【正文】 反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)觀察 通過前面的探討和學(xué)習(xí)，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)，也是無理數(shù)結(jié)論 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)試一試 把實數(shù)分類 像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分。操作 用計算器求數(shù)的立方根的步驟及方法：用計算器求立方根和求平方根的步驟相同，只是根指數(shù)不同。 一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是_______第2課時㈠創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)提問：什么數(shù)的平方是49？ 平方得81的數(shù)有幾個？分別是什么？ 一對互為相反數(shù)的平方有什么關(guān)系？交流總結(jié)：由問題出發(fā)，認識到平方得一個正數(shù)的數(shù)有2個，并且互為相反數(shù)（引入新課）㈡合作交流，解讀探究自主探索：獨立看書，自學(xué)教材想一想：到底什么是平方根，它和我們已經(jīng)認識的算術(shù)平方根有何關(guān)系？ ⑴什么叫一個數(shù)的平方根？如何用符號表示？ ⑵根據(jù)平方根的定義，只有什么數(shù)才有平方根？ ⑶什么叫開方？[⑴如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根或二次方根，用符號表示為：若；⑵只有非負數(shù)才有平方根；⑶求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方運算。（三）探究—12，分別作出△PQR關(guān)于直線x=1（記為m）和直線y=－1（記為n）對稱的圖形。歸納幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點，再連接這些對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形．（三）圖案欣賞及利用軸對稱變換設(shè)計簡單圖案學(xué)生先欣賞軸對稱變換圖案，然后自己設(shè)計圖案。難點：①利用軸對稱變換設(shè)計圖案；②利用坐標的變換規(guī)律在平面直角坐標系中作出一個圖形的軸對稱圖形課時安排：2課時教學(xué)過程（12）第一課時（一）軸對稱變換的性質(zhì)和定義問題．2—1，在一張半透明的紙的左邊部分，畫一只左腳印，如何由此得到相應(yīng)的右手掌印？學(xué)生動手畫左腳印，要強調(diào)將紙對折后描圖。（二）思考有時我們感覺兩個平面圖形是軸對稱的，如何驗證呢?不折疊圖形，你能比較準確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎?如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．因此，我們只要找到一對對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸．（三）例題圖12．1—9（1），點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎?分析：我們只要連接點A和點B，畫出線段AB的垂直平分線，就可以得到點A和點B的對稱軸．而由兩點確定一條直線和線段垂直平分線的性質(zhì)，只要作出到點A、B距離相等的兩點即可．作法：如圖12．1—9（2）．（1）分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作?。ㄏ胍幌霝槭裁矗?，兩弧相交于C、D兩點；（2）作直線CD．CD即為所求的直線．這個作法實際上就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖．我們也可以用這種方法確定線段的中點．同樣，對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點，作出對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸．例如，對于圖12．1—10的五角星，我們可以找出它的一對應(yīng)點A和A′，連接AA′，作出線段AA′的垂直平分線l，則l就是這個五角星的一條對稱軸．類似地，你能作出這個五角星的其他對稱軸嗎?（四）練習(xí)：課本35頁練習(xí)3（五）小結(jié)：總結(jié)出怎樣作出軸對稱圖形的對稱軸。（讓學(xué)生到黑板上寫）（三）小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出本節(jié)的主要知識點。在我們的現(xiàn)實生活中有很多物體的平面圖形是軸對稱圖形，你能舉例說說嗎？2．做一做（活動）將同學(xué)們準備好的一張紙對折后，用筆沿著折線畫一條直線，然后從折疊處剪出一個你喜歡的圖形，想一想，展開后會是一個什么樣的圖形？試著畫出它的對稱軸[教學(xué)說明：讓同學(xué)們從動手實踐中總結(jié)出結(jié)論：剪出來的圖形關(guān)于折線對稱] 練習(xí)下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你能指出它的對稱軸嗎？3．談一談觀察課本30思考的三組圖片：你發(fā)現(xiàn)這些圖片由什么共同特征？總結(jié)：每組圖片中都有兩個圖形，并且沿著一條直線對稱后，這兩個圖形完全重合，我們就說這兩個圖形成軸對稱，這兩條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點（即對折后兩圖形中互相重合的點）叫做對稱點。