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最新版北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)脈絡(luò)梳理最全(存儲(chǔ)版)

2025-05-04 04:39上一頁面

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【正文】 實(shí)際問題的步驟:(1)先明確實(shí)際問題應(yīng)該用哪些幾何知道解決;(2)根據(jù)實(shí)際問題抽象出幾何圖形;(3)結(jié)合圖形和題意分析已知條件;(4)找到解決問題的途徑。理解軸對(duì)稱圖形要抓住以下幾點(diǎn):(1)指一個(gè)圖形;(2)存在一條直線(對(duì)稱軸);(3)圖形被直線分成的兩部分互相重合;(4)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有的只有一條,有的則存在多條;(5)線段、角、長(zhǎng)方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對(duì)稱圖形;二、軸對(duì)稱對(duì)于兩個(gè)圖形,如果沿一條直線對(duì)折后,它們能互相重合,那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線就是對(duì)稱軸。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,有一條對(duì)稱軸(等邊三角形除外),其底邊上的高或頂角的平分線,或底邊上的中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形,所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)。等邊三角形(又叫正三角形)三邊都相等的三角形三邊都相等,三內(nèi)角相等,且每個(gè)內(nèi)角都等于600。(2)軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等。設(shè)計(jì)的圖案要美觀、大方,積極向上,反映時(shí)代特色。時(shí)間的表示有用一般數(shù)字表示的,也有直接用鐘表來表示的。三種事件都是相對(duì)于事件發(fā)生的可能性來說的,若事件發(fā)生的可能性為100%,則為必然事件;若事件發(fā)生的可能性為0,則為不可能事件;若事件不一定發(fā)生,即發(fā)生的可能性在0∽1之間,則為不確定事件。(3)游戲是否公平,并不一定是游戲結(jié)果的兩種情況發(fā)生的可能性都是二分之一,只要對(duì)游戲雙方獲勝的事件發(fā)生的可能性一樣即可。求幾何概率:(1)首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系;(2)然后計(jì)算出各部分的面積;(3)最后代入公式求出幾何概率。(2)對(duì)于較復(fù)雜的題目,我們可采用“列表法”或畫“樹狀圖法”。游戲規(guī)則的公平性:就是看游戲雙方的結(jié)果是否具有等可能性。也就是指該事件每次都完全沒有機(jī)會(huì)發(fā)生,即發(fā)生的可能性為零。像與物體的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被鏡面垂直平分。(3)在復(fù)雜的作圖中,也可以敘述為:作出點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)M’.在運(yùn)用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案時(shí),就注意以下幾點(diǎn):(1)要有明確的設(shè)計(jì)意圖;(2)創(chuàng)意要新穎獨(dú)特;(3)設(shè)計(jì)出的圖案要符合要求;(4)能清楚地表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖和制作過程。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。頂角的平分線、底邊上的中線和高“三線合一”。1判定一個(gè)三角形是等腰三角形常用的兩種方法:(1)兩條邊相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么它們所對(duì)的邊也相等相等,簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)等邊”。性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。在具體解題中,通常是兩種方法結(jié)合起來使用,既運(yùn)用綜合法,又運(yùn)用分析法。(3)已知三角形的三邊,作三角形。(2)已知“SS”,可考慮A:第三邊,即“SSS”;B:夾角,即“SAS”。八、全等三角形的判定三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。全等圖形中的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段都分別相等。(2)三角形有三條中線,它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。二、三角形中三邊的關(guān)系三邊關(guān)系: 三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。(3)由自變量的值求對(duì)應(yīng)的因變量的值時(shí),可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn),過這個(gè)點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn),再過交點(diǎn)作縱軸的垂線,縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。關(guān)系式的寫法不同于方程,必須將因變量單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊。自變量與因變量的確定:(1)自變量是先發(fā)生變化的量;因變量是后發(fā)生變化的量。兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。對(duì)頂角既有數(shù)量關(guān)系,又有位置關(guān)系。五、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截,形成了8個(gè)角。三、對(duì)頂角兩條直線相交成四個(gè)角,其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn),我們稱這兩條直線為相交線。公式中的a,b可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào),確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”。運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。十二、整式的乘法(一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘法法則:?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式。(2)冪的乘方是指數(shù)相乘。七、積的乘方積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。即:am﹒an=am+n。幾個(gè)整式相加減的一般步驟: (1)列出代數(shù)式:用括號(hào)把每個(gè)整式括起來,再用加減號(hào)連接。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。1單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí),通常省略數(shù)字“1”。單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式,它的系數(shù)是它本身。多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。整式不一定是單項(xiàng)式。代數(shù)式求值的一般步驟: (1)代數(shù)式化簡(jiǎn)。六、冪的乘方冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。此法則也可以逆用,即:anbn =(ab)n。an=amn(a≠0)。對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母,連同它的指數(shù)一起寫在積里,作為積的因式。(三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。十三、平方差公式(a+b)(ab)=a2b2,即:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方之差。完全平方公式可以逆用,即:十五、整式的除法(一)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:一般地,單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式?;ビ嗪突パa(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角,它們只與角的度數(shù)有關(guān),與角的位置無關(guān)。對(duì)頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應(yīng)用非常廣泛,它是證明兩個(gè)角相等的依據(jù)及重要橋梁。同旁內(nèi)角:兩個(gè)角都在兩條直線之間,并且在第三條直線(截線)的同旁,這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法,通常叫基本作圖。二、表格表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式,從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。關(guān)系式的應(yīng)用:(1)利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值;(2)同樣也可以根據(jù)任何一個(gè)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值;(3)根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程(求自變量的值)或求代數(shù)式的值(求因變量的值)。五、速度圖象弄清哪一條軸(通常是縱軸)表示速度,哪一條軸(通常是橫軸)表示時(shí)間;準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義:(1)上升的線:從左向右呈上升
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