【文章內容簡介】 （4） （5） （6）2. 12《 因式分解（1）》問題一：1. 回憶：運用前兩節(jié)所學的知識填空：（1）2（x＋3）＝___________________；（2）x2（3＋x）＝_________________；（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.：你會做下面的填空嗎？（1）2x＋6＝（ ）（ ）；（2）3x2＋x3＝（ ）（ ）；（3）ma＋mb＋mc＝（ ）2.：“回憶”的是已熟悉的 運算，而要“探索”的問題，其過程正好與“回憶” ，它是把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，這就是因式分解（也叫分解因式）.：①分解因式的對象是______________,結果是____________的形式.②分解后每個因式的次數(shù)要 （填“高”或“低”）于原來多項式的次數(shù).問題二：．⑴一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為a，b，c，寬都是m，用兩個不同的代數(shù)式表示這塊場地的面積.① _______________________________, ② ___________________________⑵填空：①多項式有 項，每項都含有 ， 是這個多項式的公因式.②3x2+x3有 項，每項都含有 ， 是這個多項式的公因式. ③ma+mb+mc有 項，每項都含有 ， 是這個多項式的公因式. ※多項式各項都含有的 ，叫做這個多項式各項的公因式.2．，那么就可以 ，從而將多項式化成兩個 的乘積的形式，：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）:下列各式從左到右的變形，哪是因式分解?（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．（5）36 （6）4.試一試： 用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3 ( )（2）7x221x=7x ( )（3）24x3+12x2 28x=4x( ) （4）8a3b2+12ab3cab=ab( )：①系數(shù)：各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母：各項都含有的相同字母；③指數(shù)：相同字母的最低次冪.： (1)、用提公因式法分解因式的一般步驟：a、確定公因式b、把公因式提到括號外面后，用原多項式除以公因式所得商作為另一個因式.(2)、為了檢驗分解因式的結果是否正確，可以用整式乘法運算來檢驗.問題三：：（1）5a2+25a （2）3a29ab分析（1）：由公因式的確定方法，我們可以這樣確定公因式：①定系數(shù)：系數(shù)5和25的最大公約數(shù)為5，故公因式的系數(shù)為（ ）②定字母：兩項中的相同字母是（ ），故公因式的字母?。? ）；③定指數(shù)：相同字母a的最低指數(shù)為（ ），故a的指數(shù)取為（ ）；所以，5 a2+25a的公因式為：（ ）2．練一練：把下列各式分解因式： (1)ma+mb (2)5y320y2 (3)a2x2yaxy2 (4)4kx8ky (5)4x+2x2 (6)8m2n2mn (7)a2b2ab2+ab (8)3x3–3x2–9x (9)20x2y215xy2+25y3 （10）a(a+1)+2(a+1) （11）(2a+b)(2a3b)3a(2a+b)達標檢測，體驗成功（時間20分鐘，滿分100分） 1．判斷下列運算是否為因式分解：(每小題10分，共30分)（1)m(a+b+c)= ma+mb+mc.（ ）（2)a2b2 = (a+b)(ab) （ ）（3) a2b2+1= (a+b)(ab)+1（ ）④（ ）2．①3a+3b的公因式是： ②24m2x+16n2x公因式是： ③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： ④ 4ab2a2b2的公因式是： (2)把下列各式分解因式：①12a2b+4ab = ②3a3b2+15a2b3 = ③15x3y2+5x2y20x2y3 = ④4a3b26a2b+2ab = ⑤4a4b8a2b2+16ab4 = ⑥ a(xy)b(xy) = 3．若分解因式，則m的值為 .4．把下列各式分解因式:⑴8m2n+2mn ⑵12xyz9xy2 ⑶ 2a（y－z）3b(z－y)5．利用因式分解計算：21+62+176. 已知a+b=5,ab=3, 求a2b+ab2的值.13 《因式分解（2）》1．因式分解概念：把一個多項式化成 的 的形式，這就叫做把這個多項式因式分解，也可稱為將這個多項式分解因式，它與 互為逆運算.2． 判斷下列各變形，屬于整式乘法還是因式分解：(1) x29= (x+3)(x3) （ ） ⑵（x＋1）（x－1）=x2－1（ ）3. （1）（a＋b）（a－b）=________；（2）（a＋b）2=___ __.（3）（a－b）2=__________.4. 探索：你會做下面的填空嗎？（1）a2－b2＝（ ）（ ）；（2）a2＋2ab＋b2＝（ ）2.（3）a2－2ab＋b2＝（ ）2.： 公式1：a2－b2＝ = (a+b)(ab) 平方差公式公式2：a2177。2ab+b2=(a177。b)2 完全平方公式.：用公式法分解因式：（1）m216= 。 （2）y26y+9= 問題二：基礎知識探究⑴觀察a2b2=(a+b)(ab)左右兩邊具有哪些結構特征？如果要分解的多項式含有公因式應如何處理？⑵觀察a2177。2ab+b2=(a177。b)2左右兩邊具有哪些結構特征？選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行因式分解.