20xx年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)-文庫(kù)吧
2025-04-01 12:19 本頁(yè)面
【正文】 足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為（ ）A． B．1 C． D．3【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+y結(jié)果可行域的A點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由可得A（0，3），目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為：3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 3．（5分）閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為（ ?。〢．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)程序框圖，進(jìn)行模擬計(jì)算即可．【解答】解：第一次N=24，能被3整除，N=≤3不成立，第二次N=8，8不能被3整除，N=8﹣1=7，N=7≤3不成立，第三次N=7，不能被3整除，N=7﹣1=6，N==2≤3成立，輸出N=2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行模擬計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵． 4．（5分）設(shè)θ∈R，則“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（ ?。〢．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，化簡(jiǎn)兩已知不等式，結(jié)合充分必要條件的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：|θ﹣|＜?﹣＜θ﹣＜?0＜θ＜，sinθ＜?﹣+2kπ＜θ＜+2kπ，k∈Z，則（0，）?[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z，可得“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件的判斷，同時(shí)考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用定義法和正確解不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 5．（5分）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為．若經(jīng)過(guò)F和P（0，4）兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（ ）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【分析】由雙曲線的離心率為，則雙曲線為等軸雙曲線，即漸近線方程為y=177。x，根據(jù)直線的斜率公式，即可求得c的值，求得a和b的值，即可求得雙曲線方程．【解答】解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)F（﹣c，0），離心率e==，c=a，則雙曲線為等軸雙曲線，即a=b，雙曲線的漸近線方程為y=177。x=177。x，則經(jīng)過(guò)F和P（0，4）兩點(diǎn)的直線的斜率k==，則=1，c=4，則a=b=2，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，等軸雙曲線的應(yīng)用，屬于中檔題． 6．（5分）已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣），b=g（），c=g（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（ ?。〢．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】由奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，則g（x）=xf（x）偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增，則a=g（﹣）=g（），則2＜﹣＜3，1＜＜2，即可求得b＜a＜c【解答】解：奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）＞f（0）=0，且f′（x）＞0，∴g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）=xf（x）偶函數(shù)，∴a=g（﹣）=g（），則2＜﹣＜3，1＜＜2，由g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，則g（）＜g（）＜g（3），∴b＜a＜c，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題． 7．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，則（ ?。〢．ω=，φ= B．ω=，φ=﹣C．ω=，φ=﹣ D．ω=，φ=【分析】由題意求得，再由周期公式求得ω，最后由若f（）=2求得φ值．【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得，又f（）=2，f（）=0，得，∴T=3π，則，即．∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（x+φ），由f（）=，得sin（φ+）=1．∴φ+=，k∈Z．取k=0，得φ=＜π．∴，φ=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三角函數(shù)的部分圖象求解析式，考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題． 8．（5分）已知函數(shù)f（x）=，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（ ?。〢．[﹣，2] B．[﹣，] C．[﹣2，2] D．[﹣2，]【分析】討論當(dāng)x≤1時(shí)，運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法和分離參數(shù)，可得﹣x2+x﹣3≤a≤x2﹣x+3，再由二次函數(shù)的最值求法，可得a的范圍；討論當(dāng)x＞1時(shí)，同樣可得﹣（x+）≤a≤+，再由基本不等式可得最值，可得a的范圍，求交集即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)x≤1時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，即為﹣x2+x﹣3≤+a≤x2﹣x+3，即有﹣x2+x﹣3≤a≤x2﹣x+3，由y=﹣x2+x﹣3的對(duì)稱軸為x=＜1，可得x=處取得最大值﹣；由y=x2﹣x+3的對(duì)稱軸為x=＜1，可得x=處取得最小值，則﹣≤a≤①當(dāng)x＞1時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，即為﹣（x+）≤+a≤x+，即有﹣（x+）≤a≤+，由y=﹣（x+）≤﹣2=﹣2（當(dāng)且僅當(dāng)x=＞1）取得最大值﹣2；由y=x+≥2=2（當(dāng)且僅當(dāng)x=2＞1）取得最小值2．則﹣2≤a≤2②由①②可得
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