【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (1)列表：給出自變量和因變量的一些對(duì)應(yīng)值；(2)描點(diǎn)：以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；(3)連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用光滑的曲線連起來．J 函數(shù)概念的三個(gè)要素：自變量的取值范圍、函數(shù)值的取值范圍及對(duì)應(yīng)法則。判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，應(yīng)從這三個(gè)要素進(jìn)行考察。J 自變量的取值范圍：如果用解析式表示函數(shù)，那么自變量的取值范圍是使解析式有意義的自變量取值的全體。如果函數(shù)關(guān)系是實(shí)際問題，則必須使實(shí)際問題有意義。說明：用解析式表示的函數(shù)的自變量取值范圍的求法：（1）若函數(shù)的解析式是整式，則自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù)；（2）若函數(shù)的解析式是分式，則自變量的取值范圍是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)；（3）若函數(shù)的解析式是二次根式，則自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于等于零的自變量的所有值；（4）若函數(shù)的解析式兼有上述兩種或兩種以上的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，則求自變量的取值范圍時(shí)，先按（1）—（3）所述方法分別求出它們的取值范圍，再求它們的公共部分。J 一次函數(shù)：若兩個(gè)自變量xy之間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。J 一次函數(shù)的圖像： y=kx+b （k≠0）的圖像是過（0，b）且與直線y=kx（k≠0）平行的一條直線。 說明：（1）作一次函數(shù)圖像時(shí)，只要確定圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，再過兩點(diǎn)作直線即可。（2）直線y=kx+b （k≠0）與y軸交于（0，b），與x軸交于（bk，0）。J 一次函數(shù)的性質(zhì)：（1）k0時(shí)，y隨x的增大而增大，即從左至右直線上升。（2）k0時(shí)，y隨x的增大而減小，即從左至右直線下降。（3）當(dāng)k越大，則y的值增大或減小的速度越快。J 直線的平移：直線y=kx+b （k≠0）的圖像可由直線y=kx（k≠0）沿y軸向上（b0）或向下（b0）平移b個(gè)單位得到。J 用待定系數(shù)法求解析式的步驟：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的解析式。（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）。（3）解方程（組），求出待定系數(shù)的值。（4）將求得的待定系數(shù)代回所設(shè)的解析式中。說明：用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，常將函數(shù)設(shè)為y=kx+b （k≠0），其中k、b為待定系數(shù)。再將x、y的兩組對(duì)應(yīng)值（或直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)）代入解析式，得到兩個(gè)關(guān)于k和b的一次方程，解兩個(gè)方程組成的方程組，即可確定k、b的值。一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系：一元一次方程ax+b=0(a、b為常數(shù)，且a≠0)可看做是一次函數(shù)y=ax+b（a、b是常數(shù)，a≠0）的值是0的一種特例，其解是直線y=ax+b(a、b是常數(shù)，a≠0)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以解一元一次方程ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b(a，b是常數(shù)，a≠0)的值為0時(shí)，求相應(yīng)自變量的值．因此可利用函數(shù)圖象來解一元一次方程．第七章 一元二次方程組J 二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含有的未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。J 二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。J 二元一次方程的一個(gè)解：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。J 二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。J 二元一次方程組的解法：解二元一次方程組的基本思想是消去一個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解。J 二元一次方程組的解法有三種：(1)代入消元法；(2)加減消元法；(3)圖象法．J 代入消元法：將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用只含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組化為一元一次方程，這種解方程的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。J 用代入法解二元一次方程組的步驟：求表達(dá)式：選取一個(gè)系數(shù)較為簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)。代入消元：將求得的表達(dá)式代入另一個(gè)方程，得到一個(gè)一元一次方程，求解該方程可得一個(gè)未知數(shù)的值。解這個(gè)一元一次方程。將求出的未知數(shù)的值代入變形后的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到方程組的解。J 加減消元法：使兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等，然后將兩個(gè)方程相加或相減，消去其中此未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解方程的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。J 用加減法解二元一次方程組的步驟：變換系數(shù)：將每個(gè)方程分別變形，用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘以方程的兩邊，使兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等。加減消元：把兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求解可得一個(gè)未知數(shù)的值。代回求解：將求出的未知數(shù)的值代入任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到方程組的解。J 二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系：二元一次方程kxy+b=O(k≠O)與一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的，每個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)一次函數(shù)，反之亦然；二元一次方程kxy+b=O(k≠O)的解與一次函數(shù)y=kx+b(k≠O)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的。J 用圖象法解二元一次方程組二元一次方程組的解就是對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，同樣，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解．因此，先把二元一次方程組中的兩個(gè)方程化為y=klx+b1 (k1≠O)和y=k2x+b2 (k2≠O)的形式，然后畫出圖象，找到交點(diǎn)的坐標(biāo)，該交點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程組的解。 J 列二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：(1)審清題意，設(shè)出兩個(gè)未知數(shù),(2)找到兩個(gè)等量關(guān)系；(3)列出二元一次方程組；(4)解方程組，求出方程組的解；(5)判斷解的合理性，解決實(shí)際問題。第八章 數(shù)據(jù)的代表J 算術(shù)平均數(shù)一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)xl，x2，…，xn我們把1/n（x1+x2+…+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為J 加權(quán)平均數(shù)在n個(gè)數(shù)據(jù)中，如果xl出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里fl+f2+…+fk=n），那么這n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=l/n (x1f1+x2f2+…+xkfk)就叫做這n個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的特殊情況。J 中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，若數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).J 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。