20xx年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(編輯修改稿)
2025-05-13 12:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為：1．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 11．（5分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），則|AP|的最小值為 1 ．【分析】先將圓的極坐標(biāo)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求出圓上的點(diǎn)到點(diǎn)P的距離的最小值．【解答】解：設(shè)圓ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0為圓C，將圓C的極坐標(biāo)方程化為：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，再化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1；如圖，當(dāng)A在CP與⊙C的交點(diǎn)Q處時，|AP|最小為：|AP|min=|CP|﹣rC=2﹣1=1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程和圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最值，難度不大． 12．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若sinα=，則cos（α﹣β）= ﹣ ．【分析】方法一：根據(jù)教的對稱得到sinα=sinβ=，cosα=﹣cosβ，以及兩角差的余弦公式即可求出方法二：分α在第一象限，或第二象限，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角差的余弦公式即可求出【解答】解：方法一：∵角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，∴sinα=sinβ=，cosα=﹣cosβ，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cos2α+sin2α=2sin2α﹣1=﹣1=﹣方法二：∵sinα=，當(dāng)α在第一象限時，cosα=，∵α，β角的終邊關(guān)于y軸對稱，∴β在第二象限時，sinβ=sinα=，cosβ=﹣cosα=﹣，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣+=﹣：∵sinα=，當(dāng)α在第二象限時，cosα=﹣，∵α，β角的終邊關(guān)于y軸對稱，∴β在第一象限時，sinβ=sinα=，cosβ=﹣cosα=，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣+=﹣綜上所述cos（α﹣β）=﹣，故答案為：﹣【點(diǎn)評】本題考查了兩角差的余弦公式，以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系，需要分類討論，屬于基礎(chǔ)題 13．（5分）能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為 ﹣1，﹣2，﹣3?。痉治觥吭O(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題，則若a＞b＞c，則a+b≤c”是真命題，舉例即可，本題答案不唯一【解答】解：設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題，則若a＞b＞c，則a+b≤c”是真命題，可設(shè)a，b，c的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一），故答案為：﹣1，﹣2，﹣3【點(diǎn)評】本題考查了命題的真假，舉例說明即可，屬于基礎(chǔ)題． 14．（5分）（2017?北京）三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3．（1）記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是 Q1 ．（2）記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是 p2?。痉治觥浚?）若Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Qi=Ai的綜坐標(biāo)+Bi的綜坐標(biāo)；進(jìn)而得到答案．（2）若pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則pi為AiBi中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率；進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）若Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，Q1=A1的綜坐標(biāo)+B1的綜坐標(biāo)；Q2=A2的綜坐標(biāo)+B2的綜坐標(biāo)，Q3=A3的綜坐標(biāo)+B3的綜坐標(biāo)，由已知中圖象可得：Q1，Q2，Q3中最大的是Q1，（2）若pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則pi為AiBi中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，故p1，p2，p3中最大的是p2故答案為：Q1，p2【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象，分析出Qi和pi的幾何意義，是解答的關(guān)鍵． 三、解答題15．（13分）（2017?北京）在△ABC中，∠A=60176。，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可求出答案，（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出cosC，再根據(jù)兩角和正弦公式求出sinB，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）∠A=60176。，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA==，（2）a=7，則c=3，∴C＜A，由（1）可得cosC=，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，∴S△ABC=acsinB=73=6．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理和兩角和正弦公式和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題 16．（14分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=，AB=4．（1）求證：M為PB的中點(diǎn)；（2）求二面角B﹣PD﹣A的大小；（3）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．【分析】（1）設(shè)AC∩BD=O，則O為BD的中點(diǎn)，連接OM，利用線面平行的性質(zhì)證明OM∥PD，再由平行線截線段成比例可得M為PB的中點(diǎn)；（2）取AD中點(diǎn)G，可得PG⊥AD，再由面面垂直的性質(zhì)可得PG⊥平面ABCD，則PG⊥AD
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