【文章內(nèi)容簡介】 課時教學(xué)過程：第一課時（9）（一）情景創(chuàng)設(shè)在生活中，許多事物與圖形緊密聯(lián)系在一起?，F(xiàn)在老師給大家準(zhǔn)備了一些生活中的常見的事物圖案和標(biāo)志，請大家觀賞。（投影顯示，播放ppt：利用軸對稱設(shè)計圖案素材）[教學(xué)說明：創(chuàng)設(shè)情景將生活中的對稱圖案和標(biāo)志展示出來，引導(dǎo)學(xué)生將生活中的對稱美牽引到數(shù)學(xué)中來]（二）探索研討1．看一看，想一想細(xì)心觀察一些日常生活中常見的動物圖片如：蝴蝶、蜻蜓、對稱簡筆畫等，能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？ [教學(xué)說明：讓學(xué)生通過觀察、討論得出規(guī)律。]請同學(xué)們細(xì)心觀察動畫后，總結(jié)出軸對稱圖形的概念（投影顯示）定義：如果一個圖形沿著某條直線對折，對折后的兩面部分能夠完全重合，就稱這樣的圖形為軸對稱圖形。這條直線叫做這個圖形的對稱軸。在我們的現(xiàn)實生活中有很多物體的平面圖形是軸對稱圖形，你能舉例說說嗎？2．做一做（活動）將同學(xué)們準(zhǔn)備好的一張紙對折后，用筆沿著折線畫一條直線，然后從折疊處剪出一個你喜歡的圖形，想一想，展開后會是一個什么樣的圖形？試著畫出它的對稱軸[教學(xué)說明：讓同學(xué)們從動手實踐中總結(jié)出結(jié)論：剪出來的圖形關(guān)于折線對稱] 練習(xí)下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你能指出它的對稱軸嗎？3．談一談觀察課本30思考的三組圖片：你發(fā)現(xiàn)這些圖片由什么共同特征？總結(jié)：每組圖片中都有兩個圖形，并且沿著一條直線對稱后，這兩個圖形完全重合，我們就說這兩個圖形成軸對稱，這兩條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點（即對折后兩圖形中互相重合的點）叫做對稱點。你能再舉出一些生活中兩個圖形成軸對稱的例子嗎？練習(xí)課本31頁下面給出的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點。（1）——3進(jìn)行比較，軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別嗎？（2）如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱嗎？成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把兩個軸對稱圖形看成一個整體，它是一個軸對稱圖形嗎？學(xué)生根據(jù)兩組圖形比較觀察，討論交流，教師引導(dǎo)學(xué)生得出其區(qū)別。在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生在比較兩個圖形的區(qū)別時，是否明確軸對稱圖形表述的是一個具有特殊形狀的圖形，兩個圖形成軸對稱表述的是兩個圖形的位置關(guān)系；？全等的兩個圖形一定成軸對稱嗎？為什么？學(xué)生獨立思考后，再展開討論，教師參與學(xué)生討論，及時指導(dǎo)。6．練一練（1）游戲：三位同學(xué)起立，中間的同學(xué)作為對稱軸，左邊的同學(xué)做一個姿勢，右邊的同學(xué)也做一個姿勢，使得左右兩邊成對稱關(guān)系。（2）搶答：生活中不僅有些物體的形狀是軸對稱圖形，我們所學(xué)的數(shù)字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對稱圖形。例如：0，1，A ，口，工等，請舉例?？凑l舉的例子最多。（讓學(xué)生到黑板上寫）（三）小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出本節(jié)的主要知識點。（四）板書設(shè)計軸對稱（一）概念：軸對稱圖形、對稱軸、兩個圖形成軸對稱、垂直平分線練習(xí)第二課時（10）（一）軸對稱的性質(zhì)—4，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點A′B′C′分別是點A、B、C的對稱點，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？小組討論—4種，點A、A′是什么關(guān)系？′交對稱軸MN于點P，將△ABC和△A′B′C′沿MN折疊后，點A與A′重合嗎？于是有AP=PA′∠MPA=∠MPA′=90176。對于其他的對應(yīng)點，如點B、B′，C、C′也有類似的情況。、A′，B、B′，C、C′的連線有什么關(guān)系呢？經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣，我們就得到圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線?！?中，l垂直平分__________，l垂直平分__________，l垂直平分__________.（二）探究—6，木條l與AB釘在一起，l垂直平分AB，P1，P2，P3，…是l上的點，分別量一量點P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？可以發(fā)現(xiàn)，點AB，P1，P2，P3，…到點A的距離與它們到點B的距離分別相等．如果把線段AB沿直線l對折，線段P1A與P1B、線段P2A與P2B、線段P3A與P3B……都是重合的，因此它們也分別相等．由此我們可以得出：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．播放課件：軸對稱圖形（二）利用判定兩個三角形全等的方法，怎樣證明這個結(jié)論呢?請同學(xué)們自己完成（參照圖12．1—7）．小組討論＝PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢?．1—8，用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持．射出箭的方向與木棒垂直呢?為什么?通過探究可以得到：與一條線段兩個端點距離相等的點．在這條線段的垂直平分線上．從上面兩個結(jié)論可以看出：在線段AB的垂直平分線l上的點與A、B的距離都相等；反過來，與兩點A、B的距離相等的點都在l上，所以直線l可以看成與兩點A、B的距離相等的所有點的集合．