【文章內(nèi)容簡介】 線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“Δ”表示。頂點是A、B、C的三角形，記作“ΔABC”，讀作“三角形ABC”。 組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時也用a，b，c來表示，頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來表示；∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個內(nèi)角。二、三角形中三邊的關系三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。 用字母可表示為a+bc,a+cb,b+ca；abc,acb,bca。判斷三條線段a,b,c能否組成三角形：（1）當a+bc,a+cb,b+ca同時成立時，能組成三角形；（2）當兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形。確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即 .三、三角形中三角的關系三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。3 、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。任 意一個三角形都具備六個元素，即三條邊和三個內(nèi)角。都具有三邊關系和三內(nèi)角之和為1800的性質(zhì)。三角形內(nèi)角和定理包含一個等式，它是我們列出有關角的方程的重要等量關系。四、三角形的三條重要線段三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。三角形的角平分線：（1）三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點。三角形的中線：（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點 。三角形的高線：（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。 區(qū)　　別 相　　同中　　線 平分對邊 三條中線交于三角形內(nèi)部 （1）都是線段（2）都從頂點畫出（3）所在直線相交于一點角平分線 平分內(nèi)角 三條角平分線交于三角表內(nèi)部 高　　線 垂直于對邊（或其延長線） 銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部 直角三角形：其中兩條恰好是直角邊 鈍角三角形：其中兩條在三角表外部 五、全等圖形兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。全等圖形的面積或周長均相等。判斷兩個圖形是否全等時，形狀相同與大小相等兩者缺一不可。全等圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、折疊過程中仍然全等。全等圖形中的對應角和對應線段都分別相等。六、全等分割把一個圖形分割成兩個或幾個全等圖形叫做把一個圖形全等分割。對一個圖形全等分割：（1）首先要觀察分析該圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的構(gòu)成特點；（2）其次要大膽嘗試，敢于動手，必要時可采用計算、交流、討論等方法完成。七、全等三角形能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊、對應角相等。這是今后證明邊、角相等的重要依據(jù)。兩個全等三角形，準確判定對應邊、對應角，即找準對應頂點是關鍵。八、全等三角形的判定三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角 角邊”或“AAS”。兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。注意以下內(nèi)容（1）三角形全等的判定條件中必須是三個元素，并且一定有一組邊對應相等。（2）三邊對應相等，兩邊及夾角對應相等，一邊及任意兩角對應相等，這樣的兩個三角形全等。（3）兩邊及其中一邊的對角對應相等不能判定兩三角形全等。熟練運用以下內(nèi)容（1）熟練運用三角形判定條件，是解決此類題的關 鍵。（2）已知“SS”，可考慮A：第三邊，即“SSS”；B：夾角，即“SAS”。（3）已知“SA”，可考慮A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夾角的另一邊，即“SAS”。（4）已知“AA”，可考慮A：任意一邊，即“AAS”或“ASA”。三角形的穩(wěn)定性：根據(jù)三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。九、作三角形作圖題的一般步驟：（1）已知，即將條件具體化；（2）求作，即具體敘述所作圖形應滿足的條件；（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；（4）作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程；（5）證明，即驗證所作圖形的正確性（通常省略不寫）。熟練以下三種三角形的作法及依據(jù)。（1）已知三角形的兩邊及其夾角，作三角形。（2）已知三角形的兩角及其夾邊，作三角形。（3）已知三角形的三邊，作三角形。十、利用三角形全等測距離利用三角形全等測距離，實際上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)（對應邊相等），把較難測量或無法測量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段或較容易測量的線段的長度，從而得到被測距離。運用全等三角形解決實際問題的步驟：（1）先明確實際問題應該用哪些幾何知道解決；（2）根據(jù)實際問題抽象出幾何圖形；（3）結(jié)合圖形和題意分析已知條件；（4）找到解決問題的途徑。十一、直角三角形全等的條件在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”?！癏L”是直角三角形特有的判定條件，對非直角三角形是不成立的；書寫時要規(guī)范，即在三角形前面必須加上“Rt”字樣。十二、分析綜合法我們在平時解幾何題時，采用的解題方法通常有兩種，綜合法與分析法。綜合法：從問題的條件出發(fā)，通過分析條件，依據(jù)所學知識，逐步探索，直到得出問題的結(jié)論。分析法：從問題的結(jié)論出發(fā)，不斷尋找使結(jié)論成立的條件，直至已知條件。在具體解題中，通常是兩種方法結(jié)合起來使用，既運用綜合法，又運用分析法?！　〉诹隆∽兞恐g的關系 自變量 變量的概念 因變量 變量之間的關系 表格法 關系式法 變量的表達方法 速度時間圖象 圖象法 路程時間圖象一、變量、自變量、因變量在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。