20xx年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(已修改)
2025-04-28 12:19 本頁面
【正文】 2017年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）設(shè)集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，則（A∪B）∩C=（ ）A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5}2．（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為（ ?。〢． B．1 C． D．33．（5分）閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為（ ）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）設(shè)θ∈R，則“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（ ?。〢．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（5分）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為．若經(jīng)過F和P（0，4）兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（ ?。〢．=1 B．=1 C．=1 D．=16．（5分）已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣），b=g（），c=g（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（ ?。〢．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，則（ ）A．ω=，φ= B．ω=，φ=﹣C．ω=，φ=﹣ D．ω=，φ=8．（5分）已知函數(shù)f（x）=，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（ ?。〢．[﹣，2] B．[﹣，] C．[﹣2，2] D．[﹣2，]?。罕敬箢}共6小題，每小題5分，共30分.9．（5分）已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為 ．10．（5分）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為 ．11．（5分）在極坐標(biāo)系中，直線4ρcos（θ﹣）+1=0與圓ρ=2sinθ的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ?。?2．（5分）若a，b∈R，ab＞0，則的最小值為 ?。?3．（5分）在△ABC中，∠A=60176。，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，則λ的值為 ?。?4．（5分）用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有 個(gè)．（用數(shù)字作答）?。罕敬箢}共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求sin（2A+）的值．16．（13分）從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，．（Ⅰ）設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率．17．（13分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90176。．點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2．（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；（Ⅲ）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長．18．（13分）已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N+），{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{a2nb2n﹣1}的前n項(xiàng)和（n∈N+）．19．（14分）設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率為．已知A是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為．（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；（II）設(shè)l上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B（B異于A），直線BQ與x軸相交于點(diǎn)D．若△APD的面積為，求直線AP的方程．20．（14分）設(shè)a∈Z，已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在區(qū)間（1，2）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0，g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)m∈[1，x0）∪（x0，2]，函數(shù)h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求證：h（m）h（x0）＜0；（Ⅲ）求證：存在大于0的常數(shù)A，使得對(duì)于任意的正整數(shù)p，q，且∈[1，x0）∪（x0，2]，滿足|﹣x0|≥． 2017年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）設(shè)集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，則（A∪B）∩C=（ ?。〢．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5}【分析】由并集概念求得A∪B，再由交集概念得答案．【解答】解：∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又C={x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題． 2．（5分）設(shè)變量x，y滿
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