北京高考數(shù)學(xué)卷(理科)-閱讀頁
2025-05-01 22:29本頁面
【正文】 （15）本小題主要考查三角恒等變形、三角形面積公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力，滿分13分。)=，∴cos(A－45176。A180176。=60176?！鄑gA=tg(45176。)==－2－sinA=sin105176。+60176。cos60176。sin60176。AbsinA=3A180176。解：（I）正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面展開圖是一個(gè)長為9，寬為4的矩形，其對角線長為。使其與側(cè)面AA1C1C在同一平面上，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1的位置，連接MP1，則MP1就是由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點(diǎn)M的最短路線?！郈H==1在Rt△NCH中，tg∠NHC=，故平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大小為arctg.（17）本小題主要考查直線、拋物線等基本知識(shí)，考查運(yùn)用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力、滿分14分。由 =2px2， =2px1相減得 （y2－y1）(y2+y1)=2p(x2－x1)，所以 kAB=（x1≠x2）將 y1+y2=－2y0 (y00 )代入得kAB==－，所以kAB是非零常數(shù)。解：（I）由f(0)=2f(0)，得f(0)=0. 由f(1)=2f()及f(1)=1，得f()=f(1)= . 同理，f()=f()=. 歸納得f()=(i=1，2，…).（II）當(dāng)x≤時(shí)，f(x)= +k(x)，ai=[++k(－)](－) =(1－)(i=1，2，…).所以{an}是首項(xiàng)為(1－)，公比為的等比數(shù)列，所以S(k)=(a1+a2+…+an)=(1－).S(k)的定義域?yàn)?k≤1，當(dāng)k=1時(shí)取得最小值.（19）本小題主要考查解不等式基本知識(shí)，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，滿分12分。解: (Ⅰ) r1≤r2≤rN. 除第N組外的每組至少含有個(gè)數(shù).(Ⅱ) 當(dāng)?shù)趎組形成后,因?yàn)閚N,所以還有數(shù)沒分完,這時(shí)余下的每個(gè)數(shù)必大于余差rn. 余下數(shù)之和也大于第n組的余差rn,即 ,由此可得因?yàn)樗?Ⅲ)用反證法證明結(jié)論. 假設(shè)N11,即第11組形成后,還有數(shù)沒分完,由(Ⅰ)和(Ⅱ)可知,余下的每個(gè)數(shù)都大于第11組的余差r11,且r11≥r10,故 余下的每個(gè)數(shù) r11≥r10因?yàn)榈?1組數(shù)中至少含有3個(gè)數(shù),3=.此時(shí)第11組的余差r11=150—第11組數(shù)之和150—=,這與(*)式中r11,所以N≤11.
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