高考數(shù)學(xué)試題理科全國(guó)卷-閱讀頁(yè)
2025-01-23 13:56本頁(yè)面
【正文】 、 b上任取 A、 B兩點(diǎn) ,則向量在 n 上的正射影長(zhǎng)就是兩條異面直線 a、 b的距離 . ? ∴ ? 即 兩異面直線間的距離等于兩異面直線上分別任取兩點(diǎn)的向量和公垂線方向向量的數(shù)量積的絕對(duì)值與公垂線的方向向量模的比值 . n a b A B ,|| |||||| n nABnnABd ???? ?例 8在棱長(zhǎng)為 1的正方體 ABCDA1B1C1D1中 ,求異面直線 AC1與 BD間的距離 . z x y A B C D D1 C1 B1 A1 ?解 :建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 Axyz,則 A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),C1(1,1,1), 設(shè)異面直線 AC1與 BD的公垂線的方向向量 n=(x,y,z),則由 ,得 ? n=(1,1,2). ? ?∵ , ?∴ 異面直線 AC1與 BD間的距離 )0,1,1(),1,1,1(1 ??? BDAC得取解得 2,22,00 ??????????????????? zzyzxyxzyx)0,0,1(?AB66411|001||||| ?????????nnABd? (2)點(diǎn)到平面的距離 ? A為平面 α外一點(diǎn) (如圖 ), n為平面 α的法向量 ,過(guò) A作平面 α的斜線 AB及垂線 AH. ? ? = ? = . ? 于是， 點(diǎn)到平面的距離等于平面內(nèi)外兩點(diǎn)的向量和平面的法向量的數(shù)量積的絕對(duì)值與平面的法向量模的比值 . |,c o s|||s i n|||| ?????? nABABABAH ?||||||||nABnABAB???||||nnAB?n A B H α θ ?例 9 在直三棱柱 ABCA1B1C1中 ,AA1= ,AC=BC=1,∠ ACB=90176。 , 側(cè)棱 PA⊥ 底面 AC且 PA= 4,E是 PA的中點(diǎn) ,求 PC與平面 PED間的距離 . x z y P B E A D C F 解 :以 A為原點(diǎn)、 AB為 x軸、△ ACD中 CD邊上的高AF為 y軸、 AP為 z軸建立空間直角坐標(biāo)系 ,則 F ?為 CD的中點(diǎn) ,于是 ? A(0,0,0) , B(4,0,0), F(0,2 ,0), C(2, 2 ,0), ? D(2, 2 ,0), P(0,0,4), E(0,0,2). ?設(shè)面 BED的法向量 n=(x,y,z),由 ? 得 ? n=(1, ,2). ?∵ ?∴ n這樣使問題坐標(biāo)化、符號(hào)化、數(shù)量化，從而將推理問題完全轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，降低了思維難度，這正是在立體幾何中引進(jìn)空間向量的獨(dú)到之
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1