數(shù)，滿足f(x)=2f()且f(1)=1，在每個(gè)區(qū)間（i=1，2，…）上，y=f(x)的圖象都是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分。（I）求f(0)及f()，f()的值，并歸納出f()（i=1，2，…）的表達(dá)式；（II）設(shè)直線x=，x=，x軸及y=f(x)的圖象圍成的梯形的面積為ai (i=1，2，…)，記S(k)=(a1+a2+…+an)，求S(k)的表達(dá)式，并寫出其定義域和最小值。（19）（本小題滿分12分） 某段城鐵線路上依次有A，B，C三站，AB=5km，BC=，規(guī)定列車8時(shí)整從A站發(fā)車，8時(shí)07分到達(dá)B站并停車1分鐘，8時(shí)12分到達(dá)C站。在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，假設(shè)列車從A站正點(diǎn)發(fā)車，在B站停留1分鐘，并在行駛時(shí)以同一速度v km/h勻速行駛，列車從A站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間之差的絕對(duì)值稱為列車在該站的運(yùn)行誤差。（I）分別寫出列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差；（II）若要求列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過(guò)2分鐘，求v的取值范圍。（20）（本小題滿分13分） 給定有限個(gè)正數(shù)滿足條件T：每個(gè)數(shù)都不大于50且總和L=，每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是： 首先，從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構(gòu)成第一組，使得150與這組數(shù)之和的差r1與所有可能的其他選擇相比是最小的，r1稱為第一組余差； 然后，在去掉已選入第一組的數(shù)后，對(duì)余下的數(shù)按第一組的選擇方式構(gòu)成第二組，這時(shí)的余差為r2；如此繼續(xù)構(gòu)成第三組（余差為r3）、第四組（余差為r4）、…，直至第N組（余差為rN）把這些數(shù)全部分完為止。（I）判斷r1，r2，…，rN的大小關(guān)系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個(gè)數(shù)；（II）當(dāng)構(gòu)成第n（nN）組后，指出余下的每個(gè)數(shù)與rn的大小關(guān)系，并證明rn1；（III）對(duì)任何滿足條件T的有限個(gè)正數(shù)，證明：N≤11。參考答案一、選擇題。1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B二、填空題（9）（10）x1=0 ，x2=1（11）4 192（12）x2+(y+1)2=1 1－≤a≤1+（13）大 －3（14）3 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn=n；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn=n－三、解答題：（15
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