20xx年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-全國卷3-閱讀頁
2025-07-11 14:53本頁面
【正文】 ，則，由得，化簡得，所以圓E的方程為，令得，所以過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為，所以所以過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值解法2：設(shè)過A，B，C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個交點(diǎn)為D，由可知原點(diǎn)O在圓內(nèi)，由相交弦定理可得，又，所以，所以過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為，為定值.21．（12分）已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）討論的學(xué)%單調(diào)性；（2）當(dāng)a﹤0時，證明．解：（1）當(dāng)時，則在單調(diào)遞增當(dāng)時，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)時，令 （）則，解得∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減∴，∴，即，∴.（二）選考題：共10分。22．選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C．（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ)?=0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.（1）直線的普通方程為直線的普通方程為消去k得 ，即C的普通方程為.（2）化為普通方程為聯(lián)立 得 ∴∴與C的交點(diǎn)M的極徑為. 23．選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式≥1的解集；（2）若不等式≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范圍.（2）原式等價于存在，使成立，即 設(shè)由（1）知 當(dāng)時，其開口向下，對稱軸∴當(dāng)時 其開口向下，對稱軸為∴當(dāng)時，其開口向下，對稱軸為∴綜上 ∴的取值范圍為 . 16
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