20xx年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)-文庫(kù)吧資料
2025-04-22 12:19本頁(yè)面
【正文】 多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有 1080 個(gè)．（用數(shù)字作答）【分析】根據(jù)題意，要求四位數(shù)中至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，分2種情況討論：①、四位數(shù)中沒(méi)有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，②、四位數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，分別求出每種情況下四位數(shù)的數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、四位數(shù)中沒(méi)有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，即在9種任選4個(gè)，組成一共四位數(shù)即可，有A54=120種情況，即有120個(gè)沒(méi)有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字四位數(shù)；②、四位數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，在9種選出3個(gè)，在8中選出1個(gè)，有C53?C41=40種取法，將取出的4個(gè)數(shù)字全排列，有A44=24種順序，則有4024=960個(gè)只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的四位數(shù)；則至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有120+960=1080個(gè)；故答案為：1080．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意要分類(lèi)討論．?。罕敬箢}共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求sin（2A+）的值．【分析】（Ⅰ）由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得cosB，再由余弦定理求得b，利用正弦定理求得sinA；（Ⅱ）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得cosA，再由倍角公式求得sin2A，cos2A，展開(kāi)兩角和的正弦得答案．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a＞b，故由sinB=，可得cosB=．由已知及余弦定理，有=13，∴b=．由正弦定理，得sinA=．∴b=，sinA=；（Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=1﹣2sin2A=﹣．故sin（2A+）==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查倍角公式的應(yīng)用，是中檔題． 16．（13分）從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，．（Ⅰ）設(shè)X表示一輛車(chē)從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）若有2輛車(chē)獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率．【分析】（Ⅰ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，求出對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出它的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值；（Ⅱ）利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算所求事件的概率值．【解答】解：（Ⅰ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3；則P（X=0）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（X=1）=（1﹣）（1﹣）+（1﹣）（1﹣）+（1﹣）（1﹣）=，P（X=2）=（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）=，P（X=3）==；所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=0+1+2+3=；（Ⅱ）設(shè)Y表示第一輛車(chē)遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車(chē)遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為P（Y+Z=1）=P（Y=0，Z=1）+P（Y=1，Z=0）=P（Y=0）?P（Z=1）+P（Y=1）?P（Z=0）=+=；所以，這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，是中檔題． 17．（13分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90176。AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，則λ的值為 ?。痉治觥扛鶕?jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用、表示出，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積列出方程求出λ的值．【解答】解：如圖所示，△ABC中，∠A=60176。x=177。．點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2．（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；（Ⅲ）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線(xiàn)NH與直線(xiàn)BE所成角的余弦值為，求線(xiàn)段AH的長(zhǎng)．18．（13分）已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N+），{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{a2nb2n﹣1}的前n項(xiàng)和（n∈N+）．19．（14分）設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率為．已知A是拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)l的距離為．（I）求橢圓的方程和拋物線(xiàn)的方程；（II）設(shè)l上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)AP與橢圓相交于點(diǎn)B（B異于A），直線(xiàn)BQ與x軸相交于點(diǎn)D．若△APD的面積為，求直線(xiàn)AP的方程．20．（14分）設(shè)a∈Z，已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在區(qū)間（1，2）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0，g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)m∈[1，x0）∪（x0，2]，函數(shù)h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求證：h（m）h（x0）＜0；（Ⅲ）求證：存在大于0的常數(shù)A，使得對(duì)于任意的正整數(shù)p，q，且∈[1，x0）∪（x0，2]，滿(mǎn)足|﹣x0|≥． 2017年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）設(shè)集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，則（A∪B）∩C=（ ?。〢．
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1