自變量與因變量的確定：（1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。（2）自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。（3）利用具體情境來體會兩者的依存關系。二、表格表格是表達、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關系。（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個量；（2）分清哪一個量為自變量，哪一個量為因變量；（3）結(jié)合實際情境理解它們之間的關系。繪制表格表示兩個變量之間關系（1）列表時首先要確定各行、各列的欄目；（2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；（3）寫出欄目名稱，有時還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；（4）在第一行列出自變量的各個變化取值；第二行對應列出因變量的各個變化取值。（5）一般情況下，自變量的取值從左到右應按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關系。三、關系式用關系式表示因變量與自變量之間的關系時，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（ 也用字母表示），這樣的數(shù)學式子（等式）叫做關系式。關系式的寫法不同于方 程，必須將因變量單獨寫在等號的左邊。求兩個變量之間關系式的途徑：（1）將自變量和因變量看作兩個未知數(shù)，根據(jù)題意列出關于未知數(shù)的方程，并最終寫成關系式的形式。（2）根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關系式；（3）根據(jù)實際問題中的基本數(shù)量關系寫出變量之間的關系式；（4）根據(jù)圖象寫出與之對應的變量之間的關系式。關系式的應用：（1）利用關系式能根據(jù)任何一個自變量的值求出相應的因變量的值；（2）同樣也可以根據(jù)任何一個因變量的值求出相應的自變量的值；（3）根據(jù)關系式求值的實質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數(shù)式的值（求因變量的值）。四、圖象圖象是刻畫變量之間關系的又一重要方法，其特點是非常直觀、形象。圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點表示因變量。圖象上的點：（1）對于某個具體圖象上的點，過該點作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點自變量的取值；（2）過該點作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點相應因變量的值。（3）由自變量的值求對應的因變量的值時，可在橫軸上找到表示自變量的值的點，過這個點作橫軸的垂線與圖象交于某點，再過交點作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應值。（4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應的自變量的值。圖象理解（1）理解圖象上某一個點的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量；（2）看該點所對應的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)）；（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢。五、速度圖象弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；準確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降 狀的線，其代表速度減小。六、路程圖象弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；準確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠離起點（或已知定點）；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運動返回起點（或已知定點）。七、三種變量之間關系的表達方法與特點：表達方法 特　　點表格法 多個變量可以同時出現(xiàn)在同一張表格中關系式法 準確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關系圖象法 直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢第七章 生活中的軸對稱 軸對稱圖形 軸對稱分類 軸對稱 角平分線 軸對稱實例 線段的垂直平分線 等腰三角形生活中的軸對稱 等邊三角形 軸對稱的性質(zhì) 軸對稱的性 質(zhì) 鏡面對稱的性質(zhì) 圖案設計 軸對稱 的應用 鑲邊與剪紙一、軸對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。理解軸對稱圖形要抓住以下幾點：（1）指一個圖形；（2）存在一條直線（對稱軸）；（3）圖形被直線分成的兩部分互相重合；（4）軸對稱圖形的對稱軸有的只有一條，有的則存在多條；（5）線段、角、長方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對稱圖形；二、軸對稱對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸?？梢哉f成：這兩個圖形關于某條直線對稱。理解軸對稱應注意：（1）有兩個圖形；（2）沿某一條直線對折后能夠完全重合；（3）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但兩個全等的圖形不一定是軸對稱圖形；（4）對稱軸是直線而不是線段； 軸對稱圖形 軸對稱區(qū)別 是一個圖形自身的對稱特性 是兩個圖形之間的對稱關系 對稱軸可能不止一條 對稱軸只有一條共同點 沿某條直線對折后都能夠互相重合 如果軸對稱的兩個圖形看作一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形分成兩部分（兩個圖形），那么這兩部分關于這條對稱軸成軸對稱。三、角平分線的性質(zhì)角平分線所在的直線是該角的對稱軸。性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。四、線段的垂直平分線垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。性質(zhì)：線段垂直 平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。五、等腰三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形； 相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底 邊上的中線所在的直線