352軸對稱全章復(fù)習(xí)及鞏固知識講解(編輯修改稿)
2025-05-13 12:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 176。，∠4＝24176。. 求的度數(shù)．【答案與解析】ACD123B5E解：將沿AB翻折，得到，連結(jié)CE，則，∴∠1＝∠5＝12176。.∴60176?！?8176?！啵帧摺?＝36176。，72176。，∴∴BE＝BC∴為等邊三角形. ∴又垂直平分BC．∴AE平分．∴30176?！唷螦DB＝30176?！究偨Y(jié)升華】直接求很難，那就想想能不能通過翻折或旋轉(zhuǎn)構(gòu)造一個與全等的三角形，從而使其換個位置，看看會不會容易求．舉一反三：【變式】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80176。，D為形內(nèi)一點(diǎn)，且∠DAB＝∠DBA＝10176。，求∠ACD的度數(shù).【答案】 解：作D關(guān)于BC中垂線的對稱點(diǎn)E，連結(jié)AE，EC，DE ∴△ABD≌△ACE ∴AD＝AE, ∠DAB＝∠EAC＝10176。 ∵∠BAC=80176。，∴∠DAE＝60176。，△ADE為等邊三角形∴∠AED＝60176?！ ? ∵∠DAB＝∠DBA＝10176?！ ? ∴AD＝BD＝DE＝EC ∴∠AEC＝160176。， ∴∠DEC＝140176?！ ? ∴∠DCE＝20176。 ∴∠ACD＝30176。類型三、等邊三角形的綜合應(yīng)用如圖所示，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動點(diǎn)，△DMN為等邊三角形．(1)如圖(1)所示，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？ (2)如圖(2)所示，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時，其他條件不變，(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請利用圖(2)證明；若不成立，請說明理由．【答案與解析】解：(1)EN＝MF，點(diǎn)F在直線NE上． 證明：連接DF，DE，∵ △ABC是等邊三角形，∴ AB＝AC＝BC． 又∵ D，E，F(xiàn)是△ABC三邊的中點(diǎn)， ∴ DE，DF，EF為三角形的中位線． ∴ DE＝DF＝EF，∠FDE＝60176。．又∠MDN＋∠NDF＝∠MDF，∠NDF＋∠FDE＝∠NDE，∵△DMN為等邊三角形，DM＝DN，∠MDN＝60176?！? ∠MDF＝∠NDE． 在△DMF和△DNE中， ∴ △DMF≌△DNE，∴ MF＝NE，∠DMF＝∠DNE.∵∠DMF＋60176。＝∠DNE＋∠MFN∴∠MFN＝60176?！郌N∥AB，又∵EF∥AB，∴E、F、N在同一直線上. (2)成立．證明：連結(jié)DE，DF，EF，∵ △ABC是等邊三角形，∴ AB＝AC＝BC． 又∵ D，E，F(xiàn)是△ABC三邊的中點(diǎn)， ∴ DE，DF，EF為三角形的中位線． ∴ DE＝DF＝EF，∠FDE＝60176。． 又∠MDF＋∠FDN＝60176。，∠NDE＋∠FDN＝60176。，∴ ∠MDF＝∠NDE． 在△DMF和△DNE中，∴ △DMF≌△DNE，∴ MF＝NE．【總結(jié)升華】此題綜合應(yīng)用了等邊三角形的性質(zhì)和判定，.（2）題的證明可以沿用（1）題的思路. 【鞏固練習(xí)】1. 如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（ ）2. 如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF的大小為( )A. 15176。 B. 30176。 C. 45176。 D. 60176。3．在下列說法中，正確的是（ ） A．如果兩個三角形全等，則它們必是關(guān)于直線成軸對稱的圖形； B．如果兩個三角形關(guān)于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形； C．等腰三角形是關(guān)于底邊中線成軸對稱的圖形； D．一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對稱的圖形 .4. 小明從鏡中看到電子鐘示數(shù)是，則此時時間是（ ）：01 ：51 ：59 ：215. 已知A（4，3）和B是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個點(diǎn)，且它們關(guān)于直線＝－3軸對稱，則平面內(nèi)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）A.（1，3） B.（－10，3） C.（4，3） D.
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