最新版北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)脈絡(luò)梳理最全(編輯修改稿)
2025-05-01 04:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 寫(xiě)法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫(xiě)在等號(hào)的左邊。求兩個(gè)變量之間關(guān)系式的途徑：（1）將自變量和因變量看作兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終寫(xiě)成關(guān)系式的形式。（2）根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫(xiě)出變量之間的關(guān)系式；（3）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系寫(xiě)出變量之間的關(guān)系式；（4）根據(jù)圖象寫(xiě)出與之對(duì)應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。關(guān)系式的應(yīng)用：（1）利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值；（2）同樣也可以根據(jù)任何一個(gè)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值；（3）根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數(shù)式的值（求因變量的值）。四、圖象圖象是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀(guān)、形象。圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱(chēng)橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（又稱(chēng)縱軸）上的點(diǎn)表示因變量。圖象上的點(diǎn)：（1）對(duì)于某個(gè)具體圖象上的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作橫軸的垂線(xiàn)，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值；（2）過(guò)該點(diǎn)作縱軸的垂線(xiàn)，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。（3）由自變量的值求對(duì)應(yīng)的因變量的值時(shí)，可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作橫軸的垂線(xiàn)與圖象交于某點(diǎn)，再過(guò)交點(diǎn)作縱軸的垂線(xiàn)，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。（4）把以上作垂線(xiàn)的過(guò)程過(guò)來(lái)可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。圖象理解（1）理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量；（2）看該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)）；（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢(shì)。五、速度圖象弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；準(zhǔn)確讀懂不同走向的線(xiàn)所表示的意義：（1）上升的線(xiàn)：從左向右呈上升狀的線(xiàn)，其代表速度增加；（2）水平的線(xiàn)：與水平軸（橫軸）平行的線(xiàn)，其代表勻速行駛或靜止；（3）下降的線(xiàn)：從左向右呈下降狀的線(xiàn)，其代表速度減小。六、路程圖象弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；準(zhǔn)確讀懂不同走向的線(xiàn)所表示的意義：（1）上升的線(xiàn)：從左向右呈上升狀的線(xiàn)，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）；（2）水平的線(xiàn)：與水平軸（橫軸）平行的線(xiàn)，其代表靜止；（3）下降的線(xiàn)：從左向右呈下降狀的線(xiàn)，其代表反向運(yùn)動(dòng)返回起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）。七、三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)：表達(dá)方法特 點(diǎn)表格法多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一張表格中關(guān)系式法準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法直觀(guān)、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢(shì)第四章 三角形 三角形三邊關(guān)系 三角形 三角形內(nèi)角和定理 角平分線(xiàn) 三條重要線(xiàn)段 中線(xiàn) 高線(xiàn) 全等圖形的概念 全等三角形的性質(zhì) SSS 三角形 SAS 全等三角形 全等三角形的判定 ASA AAS HL（適用于RtΔ） 全等三角形的應(yīng)用 利用全等三角形測(cè)距離 作三角形一、三角形概念不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形，稱(chēng)為三角形，可以用符號(hào)“Δ”表示。頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“ΔABC”，讀作“三角形ABC”。組成三角形的三條線(xiàn)段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時(shí)也用a，b，c來(lái)表示，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來(lái)表示；∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個(gè)內(nèi)角。二、三角形中三邊的關(guān)系三邊關(guān)系： 三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。 用字母可表示為a+bc,a+cb,b+ca；abc,acb,bca。判斷三條線(xiàn)段a,b,c能否組成三角形：（1）當(dāng)a+bc,a+cb,b+ca同時(shí)成立時(shí)，能組成三角形；（2）當(dāng)兩條較短線(xiàn)段之和大于最長(zhǎng)線(xiàn)段時(shí)，則可以組成三角形。確定第三邊（未知邊）的取值范圍時(shí)，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即.三、三角形中三角的關(guān)系三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。三角形按內(nèi)角的大小可分為三類(lèi)：（1）銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對(duì)的邊AB稱(chēng)為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱(chēng)為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。任意一個(gè)三角形都具備六個(gè)元素，即三條邊和三個(gè)內(nèi)角。都具有三邊關(guān)系和三內(nèi)角之和為1800的性質(zhì)。三角形內(nèi)角和定理包含一個(gè)等式，它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān)系。四、三角形的三條重要線(xiàn)段三角形的三條重要線(xiàn)段是指三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高線(xiàn)。三角形的角平分線(xiàn)：（1）三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。（2）任意三角形都有三條角平分線(xiàn)，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。三角形的中線(xiàn)：（1）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做這個(gè)三角形的中線(xiàn)。（2）三角形有三條中線(xiàn)，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。三角形的高線(xiàn)：（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)做垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線(xiàn)，它們所在的直線(xiàn)相交于一點(diǎn)。區(qū) 別相 同中 線(xiàn)平分對(duì)邊三條中線(xiàn)交于三角形內(nèi)部（1）都是線(xiàn)段（2）都從頂點(diǎn)畫(huà)出（3）所在直線(xiàn)相交于一點(diǎn)角平分線(xiàn)平分內(nèi)角三條角平分線(xiàn)交于三角表內(nèi)部高 線(xiàn)垂直于對(duì)邊（或其延長(zhǎng)線(xiàn)）銳角三角形：三條高線(xiàn)都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部五、全等圖形兩個(gè)能夠重合的圖形稱(chēng)為全等圖形。全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。全等圖形的面積或周長(zhǎng)均相等。判斷兩個(gè)圖形是否全等時(shí)，形狀相同與大小相等兩者缺一不可。全等圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、折疊過(guò)程中仍然全等。全等圖形中的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線(xiàn)段都分別相等。六、全等分割把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)或幾個(gè)全等圖形叫做把一個(gè)圖形全等分割。對(duì)一個(gè)圖形全等分割
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