情感態(tài)度價值觀：欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的應(yīng)泛運用和它的豐富文化價值。．所以∠ECA＝∠B。方法規(guī)律：全等三角形是研究線段間關(guān)系的重要工具。所以CE=EF?！?，RtABC中AB=AC，∠BAC=90176。求證：∠DCF=∠BAE。情感態(tài)度價值觀體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。進而回答直線CD與直線AB的關(guān)系。通過例題和練習(xí)鞏固這些知識點。．再畫一個Rt△A′B′C′，使B′C′＝BC，A′B′＝AB．把畫好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐?畫一個Rt△A′B′C′，使B′C′＝BC，A′B′＝AB：1．畫∠MC′N＝90176。再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等）。我們可以通過畫圖回答，還可以通過實驗回答。這種做法得出的結(jié)論也是：不全等（3）兩條邊長分別是 1 . 5 cm ， 2 . 5 cm ，這兩條邊的夾角為 30176。再畫一個△A′B′C′使△ABC與△A′B′C′滿足上述六個條件中的一個或兩個。過程與方法經(jīng)歷探索三角形全等判定的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。思考—1中，△ABC≌△DEF，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？小組討論，得出全等三角形有這樣的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等?！?中，把△ABC旋轉(zhuǎn)180176。（二）新課問題1：幾何中，我們把上述所例舉的“一模一樣”的圖形叫做“全等形”，以下是描述全等形的三種不同的說法，你認為哪種說法是恰當(dāng)?shù)模?（l）形狀相同的兩個圖形叫全等形。教學(xué)目標知識與技能通過實例表述全等圖形的概念和特征，并能找出全等圖形；能敘述全等三角形的定義及其相關(guān)概念，并能找出兩個全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角；總結(jié)出全等三角形的性質(zhì)，并能進行簡單的推理和計算，解決一些實際問題。教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)，學(xué)生探索為主課時安排：1課時教學(xué)過程設(shè)計（一）生活導(dǎo)入我們身邊經(jīng)常看到“一模一樣”的圖形，比如同一版面的記念郵票，同一版面的人民幣、用兩張紙疊在一起剪出的兩張窗花等，請大家舉出這類圖形的例子。做一做：請你用兩張半透明的薄紙分別描出下中的兩個三角形．然后把它們疊放在一起，觀察這兩個圖形是否完全重合．（提高學(xué)生的動手能力和觀察能力）結(jié)論：△ ABC 和 △ DEF 完全重合，因此它們是全等的．全等的符號：≌，讀作：全等于△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌DEF，讀作：“三角形 ABC 全等于三角形 DEF ”思考—1中，把△ABC沿直線BC平移，得到△DEF。重合的邊叫做對應(yīng)邊。通過不同的條件畫出三角形來探索兩個三角形全等的條件，這對總結(jié)出三角形全等的條件及其應(yīng)用進行判定是十分必要的，也是非常重要的。問同學(xué)們能不能找到一種方法，用較少的條件來判定兩個三角形全等呢？ 下面就一起來找找這些條件。（七）板書設(shè)計三角形全等的判定（一）定理例題練習(xí)第二課時（3）（一）探究31．學(xué)生分組活動：畫一個三角形，使它的兩條邊長分別是 1 . 5 cm ， 2 . 5 cm ，其中一個角是30176。從例2可以看出：因為全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，所以，證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決．（三）探究4我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（六）板書設(shè)計三角形全等的判定（二）定理例題練習(xí)第三課時（4）（一）問題的提出：類比著《邊邊邊公理》和《邊角邊公理》即“三元素定三角形”，提出：如果兩個三角形兩邊一個角分別對應(yīng)相等，這兩個三角形能不能全等？（二）探究5學(xué)生活動，使它的兩個內(nèi)角分別為35176。我們在三角形分類時，還學(xué)過了一些特殊三角形（如直角三角形）。（六）板書設(shè)計三角形全等的判定（四）討論 定理例題練習(xí) 教學(xué)設(shè)計思想通過三角形的全等得出角的相等，從而得出作已知角的平分線的方法。難點：運用角平分線的性質(zhì)及判定證明兩個角相等或兩條線段相等。最后通過一些配套練習(xí)鞏固所學(xué)的知識點。全等三角形的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？，三個角。在△DCF和△BAE中，所以△DCF≌△BAE（SAS）。答案BD=2CE。在△BAD和△CAF中，所以△BAD≌△CAF（ASA）。所以∠B＝∠ACB=45176。四、小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出本節(jié)的主要知識點。（投影顯示，播放ppt：利用軸對稱設(shè)計圖案素材）[教學(xué)說明：創(chuàng)設(shè)情景將生活中的對稱圖案和標志展示出來，引導(dǎo)學(xué)生將生活中的對稱美牽引到數(shù)學(xué)中來]（二）探索研討1．