【正文】 c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可求出答案，（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出cosC，再根據(jù)兩角和正弦公式求出sinB，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）∠A=60176。c=a，由正弦定理可得sinC=sinA==，（2）a=7，則c=3，∴C＜A，由（1）可得cosC=，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，∴S△ABC=acsinB=73=6．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理和兩角和正弦公式和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題　16．（14分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=，AB=4．（1）求證：M為PB的中點(diǎn)；（2）求二面角B﹣PD﹣A的大??；（3）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．【分析】（1）設(shè)AC∩BD=O，則O為BD的中點(diǎn)，連接OM，利用線面平行的性質(zhì)證明OM∥PD，再由平行線截線段成比例可得M為PB的中點(diǎn)；（2）取AD中點(diǎn)G，可得PG⊥AD，再由面面垂直的性質(zhì)可得PG⊥平面ABCD，則PG⊥AD，連接OG，則PG⊥OG，再證明OG⊥AD．以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBD與平面PAD的一個法向量，由兩法向量所成角的大小可得二面角B﹣PD﹣A的大小；（3）求出的坐標(biāo)，由與平面PBD的法向量所成角的余弦值的絕對值可得直線MC與平面BDP所成角的正弦值．【解答】（1）證明：如圖，設(shè)AC∩BD=O，∵ABCD為正方形，∴O為BD的中點(diǎn)，連接OM，∵PD∥平面MAC，PD?平面PBD，平面PBD∩平面AMC=OM，∴PD∥OM，則，即M為PB的中點(diǎn)；（2）解：取AD中點(diǎn)G，∵PA=PD，∴PG⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PG⊥平面ABCD，則PG⊥AD，連接OG，則PG⊥OG，由G是AD的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，可得OG∥DC，則OG⊥AD．以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，由PA=PD=，AB=4，得D（2，0，0），A（﹣2，0，0），P（0，0，），C（2，4，0），B（﹣2，4，0），M（﹣1，2，），．設(shè)平面PBD的一個法向量為，則由，得，取z=，得．取平面PAD的一個法向量為．∴cos＜＞==．∴二面角B﹣PD﹣A的大小為60176。c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面積．16．（14分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=，AB=4．（1）求證：M為PB的中點(diǎn)；（2）求二面角B﹣PD﹣A的大小；（3）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．17．（13分）為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥．一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成如圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者．（1）從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；（2）從圖中A，B，C，D四人中隨機(jī)選出兩人，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）；（3）試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小．（只需寫出結(jié)論）18．（14分）已知拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P（1，1）．過點(diǎn)（0，）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）求證：A為線段BM的中點(diǎn)．19．（13分）已知函數(shù)f（x）=excosx﹣x．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．20．（13分）設(shè){an}和{bn}是兩個等差數(shù)列，記=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，bn﹣ann}（n=1，2，3，…），其中max{x1，x2，…，xs}表示x1，x2，…，xs這s個數(shù)中最大的數(shù)．（1）若an=n，bn=2n﹣1，求c1，c2，c3的值，并證明{}是等差數(shù)列；（2）證明：或者對任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，當(dāng)n≥m時，＞M；或者存在正整數(shù)m，使得cm，cm+1，cm+2，…是等差數(shù)列．　2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析　一、選擇題.（每小題5分）1．（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，則A∩B=（　?。〢．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}【分析】根據(jù)已知中集合A和B，結(jié)合集合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)集合的交集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．　2．（5分）若復(fù)數(shù)（1﹣i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）【分析】復(fù)數(shù)（1﹣i）（a+i）