【文章內(nèi)容簡介】 個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角 形． 該定理可一用來判定直角三角形． （ 1） 矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形． （ 2）矩形的性質(zhì) ① 平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有； ② 角：矩形的四個(gè)角都是直角； ③ 邊：鄰邊垂直； ④ 對角線：矩形的對角線相等； ⑤ 矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有 2 條對稱軸，分別是每組對邊中點(diǎn)連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)． （ 3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角線的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． （ 1） 矩形的判定： ① 矩形的定義：有一個(gè)角是直角 的平行四邊形是矩形； ② 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形； ③ 對角線相等的平行四邊形是矩形（或 “ 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 ” ） （ 2） ① 證明一個(gè)四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的對角線有關(guān)，通常證這個(gè)四邊形的對角線相等． ② 題設(shè)中出現(xiàn)多個(gè)直角或垂直時(shí)，常采用 “ 三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 ” 來判定矩形． （ 1） 關(guān)于矩形，應(yīng)從平行四邊形的內(nèi)角的變化上認(rèn)識其特殊性：一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形，進(jìn)一步研究其特有的性質(zhì)：是軸對稱圖形、內(nèi)角都是直角、對角線相等．同時(shí)平行四邊形的性質(zhì)矩形也都具有． 在處理許多幾何問題中 ，若能靈活運(yùn)用矩形的這些性質(zhì)，則可以簡捷地解決與角、線段等有關(guān)的問題． （ 2）下面的結(jié)論對于證題也是有用的： ①△ OAB、 △ OBC 都是等腰三角形；②∠ OAB=∠ OBA， ∠ OCB=∠ OBC； ③ 點(diǎn) O 到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等． （ 1） 正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形． （ 2）正方形的性質(zhì) ① 正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角； ② 正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角； ③ 正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)． ④ 兩條對角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸． 正方形的判定方法： ① 先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等； ② 先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)矩形有一個(gè)角為直角． ③ 還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用 1 或 2 進(jìn)行判定． （ 1） 梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形． 梯形中平行的 兩邊叫梯形的底，其中較短的底叫上底，不平行的兩邊叫梯形的腰，兩底的距離叫梯形的高． （ 2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形． （ 3）直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形． 直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形． 邊：有一條腰與底邊垂直，另一條腰不垂直． 角：有兩個(gè)內(nèi)角是直角． 過不是直角的一個(gè)頂點(diǎn)作梯形的高，則把直角梯形分割成一個(gè)矩形和直角 三角形．這是常用的一種作輔助線的方法． （ 1） 性質(zhì)： ① 等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸是經(jīng)過上下底的中點(diǎn)的直線； ② 等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等； ③ 等腰梯形的兩條對角線相等． （ 2）由等腰梯形的性質(zhì)可知，如果過上底的兩個(gè)頂點(diǎn)分別作下底的兩條高，可把等腰梯形分成矩形和兩個(gè)全等的直角三角形，因此可知等腰梯形是軸對稱圖形，而一般的梯形不具備這個(gè)性質(zhì)． （ 1） 利用定義： 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形； （ 2）定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形． （ 3）對角線：對角線相等的梯形是等腰梯形． 判定一個(gè)梯形是否為等腰梯形，主要判斷梯形的同一底上的兩個(gè)角是否相等，可以通過添加輔助線把梯形底上的兩個(gè)角平移到同一個(gè)三角形中，利用三角形來證明角的關(guān)系． 注意：對角線相等的梯形是等腰梯形這個(gè)判定方法不可以直接應(yīng)用． （ 1） 中位線定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線．（ 2）梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半． （ 3）梯形面積與中位線的關(guān)系： 梯形中 位線的 2 倍乘高再除以 2 就等于梯形的面積，即 梯形的面積 =12 2 中位線的長 高 =中位線的長 高 （ 4）中位線在關(guān)于梯形的各種題型中都是一條得天獨(dú)厚的輔助線． （ 1） 多邊形的概念：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形． （ 2）多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線． （ 3）正多邊形的概念：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的 多邊形叫做正多邊形． （ 4）多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可用兩種方法： ① 畫多邊形任何一邊所在的直線整個(gè)多邊形都在此直線的同一側(cè)． ② 每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均小于 180176。 ，通常所說的多邊形指凸多邊形． （ 5）重心的定義：平面圖形中，多邊形的重心是當(dāng)支撐或懸掛時(shí)圖形能在水平面處于平穩(wěn)狀態(tài)，此時(shí)的支撐點(diǎn)或者懸掛點(diǎn)叫做平衡點(diǎn)，或重心． 常見圖形的重心（ 1）線段：中點(diǎn)（ 2）平行四邊形：對角線的交點(diǎn)（ 3）三角形：三邊中線的交點(diǎn)（ 4）任意多邊形． （ 1） 多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做 多邊形的對角線． （ 2） n 邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（ n3）條對角線．從 n 個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（ n3）條，而每條重復(fù)一次，所以 n 邊形對角線的總條數(shù)為： n（ n3） 2（ n≥ 3，且 n 為整數(shù)） （ 3）對多邊形對角線條數(shù)公： n（ n3） 2 的理解： n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)不能與它本身及左右兩個(gè)鄰點(diǎn)相連成對角線，故可連出（ n3）條．共有 n 個(gè)頂點(diǎn)，應(yīng)為 n（ n3）條，這樣算出的數(shù)，正好多出了一倍，所以再除以 2． （ 4）利用以上公式，求對角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù) n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程求 n． （ 1） 多邊形內(nèi)角和定 理：（ n2）． ?80 （ n≥ 3）且 n 為整數(shù)） 此公式推導(dǎo)的基本方法是從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（ n3）條對角線，將 n 邊形分割為（ n2）個(gè)三角形，這（ n2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是 n 邊形的內(nèi)角和．除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的．即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法． （ 2）多邊形的外角和等于 360 度． ① 多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則 n 邊形取 n 個(gè)外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為 360176。 ． ② 借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以上結(jié)論：外角和 =180176。 n（ n2） ?180176。 =360176。 ． （ 1） 平面圖形鑲嵌的定義：用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接．彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌． （ 2）正多邊形鑲嵌有三個(gè)條件限制： ① 邊長相等； ② 頂點(diǎn)公共； ③ 在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為 360176。 ． 判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成 360176。 ，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能． （ 3）單一正多邊形的鑲嵌：正三角形，正四邊形，正六邊形． （ 1） 中心對稱的定義 把一個(gè) 圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 ，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)．． （ 2）中心對稱的性質(zhì) ① 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合； ② 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分． （ 1） 定義 把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心． 注意：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩 個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個(gè)圖形自身的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同． （ 2）常見的中心對稱圖形 平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等． 位置的確定 平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征 （ 1）各象限內(nèi)點(diǎn) P（ a， b）的坐標(biāo)特征： ① 第一象限： a＞ 0， b＞ 0； ② 第二象限： a＜ 0， b＞ 0； ③ 第三象限： a＜ 0， b＜ 0； ④ 第四象限： a＞ 0， b＜ 0． （ 2）坐標(biāo)軸上點(diǎn) P（ a， b）的坐標(biāo)特征： ① x軸上： a 為任意實(shí)數(shù)， b=0； ② y軸上