【正文】 的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際． 函數(shù)的多變量問(wèn)題 解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)． 概括整合 （ 1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題 ： ① 建立函數(shù)模型的方法； ② 分段函數(shù)思想的應(yīng)用． （ 2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵． （ 1） 一次函數(shù)與幾何圖形的面積問(wèn)題 首先要根據(jù)題意畫(huà)出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積． （ 2）一次函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題 通常一次函數(shù)的最值問(wèn)題首先由不等式找到 x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值． （ 3）用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題 從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問(wèn)題． 二元一次方程組 （ 1） 二元一次方程的定義 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng) 的次數(shù)都是 1，像這樣的方程叫做二元一次方程． （ 2）二元一次方程需滿足三個(gè)條件： ① 首先是整式方程． ② 方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)． ③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程． （ 1） 定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解． （ 2）在二元一次方程中，任意給出一個(gè)未知數(shù)的值，總能求出另一個(gè)未知數(shù)的一個(gè)唯一確定的值，所以二元一次方程有無(wú)數(shù)解． （ 3）在求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí)，往往采用 “ 給一個(gè)，求一個(gè) ” 的方法，即先給出其中一個(gè)未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對(duì)值較 大的）的值，再依次求出另一個(gè)的對(duì)應(yīng)值． 二元一次方程有無(wú)數(shù)解．求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí)，往往采用 “ 給一個(gè)，求一個(gè) ” 的方法，即先給出其中一個(gè)未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對(duì)值較大的）的值，再依次求出另一個(gè)的對(duì)應(yīng)值 （ 1） 二元一次方程組的定義： 把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組． （ 2）二元一次方程組也滿足三個(gè)條件： ① 方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程． ② 方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)． ③ 每個(gè)方程都是一次方程． （ 1） 定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解． （ 2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．?dāng)?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問(wèn)題時(shí)，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)． （ 1） 用代入法解二元一次方程組的一般步驟： ① 從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)． ② 將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程． ③ 解這個(gè)一元一次方程，求出 x（或 y）的值． ④ 將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù) 的值． ⑤把求得的 x、 y 的值用 “ {” 聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解． （ 2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟： ① 方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)． ② 把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程． ③ 解這個(gè)一元一次方程，求得未知數(shù)的值． ④ 將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值． ⑤ 把所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫(xiě)在一起，就得到原方程組的解，用 {x=ax=b 的形式表示． 同 解方程組定義：如果兩個(gè)方程組的解相同，那么這兩個(gè)方程組就是同解方程組． 關(guān)于兩個(gè)方程組同解的問(wèn)題，要知道兩個(gè)方程組四個(gè)二元一次方程都有同一組公共解，即隨便把其中兩個(gè)方程聯(lián)立成方程組，解仍然相同． （ 1）三元一次方程組的定義：方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組． （ 2）解三元一次方程組的一般步驟： ① 首先利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組． ② 然后解這個(gè)二元一次方程組，求出這兩個(gè)未知數(shù)的值． ③ 再把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)關(guān)于第三個(gè)未知數(shù)的一元一次方程． ④ 解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值． ⑤ 最后將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用 “ {” 合寫(xiě)在一起即可． 。 ， 90176。 ， 45176。 ，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．． （ 2）中心對(duì)稱的性質(zhì) ① 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合； ② 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分． （ 1） 定義 把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 ． 判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成 360176。 =360176。 ． ② 借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以上結(jié)論：外角和 =180176。 ）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形． （ 2）常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等． （ 1） 旋轉(zhuǎn)圖形的作法： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形． （ 2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定 圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等． （ 1） 平移變換：在平移變換下，對(duì)應(yīng)線段平行且相等．兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段與給定的有向線段平行（共線）且相等．（ 2）軸對(duì)稱變換：在軸對(duì)稱變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對(duì)稱軸，且這兩條直線的夾角被對(duì)稱軸平分．（ 3）旋轉(zhuǎn)變換：在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．（ 4）位似變換：在位似變換下，一對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；一條線上的點(diǎn)變到一條線上，且保持順序，即共線點(diǎn)變?yōu)楣簿€點(diǎn)，共點(diǎn)線變?yōu)楣颤c(diǎn)線 ；對(duì)應(yīng)線段的比等于位似比的絕對(duì)值，對(duì)應(yīng)圖形面積的比等于位似比的平方；不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行，即一直線變?yōu)榕c它平行的直線；任何兩條直線的平行、相交位置關(guān)系保持不變；圓變?yōu)閳A，且兩圓心為對(duì)應(yīng)點(diǎn)；兩對(duì)應(yīng)圓相切時(shí)切點(diǎn)為位似中心． 四邊形性質(zhì)探索 （ 1） 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言： ∵ AB∥ DC， AD∥ BC∴ 四邊行 ABCD 是平行四邊形． （ 2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言： ∵ AB=DC， AD=BC∴ 四邊行ABCD 是平行四邊形． （ 3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 符號(hào)語(yǔ) 言： ∵ AB∥ DC， AB=DC∴ 四邊行 ABCD 是平行四邊形． （ 4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形． 符號(hào)語(yǔ)言： ∵∠ ABC=∠ ADC， ∠ DAB=∠ DCB∴ 四邊行 ABCD 是平行四邊形． （ 5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言： ∵ OA=OC， OB=OD∴ 四邊行 ABCD是平行四邊形． 平行四邊形的判定與性質(zhì)的作用 平行四邊形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)角線互相平分及它的判定，是我們證明直線的平行、線段相等、角相等的重要方法，若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過(guò)證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的． 運(yùn)用定義，也可以判定某個(gè)圖形是平行四邊形，這是常用的方法，不要忘記平行四邊形的定義，有時(shí)用定義判定比用其他判定定理還簡(jiǎn)單． 凡是可以用平行四邊形知識(shí)證明的問(wèn)題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問(wèn)題． （ 1） 菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 ． （ 2）菱形的性質(zhì) ① 菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； ② 菱形的四條邊都相等； ③ 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； ④ 菱形是軸對(duì)稱圖形，它有 2 條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線． （ 3）菱形的面積計(jì)算 ① 利用平行四邊形的面積公式． ② 菱形面積 =12ab．（ a、 b 是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度） ① 菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形