第二節(jié)定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-11-29 14:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,r)的直線，直線 x=h及 x軸圍成一個直角三角形，它圍繞 x軸旋轉(zhuǎn)成一個底半徑為r，高為 h的圓錐體，計算這圓錐體的體積 . xxhrvxyhxd][πd 0,2???體積元素為轉(zhuǎn)構(gòu)成一個圓錐體，其軸旋圍成一直角三角形繞此直線及??hxxhrV02 d)(π3π3π20322hrxhrh????????例 8 計算由橢圓 所圍成的圖形繞 x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體 (叫做旋轉(zhuǎn)球體 )的體積 . 12222?? byax軸旋轉(zhuǎn)而成的立體及半個橢圓此旋轉(zhuǎn)橢球體可認(rèn)為是解xxaaby 22 :??xxaa bv )d(πd 2222???????aaxxaabV )d(π 222223222π34|]31[πabxxaab aa??? ?積為軸所圍成的旋轉(zhuǎn)體的體與，直線由曲線同理可推出ydcdycyyx)()(: ???? ???dcyyV d)]([π 2?)c o s1(,)s i n( tayttax ????例 9 計算由擺線 的一拱 y=0所圍成的圖形分別繞 x軸， y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體積 . ??ax xxyVπ202 )d(π? ????π2022 )dc o s1()c o s1(π ttata? ????π20323 )dc o sc o s3c o s31(π ttttaxyV dπd 2?解：體積微元：32π202π20π20π203π5]) d s i ns i n1( d212c o s3dc o s3d1[πattttttta????????????? ??aay yyxyyxV20212022 )d(π)d(π?? ??????π022ππ222 ds i n)s i n(πds i n)s i n(π ttattattatta33π2023 π6ds i n)s i n(π atttta ???? ?平行截面面積為已知的立體的體積 ???baxxAVxxAV)d()d(d體積微元： 體積： .. 10的立體計算這平面截柱體所得與底面交角并的圓柱體的底圓中心，一平面經(jīng)過半徑為例?
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