（1）25x2 16y2= （2）z2+(xy)2 = （3）9(m+n)2(mn)2= （4）3x3 12xy = (5)x2+4xy+4y2= (6) 3ax2+6axy+3ay2= （7）(m+n)26(m+n)+9= :當所給的多項式是平方差或完全平方式時，可以直接利用公式法分解因式. （1）x2－9； （2）9x2＋6x＋1.:當所給的多項式中有公因式時，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法. （1）x5y3x3y5； （2）4x3y+4x2y2+xy3.:當所給的多項式不能直接利用公式法分解因式,往往需要調整系數(shù),轉換為符合公式的形式,然后再利用公式法分解.(1)4x225y2。 (2)4x212xy2+9y4.:通過指數(shù)的變換將多項式轉換為平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,應注意分解到每個因式都不能再分解為止. (1)x481y4。 (2)16x472x2y2+81y4.:當所給的多項式不能直接看出是否可用公式法分解時，可以將所給多項式交換位置，重新排列，然后再利用公式.（1）x2+(2x3)2。 (2)(x+y)2+44(x+y).:當所給的多項式不能直接利用公式法分解時，可以先將其中的項去括號整理，： (xy)24(xy1).:當一次利用公式分解后，還能利用公式再繼續(xù)分解時，則需要用公式法再進行分解，到每個因式都不能再分解為止. 分解因式：(x2+4)216x2.達標檢測，體驗成功（時間20分鐘） 一、判斷題：1．（a2b2）（a2+b2）=a4b4 （ ）2．a2ab+b2=（ba）2 （ ）3．4a3+6a2+8a=2a（2a2+3a+4a）（ ）4．分解因式a32a2+a1=a（a1）21 （ ）5．分解因式（x－y）2－2（x－y）+1=（x－1）2 （ ）二、填空題：6．若n為整數(shù)，則（2n+1）2－（2n－1）2一定能被________整除．7．因式分解－x3y2－x2y2－xy=_______8．因式分解（x－2）2－（2－x）3=_______9．因式分解（x+y）2－81=_______10．因式分解1－6ab3+9a2b6=_______11．當m______時，a2－12a－m可以寫成兩數(shù)和的平方．12．若4a2－ka+9是兩數(shù)和的平方，則k=_______．13．利用因式分解計算：1998+425－8000=________．三、選擇題：14．下列各式從左邊到右邊的因式分解中，正確的是（ 　）A．x2+y22xy=（x+y）22xy B．（mn）（ab）2（m+n）（ba）2=2n（ab）2C．ab（abc）=a2bab2abc D．am+am+1=am+1（a+1）15．把a2（x－3）+a（3－x）分解因式，結果是（ ）A．（x3）（a+a） B．a（x3）（a+1）C．a（x3）（a1）D．a2（3x）（1a）16．若x2+mx+4能分解成兩個一次因式的積，則m為（ 　 ） A．177。1 B．177。5 C．177。2 D．177。4四、把下列各式分解因式：17．2x432y4 18．（ab）+2m（ab）m2（ba） 19．ab2（xy）ab（yx）20．125a2（b1）100a（1b） 21．m4+2m2n+4n2 22．－a4+2a2b2－b423．（x+y）2－4z2 24．25（3x－y）2－36（3x+y）214 整式的乘除復習導學案一、總結反思，歸納升華1．冪的運算：同底數(shù)冪相乘文字語言：_________________________；符號語言____________.冪的乘方文字語言： ___________________________；符號語言____________.積的乘方文字語言： ____________________________；符號語言____________.同指數(shù)冪相乘文字語言：_________________________；符號語言____________.同底數(shù)冪相除文字語言：_________________________；符號語言____________.2．整式的乘除法：單項式乘以單項式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　單項式乘以多項式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　多項式乘以多項式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　單項式除以單項式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　多項式除以單項式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3．乘法公式平方差公式：文字語言___________________________；符號語言______________完全平方公式：文字語言________________________ ；符號語言______________4．添括號法則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　符號語言：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　二、自主探究 綜合拓展1．選擇題：(1)下列式子中，正確的是( )+5y=8xy =3 =0 =x(2)當a=1時，代數(shù)式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( ) (3)若4x2y和2xmyn是同類項，則m，n的值分別是( )=2,n=1 =2,n=0 =4,n=1 =4，n=0(4)化簡(x)3(x)2的結果正確的是( ) (5)若x2+2(m3)x+16是完全平方式，則m的值等于( ) . 2．填空：(1)化簡：a3a2b= .(2)計算：4x2+4x2= (3)計算：4x2(2xy)= .(4)按圖15－4所示的程序計算，若開始輸入的x值為3，則最后輸出的結果是 .三、解答題1．計算：①aa3= ② (3x)4= ③(103)5= ④(b