20xx年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)-文庫(kù)吧
2025-04-01 12:19 本頁(yè)面
【正文】 （1﹣i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。〢．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）【分析】復(fù)數(shù)（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，可得，解得a范圍．【解答】解：復(fù)數(shù)（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴，解得a＜﹣1．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 3．（5分）（2015春?西城區(qū)期末）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ?。〢．2 B． C． D．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)k=0時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=1，S=2，當(dāng)k=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=2，S=，當(dāng)k=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=3，S=，當(dāng)k=3時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為：，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答． 4．（5分）若x，y滿足，則x+2y的最大值為（ ?。〢．1 B．3 C．5 D．9【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最值即可．【解答】解：x，y滿足的可行域如圖：由可行域可知目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過可行域的A時(shí)，取得最大值，由，可得A（3，3），目標(biāo)函數(shù)的最大值為：3+23=9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，畫出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵． 5．（5分）已知函數(shù)f（x）=3x﹣（）x，則f（x）（ ?。〢．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=（）x為減函數(shù)，結(jié)合“增”﹣“減”=“增”可得答案．【解答】解：f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=（）x為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=3x﹣（）x為增函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 6．（5分）設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ”是?＜0”的（ ?。〢．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】，為非零向量，存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ，則向量，共線且方向相反，可得?＜0．反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足?＜0，而=λ不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：，為非零向量，存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ，則向量，共線且方向相反，可得?＜0．反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足?＜0，而=λ不成立．∴，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ”是?＜0”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量夾角公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 7．（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（ ?。〢．3 B．2 C．2 D．2【分析】根據(jù)三視圖可得物體的直觀圖，結(jié)合圖形可得最長(zhǎng)的棱為PA，根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】解：由三視圖可得直觀圖，再四棱錐P﹣ABCD中，最長(zhǎng)的棱為PA，即PA===2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的問題，關(guān)鍵畫出物體的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題． 8．（5分）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（ ?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg3≈）A．1033 B．1053 C．1073 D．1093【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：T=，可得：3=10lg3≈，代入M將M也化為10為底的指數(shù)形式，進(jìn)而可得結(jié)果．【解答】解：由題意：M≈3361，N≈1080，根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)有：3=10lg3≈，∴M≈3361≈（）361≈10173，∴≈=1093，故本題選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是將一個(gè)給定正數(shù)T寫成指數(shù)形式：T=，考查指數(shù)形式與對(duì)數(shù)形式的互化，屬于簡(jiǎn)單題． 二、填空題（每小題5分）9．（5分）若雙曲線x2﹣=1的離心率為，則實(shí)數(shù)m= 2 ．【分析】利用雙曲線的離心率，列出方程求和求解m 即可．【解答】解：雙曲線x2﹣=1（m＞0）的離心率為，可得：，解得m=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力． 10．（5分）若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，則= 1?。痉治觥坷玫炔顢?shù)列求出公差，等比數(shù)列求出公比，然后求解第二項(xiàng)，即可得到結(jié)果．【解答】解：等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q．可得：8=﹣1+3d，d=3，a2=2；8=﹣q3，解得q=﹣2，∴b2=2．可得=1．故答案
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