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正文內(nèi)容

最新版北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)脈絡(luò)梳理最全(更新版)

  

【正文】 平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算,解這類(lèi)題,首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成(a+b)?(ab)的形式,然后看a2與b2是否容易計(jì)算。相乘時(shí),要按一定的順序進(jìn)行,即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。(二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng),再把所得的積相加。十、零指數(shù)冪零指數(shù)冪的意義:任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1,即:a0=1(a≠0)。(3)對(duì)于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算,法則仍然成立。(am)n =amn。底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。四、整式的加減整式加減的理論根據(jù)是:去括號(hào)法則,合并同類(lèi)項(xiàng)法則,以及乘法分配率。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。第一章:整式的運(yùn)算 單項(xiàng)式 整 式 多項(xiàng)式整 式 的 運(yùn) 算 同底數(shù)冪的乘法 冪的乘方   積的乘方 冪運(yùn)算 同底數(shù)冪的除法 零指數(shù)冪 負(fù)指數(shù)冪 整式的加減 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 整式的乘法 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘  整式運(yùn)算 平方差公式 完全平方公式 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 整式的除法 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式一、單項(xiàng)式都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算,而不能含有加、減等其他運(yùn)算。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng),就叫做幾項(xiàng)式。分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。五、同底數(shù)冪的乘法n個(gè)相同因式(或因數(shù))a相乘,記作an,讀作a的n次方(冪),其中a為底數(shù),n為指數(shù),an的結(jié)果叫做冪。冪的乘方運(yùn)算法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。(2)法則中的底數(shù)(不為零)和指數(shù)具有普遍性,即可以是數(shù),也可以是式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)。an(a≠0)。單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,必須做到不重不漏。平方差公式可以逆用,即:a2b2=(a+b)(ab)。(二)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加。余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表示為:(1)則(同角的余角(或補(bǔ)角)相等)。四、垂線(xiàn)及其性質(zhì)垂線(xiàn):兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí),叫做互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。六、六類(lèi)角補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角六類(lèi)角都是對(duì)兩角來(lái)說(shuō)的。在同一平面內(nèi),如果兩條直線(xiàn)都垂直于第三條直線(xiàn),那么這兩條直線(xiàn)平行。尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是:(1)以任意一點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作一個(gè)圓;(2)以任意一點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)一段??;熟練掌握以下作圖語(yǔ)言:(1)作射線(xiàn);(2)在射線(xiàn)上截取=;(3)在射線(xiàn)上依次截取==;(4)以點(diǎn)為圓心,為半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn);(5)分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心,以、為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn);(6)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)(或畫(huà)射線(xiàn));(7)在∠的外部(或內(nèi)部)畫(huà)∠=∠;在作較復(fù)雜圖形時(shí),涉及基本作圖的地方,不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過(guò)程,只用一句話(huà)概括敘述就可以了。繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系(1)列表時(shí)首先要確定各行、各列的欄目;(2)一般有兩行,第一行表示自變量,第二行表示因變量;(3)寫(xiě)出欄目名稱(chēng),有時(shí)還根據(jù)問(wèn)題內(nèi)容寫(xiě)上單位;(4)在第一行列出自變量的各個(gè)變化取值;第二行對(duì)應(yīng)列出因變量的各個(gè)變化取值。圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。七、三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn):表達(dá)方法特  點(diǎn)表格法多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一張表格中關(guān)系式法準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢(shì)第四章 三角形 三角形三邊關(guān)系  三角形 三角形內(nèi)角和定理 角平分線(xiàn) 三條重要線(xiàn)段 中線(xiàn) 高線(xiàn) 全等圖形的概念 全等三角形的性質(zhì) SSS 三角形 SAS 全等三角形 全等三角形的判定 ASA AAS HL(適用于RtΔ) 全等三角形的應(yīng)用 利用全等三角形測(cè)距離 作三角形一、三角形概念不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形,稱(chēng)為三角形,可以用符號(hào)“Δ”表示。注:直角三角形的性質(zhì):直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的角平分線(xiàn):(1)三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。全等圖形的面積或周長(zhǎng)均相等。全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。(2)三邊對(duì)應(yīng)相等,兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等,一邊及任意兩角對(duì)應(yīng)相等,這樣的兩個(gè)三角形全等。熟練以下三種三角形的作法及依據(jù)。十二、分析綜合法我們?cè)谄綍r(shí)解幾何題時(shí),采用的解題方法通常有兩種,綜合法與分析法。三、角平分線(xiàn)的性質(zhì)角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是該角的對(duì)稱(chēng)軸?!叭€(xiàn)合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì),一般三角形不具備這一重要性質(zhì)。圖形定義性質(zhì)等腰三角形有兩邊相等的三角形兩腰相等,兩底角相等。七、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)兩個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折后,能夠重合的點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)(對(duì)稱(chēng)點(diǎn)),能夠重合的線(xiàn)段稱(chēng)為對(duì)應(yīng)線(xiàn)段,能夠重合的角稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角。作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形的步驟:(1)首先要確定一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形上的幾個(gè)特殊點(diǎn);(2)然后利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),作出其相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分)。(2)若一個(gè)平面圖形正對(duì)鏡面,則其左(右)側(cè)在鏡中的像是其右(左)側(cè);(3)若一個(gè)平面圖形(物體)垂直于鏡面擺放,則靠近鏡面的部分,其像也靠近鏡面;關(guān)于數(shù)字0、8在鏡面中像的兩個(gè)結(jié)論:(1)如果寫(xiě)數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放,則紙條上寫(xiě)的0、8所成的像與原來(lái)的數(shù)字完全一樣。必然事件:事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。(2)用圖例表示。概率是對(duì)“可能性”的定量描述,給人以更直接的感覺(jué)。
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