（三）練習(xí)1．如圖，AD⊥BC，BD＝DC，點C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長度有什么關(guān)系?AB+BD與DE有什么關(guān)系?2．如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎?（四）小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出本節(jié)的主要知識點。（五）板書設(shè)計軸對稱（二）軸對稱的性質(zhì)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．與一條線段兩個端點距離相等的點．在這條線段的垂直平分線上．小結(jié)第三課時（11）（一）回顧軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。（二）思考有時我們感覺兩個平面圖形是軸對稱的，如何驗證呢?不折疊圖形，你能比較準(zhǔn)確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎?如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．因此，我們只要找到一對對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸．（三）例題圖12．1—9（1），點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎?分析：我們只要連接點A和點B，畫出線段AB的垂直平分線，就可以得到點A和點B的對稱軸．而由兩點確定一條直線和線段垂直平分線的性質(zhì)，只要作出到點A、B距離相等的兩點即可．作法：如圖12．1—9（2）．（1）分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧（想一想為什么），兩弧相交于C、D兩點；（2）作直線CD．CD即為所求的直線．這個作法實際上就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖．我們也可以用這種方法確定線段的中點．同樣，對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點，作出對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸．例如，對于圖12．1—10的五角星，我們可以找出它的一對應(yīng)點A和A′，連接AA′，作出線段AA′的垂直平分線l，則l就是這個五角星的一條對稱軸．類似地，你能作出這個五角星的其他對稱軸嗎?（四）練習(xí)：課本35頁練習(xí)3（五）小結(jié)：總結(jié)出怎樣作出軸對稱圖形的對稱軸。（六）板書設(shè)計軸對稱（三）回顧思考 例題練習(xí) 教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計思想第一課時①通過4個小活動歸納出軸對稱變換的性質(zhì)及定義；②通過例1得到作一個圖形的軸對稱圖形的方法；③利用軸對稱變換設(shè)計圖案；④利用點的對稱解決探究中的問題。第二課時①通過具體作出點的關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點的坐標(biāo)來發(fā)現(xiàn)點與其關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點的坐標(biāo)之間的關(guān)系。②通過例3得到作一個圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形的方法；③通過探究來進(jìn)一步學(xué)習(xí)了圖形關(guān)于直線x=1和直線y=－1對稱的圖形。 教學(xué)目標(biāo)知識與技能：通過具體實例認(rèn)識軸對稱變換，探索它的基本性質(zhì)和定義；能按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；能利用軸對稱變換進(jìn)行圖案設(shè)計；探索平面直角坐標(biāo)系中的點關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo)的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律寫出平面直角坐標(biāo)系中的點關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)；能利用坐標(biāo)的變換規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作出一個圖形的軸對稱圖形。過程與方法：經(jīng)歷軸對稱變換的畫圖、觀察、交流等活動理解其基本性質(zhì)的定義；結(jié)合實例總結(jié)出點與其對稱點的坐標(biāo)之間的規(guī)律。情感態(tài)度價值觀：用軸對稱變換的方式去認(rèn)識和構(gòu)建幾個圖形，發(fā)展形象思維，并嘗試用軸對稱變換去從事推理活動。教學(xué)重難點重點：①軸對稱變換及軸對稱變換作圖；②點與其對稱點坐標(biāo)之間的關(guān)系。難點：①利用軸對稱變換設(shè)計圖案；②利用坐標(biāo)的變換規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作出一個圖形的軸對稱圖形課時安排：2課時教學(xué)過程（12）第一課時（一）軸對稱變換的性質(zhì)和定義問題．2—1，在一張半透明的紙的左邊部分，畫一只左腳印，如何由此得到相應(yīng)的右手掌?。繉W(xué)生動手畫左腳印，要強調(diào)將紙對折后描圖。在學(xué)生畫圖中，要關(guān)注（1）學(xué)生如何畫左腳?。唬?）左腳印畫出后，折痕如何選取。．2—2，12．2—3是怎樣得到的？．2—4的圖形是怎樣得到的？，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么?改變折痕的位置并重復(fù)幾次，你又得到了什么?與同學(xué)交流一下．教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生在思考中，是否找準(zhǔn)了對稱軸；（2）兩個圖案中，學(xué)生各找出了幾條對稱軸。