J 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系： 聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們能充分反映一組數(shù)據(jù)的“平均水平”．區(qū)別：(1)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，所以最為重要．平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是所有數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，在實(shí)際生活中經(jīng)常利用，但易受極端值的影響。(2)中位數(shù)受極端值的影響較小，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，一般用它來描述集中趨勢(shì)．中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，不受極端值影響較小，缺點(diǎn)是不能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息。(3)眾數(shù)只與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)影響，有時(shí)是我們最關(guān)心的．眾數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是它是人們尤為關(guān)心的，它是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)，缺點(diǎn)是當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)就沒有什么意義了。人教版 體系框架（7～9年級(jí)）七年級(jí)上冊(cè)（61） 第1章 有理數(shù)（19） 第2章 整式的加減（8） 第3章 一元一次方程（18） 第4章 圖形認(rèn)識(shí)初步（16）七年級(jí)下冊(cè)（62） 第5章 相交線與平行線（14） 第6章 平面直角坐標(biāo)系（7） 第7章 三角形（8） 第8章 二元一次方程組（12） 第9章 不等式與不等式組（12） 第10章 數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述（9）八年級(jí)上冊(cè)（62） 第11章 全等三角形（11） 第12章 軸對(duì)稱（13） 第13章 實(shí)數(shù)（8） 第14章 一次函數(shù)（17） 第15章整式的乘除與因式分解（13）八年級(jí)下冊(cè)（61） 第16章 分式（14） 第17章 反比例函數(shù)（8） 第18章 勾股定理（8） 第19章 四邊形 （16） 第20章 數(shù)據(jù)的分析（15）九年級(jí)上冊(cè)（62） 第21章 二次根式（9） 第22章 一元二次方程（13） 第23章 旋轉(zhuǎn)（8） 第24章 圓（17） 第25章 概率初步（15）九年級(jí)下冊(cè)（48） 第26章 二次函數(shù)（12） 第27章 相似（13） 第28章 銳角三角函數(shù)（12） 第29章 投影與視圖（11）全套教科書包含了課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）規(guī)定的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容，在體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)上力求反映這些內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合，使它們形成一個(gè)有機(jī)的整體九年級(jí)上冊(cè)包括二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的四個(gè)領(lǐng)域。包含以下章節(jié)：第21章 二次根式 第22章 一元二次方程 第23章 旋轉(zhuǎn) 第24章 圓 第25 章 概率初步本冊(cè)書內(nèi)容分析如下：第21章 二次根式學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整式與分式，知道用式子可以表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問題還會(huì)遇到二次根式。“二次根式” 一章就來認(rèn)識(shí)這種式子，探索它的性質(zhì)，掌握它的運(yùn)算。在這一章，首先讓學(xué)生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結(jié)論：（1）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（2） ≥0）；（3） (a≥0)．注：關(guān)于二次根式的運(yùn)算，由于二次根式的乘除相對(duì)于二次根式的加減來說更易于掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減?！岸胃降某顺币还?jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線索。一條是用具體計(jì)算的例子體會(huì)二次根式乘除法則的合理性，并運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)行運(yùn)算；一條是由二次根式的乘除法則得到 (a≥0，b≥0)， (a≥0，b0)，并運(yùn)用它們進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)?！岸胃降募訙p”一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容，再安排二次根式加減乘除混合運(yùn)算的內(nèi)容。在本節(jié)中，注意類比整式運(yùn)算的有關(guān)內(nèi)容。例如，讓學(xué)生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容。第22章 一元二次方程 學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實(shí)際問題的方法。在解決某些實(shí)際問題時(shí)還會(huì)遇到一種新方程 —— 一元二次方程?！耙辉畏匠獭币徽戮蛠碚J(rèn)識(shí)這種方程，討論這種方程的解法,并運(yùn)用這種方程解決一些實(shí)際問題。本章首先通過雕像設(shè)計(jì)、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過數(shù)值代入的方法找出某些簡(jiǎn)單的一元二次方程的解，對(duì)一元二次方程的解加以體會(huì)，并給出一元二次方程的根的概念，“——解一元二次方程”一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。（1）在介紹配方法時(shí)，首先通過實(shí)際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。（2）在介紹公式法時(shí)，首先借助配方法討論方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運(yùn)用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。（3）在介紹因式分解法時(shí)，首先通過實(shí)際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對(duì)配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)行小結(jié)?！啊币还?jié)安排了四個(gè)探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動(dòng)等問題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。第23章 旋轉(zhuǎn)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平移、軸對(duì)稱，探索了它們的性質(zhì)，并運(yùn)用它們進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。本書中圖形變換又增添了一名新成員――旋轉(zhuǎn)。“旋轉(zhuǎn)”一章就來認(rèn)識(shí)這種變換，探索它的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形?！啊币还?jié)首先通過實(shí)例介紹旋轉(zhuǎn)的概念。然后讓學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過例題說明作一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法。最后舉例說明用旋轉(zhuǎn)可以進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。“”一節(jié)首先通過實(shí)例介紹中心對(duì)稱的概念。然后讓學(xué)生探究中心對(duì)稱的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過例題說明作與一個(gè)圖形成中心對(duì)稱的圖形的方法。這些內(nèi)容之后，通過線段、平行四邊形引出中心對(duì)稱圖形的概念。最后介紹關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，以及利用這一關(guān)系作與一個(gè)圖形成中心對(duì)稱的圖形的方法?！?圖案設(shè)計(jì)”一節(jié)讓學(xué)生探索圖形之間的變換關(guān)系（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運(yùn)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。第24章 圓 圓是一種常見的圖形。在“圓”這一章，學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，探索它的性質(zhì)，并用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問題。通過這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生的解決圖形問題的能力將會(huì)進(jìn)一步提高?！啊币?