看一看，想一想細心觀察一些日常生活中常見的動物圖片如：蝴蝶、蜻蜓、對稱簡筆畫等，能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？ [教學(xué)說明：讓學(xué)生通過觀察、討論得出規(guī)律。（2）搶答：生活中不僅有些物體的形狀是軸對稱圖形，我們所學(xué)的數(shù)字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對稱圖形。類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。過程與方法：經(jīng)歷軸對稱變換的畫圖、觀察、交流等活動理解其基本性質(zhì)的定義；結(jié)合實例總結(jié)出點與其對稱點的坐標之間的規(guī)律。在學(xué)生歸納中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）是否找出了上述圖形的共同點；（2）敘述的完整性、準確性、規(guī)范性。對于這些規(guī)律，不要讓學(xué)生死記硬背，要讓學(xué)生在平面直角坐標系中，結(jié)合實例理解這些規(guī)律。教學(xué)目標：了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，并會用符號表示；理解平方與開方之間是互為逆運算的關(guān)系，會用計算器求一些正數(shù)的算術(shù)平方根重點：了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，會求某些非負數(shù)的平方根，會用根號表示一個數(shù)的平方根難點：對大小的估算及如何理解是非負數(shù)以及被開方數(shù)是非負數(shù)；正確區(qū)分算術(shù)平方根與平方根第1課時㈠創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課請同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？如果這塊畫布的面積是？這個問題實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題（引入新課）㈡合作交流，解讀探究討論：什么樣的運算是平方運算？你還記得1～20之間整數(shù)的平方嗎？自主探索：讓學(xué)生獨立看書，自學(xué)教材總結(jié)：一般地，如果一個正數(shù)的平方為，即，那么正數(shù)叫做的算術(shù)平方根，記為，讀作根號，其中叫做被開方數(shù) 另外：0的算術(shù)平方根是0探究：怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形把兩個小正方形沿對角剪開，將所得的四個直角形拼在一起，就的到一個面積為2的大正方形。求下列各數(shù)中的值⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 若，求、的值如果一個正數(shù)的兩個平方根為和，請你求出這個正數(shù)167。 ≥0 時，有意義；當(dāng) 為一切實數(shù) 時，有意義 的立方根是 －2 ，的平方根是 177。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點來表示呢？探究 如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的坐標是多少？ 總結(jié) 事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)當(dāng)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù) 與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大討論 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)嗎？總結(jié) 數(shù)的相反數(shù)是，這里表示任意一個實數(shù)。第⑵小題，我們要把看成一個整體，依然轉(zhuǎn)化成為的形式，再由立方根定義去求解。如果，并且，那么叫做的算術(shù)平方根。不全面的由其他學(xué)生補充完善。（七）板書設(shè)計軸對稱變換軸對稱變換的性質(zhì)和定義利用軸對稱變換的性質(zhì)作圖，歸納作圖方法并練習(xí)圖案欣賞及利用軸對稱變換設(shè)計簡單圖案練習(xí)探究第二課時(13)（一）已知點關(guān)于x軸或y軸對稱的點的坐標的規(guī)律觀察圖12．2—9是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對稱的．如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，對應(yīng)于如圖所示的東直門的坐標，你能說出西直門的坐標嗎?在如圖12．2—10的平面直角坐標系中，畫出下列已知點及其對稱點，并把坐標填入表格中，看看每對對稱點的坐標有怎樣的規(guī)律，再和同學(xué)討論一下．已知點A（2，－3）B（－1，2）C（－6，－5）E（4，0）關(guān)于x軸的對稱點A′（___，___）B′（___，___）C′（___，___）D′（___，___）E′（___，___）關(guān)于y軸的對稱點（___，___）（___，___）（___，___）（___，___）（___，___）再找?guī)讉€點，分別畫出它們的對稱點，檢驗一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．通過讓學(xué)生在平面直角坐標系中畫出一些已知點關(guān)于x軸或y軸對稱的點，寫出這些對稱點的坐標，歸納出其中的規(guī)律。教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生對對稱軸的方向和位置的理解。②通過例3得到作一個圖形關(guān)于坐標軸對稱的圖形的