教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生對對稱軸的方向和位置的理解。學(xué)生通過實踐、觀察，歸納以上四個小活動中所得到的圖形之間的共同點，教師引導(dǎo)、糾正，并給出完整的歸納。在學(xué)生歸納中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）是否找出了上述圖形的共同點；（2）敘述的完整性、準(zhǔn)確性、規(guī)范性。（二）利用軸對稱變換的性質(zhì)作圖，歸納作圖方法并練習(xí)問題如果有一個圖形和一條直線，如何作出與這個圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢?例1如圖12．2—5（1），已知△ABC和直線l，作出與△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形．（1）△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形是什么形狀？（2）△ABC的軸對稱圖形可以由哪幾個點確定？（3）在△ABC上，取哪幾個點作出其關(guān)于l的對稱點？（4）如何作一個已知點關(guān)于直線的對稱點？教師逐步提出問題，師生共同思考分析，學(xué)生嘗試作圖。師生共同總結(jié)作圖方法及步驟，通過折疊的方法加以驗證。歸納幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點，再連接這些對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形．（三）圖案欣賞及利用軸對稱變換設(shè)計簡單圖案學(xué)生先欣賞軸對稱變換圖案，然后自己設(shè)計圖案。（四）練習(xí)1．如圖，把下列圖形補成關(guān)于直線l對稱的圖形．2．用紙片剪一個三角形，分別沿它一邊的中線、高、角平分線對折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合．（五）探究如圖12．2—8（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短?你可以在l上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?我們可以把管道l近似地看成一條直線（圖12．2—8（2）），問題就是要在l上找一點C，使AC與CB的和最?。O(shè)B′是B的對稱點，本問題也就是要使AC與CB′的和最?。谶B接AB′的線中，線段AB′最短．因此，線段AB′與直線l的交點C的位置即為所求．小組討論為什么在點C的位置修建泵站，就能使所用的輸氣管線最短呢?也就是說，你能證明AC+CB最小嗎?（提示：在直線l上任取一點C′，證明AC+CBAC′+C′B′．）（六）小結(jié):學(xué)生自己總結(jié)。不全面的由其他學(xué)生補充完善。（七）板書設(shè)計軸對稱變換軸對稱變換的性質(zhì)和定義利用軸對稱變換的性質(zhì)作圖，歸納作圖方法并練習(xí)圖案欣賞及利用軸對稱變換設(shè)計簡單圖案練習(xí)探究第二課時(13)（一）已知點關(guān)于x軸或y軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律觀察圖12．2—9是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對稱的．如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，對應(yīng)于如圖所示的東直門的坐標(biāo)，你能說出西直門的坐標(biāo)嗎?在如圖12．2—10的平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列已知點及其對稱點，并把坐標(biāo)填入表格中，看看每對對稱點的坐標(biāo)有怎樣的規(guī)律，再和同學(xué)討論一下．已知點A（2，－3）B（－1，2）C（－6，－5）E（4，0）關(guān)于x軸的對稱點A′（___，___）B′（___，___）C′（___，___）D′（___，___）E′（___，___）關(guān)于y軸的對稱點（___，___）（___，___）（___，___）（___，___）（___，___）再找?guī)讉€點，分別畫出它們的對稱點，檢驗一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．通過讓學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些已知點關(guān)于x軸或y軸對稱的點，寫出這些對稱點的坐標(biāo)，歸納出其中的規(guī)律。教學(xué)時，要注意留給學(xué)生足夠的時間，使學(xué)生活動起來，通過探究發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。對于這些規(guī)律，不要讓學(xué)生死記硬背，要讓學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合實例理解這些規(guī)律。歸納點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（_____，_____）；點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（_____，_____）．利用平面直角坐標(biāo)系中，與已知點關(guān)于x軸或y軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律，我們也可以很容易地在平面直角坐標(biāo)系中作出與一個圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形．（二）例題例3如圖12．2—11，四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A（－5，1）、B（－2，1）、C（－2，5）、D（－5，4），分別作出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形．問題（1）四邊形ABCD關(guān)于對稱軸的對稱圖形可以由哪幾個點確定？（2）如何作一個已知點關(guān)于x軸、y軸的