【文章內(nèi)容簡介】 ②到圓心的距離d等于圓的半徑的直線是圓的切線．(2)切線的性質(zhì)：①圓的切線垂直于過切點的半徑．②經(jīng)過圓心作圓的切線的垂線經(jīng)過切點．③經(jīng)過切點作切線的垂線經(jīng)過圓心．(3)切線長：從圓外一點作圓的切線，這一點和切點之間的線段的長度叫做切線長．(4)切線長定理：從圓外一點作圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．7．圓內(nèi)接四邊形和外切四邊形(1)四個點都在圓上的四邊形叫圓的內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形對角互補，外角等于內(nèi)對角．(2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對邊之和相等．8．直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O半徑為R，點O到直線l的距離為d．(1)直線和圓沒有公共點直線和圓相離dR．(2)直線和⊙O有唯一公共點直線l和⊙O相切d＝R．(3)直線l和⊙O有兩個公共點直線l和⊙O相交d9．圓和圓的位置關(guān)系：設(shè)的半徑為R、r(Rr)，圓心距．(1)沒有公共點，且每一個圓上的所有點在另一個圓的外部外離dR＋r．(2)沒有公共點，且的每一個點都在外部內(nèi)含d(3)有唯一公共點，除這個點外，每個圓上的點都在另一個圓外部外切d＝R＋r．(4)有唯一公共點，除這個點外，的每個點都在內(nèi)部內(nèi)切d＝R－r．(5)有兩個公共點相交R－r10．兩圓的性質(zhì)：(1)兩個圓是一個軸對稱圖形，對稱軸是兩圓連心線．(2)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經(jīng)過切點．11．圓中有關(guān)計算：圓的面積公式：，周長C＝2πR．圓心角為n176。、半徑為R的弧長．圓心角為n176。，半徑為R，弧長為l的扇形的面積．弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來計算．圓柱的側(cè)面圖是一個矩形，底面半徑為R，母線長為l的圓柱的體積為，側(cè)面積為2πRl，全面積為．圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，底面半徑為R，母線長為l，高為h的圓錐的側(cè)面積為πRl，全面積為，母線長、圓錐高、底面圓的半徑之間有．【經(jīng)典例題精講】例1如圖232，已知AB為⊙O直徑，C為上一點，CD⊥AB于D，∠OCD的平分線CP交⊙O于P，試判斷P點位置是否隨C點位置改變而改變？分析：要確定P點位置，我們可采用嘗試的辦法，在上再取幾個符合條件的點試一試，觀察P點位置的變化，然后從中觀察規(guī)律．解：連結(jié)OP，P點為中點．小結(jié)：此題運用垂徑定理進行推斷．例2下列命題正確的是（）A．相等的圓周角對的弧相等B．等弧所對的弦相等C．三點確定一個圓D．平分弦的直徑垂直于弦．解：A．在同圓或等圓中相等的圓周角所對的劣弧相等，所以A不正確．B．等弧就是在同圓或等圓中能重合的弧，因此B正確．C．三個點只有不在同一直線上才能確定一個圓．D．平分弦(不是直徑)的直徑垂直于此弦．故選B．例3四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D．分析：圓內(nèi)接四邊形對角之和相等，圓外切四邊形對邊之和相等．解：設(shè)∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x．x＋2x＋3x＋2x＝360176。，x＝45176。．∴∠D＝90176。．小結(jié)：此題可變形為：四邊形ABCD外切于⊙O，周長為20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的長．例4為了測量一個圓柱形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用如下方法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個銳角為30176。的三角板和一個刻度尺，用如圖234所示方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進而可以求得鐵環(huán)半徑．若測得PA＝5cm，則鐵環(huán)的半徑是__________cm．分析：測量鐵環(huán)半徑的方法很多，本題主要考查切線長性質(zhì)定理、切線性質(zhì)、解直角三角形的知識進行合作解決，即過P點作直線OP⊥PA，再用三角板畫一個頂點為A、一邊為AP、大小為60176。的角，這個角的另一邊與OP的交點即為圓心O，再用三角函數(shù)知識求解．解：．小結(jié)：應(yīng)用圓的知識解決實際問題，應(yīng)將實際問題變成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型．例5已知相交于A、B兩點，的半徑是10，的半徑是17，公共弦AB＝16，求兩圓的圓心距．解：分兩種情況討論：(1)若位于AB的兩側(cè)(如圖238)，設(shè)與AB交于C，連結(jié)，則垂直平分AB，∴．又∵AB＝16∴AC＝8．在中，．在中，．故．(2)若位于AB的同側(cè)(如圖239)，設(shè)的延長線與AB交于C，連結(jié)．∵垂直平分AB，∴．又∵AB＝16，∴AC＝8．在中，．在中，．故．注意：在圓中若要解兩不等平行弦的距離、兩圓相切、兩圓相離、一個點到圓上各點的最大距離和最小距離、相交兩圓圓心距等問題時，要注意雙解或多解問題．三、相關(guān)定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。（經(jīng)過圓內(nèi)一點引兩條線，各弦被這點所分成的兩段的積相等）說明：幾何語言：　　若弦AB、CD交于點P，則PAPB=PCPD（相交弦定理）例1．已知P為⊙O內(nèi)一點，⊙O半徑為，過P任作一弦AB，設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為。解：由相交弦定理得，即，其中推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項說明：幾何語言：若AB是直徑，CD垂直AB于點P，則PC^2=PAPB例2．已知PT切⊙O于T，PBA為割線，交OC于D，CT為直徑，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB長。解：設(shè)TD=，BP=，由相交弦定理得：即，（舍）由切割線定理，由勾股定理，∴∴∴四、輔助線總結(jié)1）．作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等．2）．作弦心距，利用垂徑定理進行證明或計算，或利用“圓心、弧、弦、弦心距”間的關(guān)系進行證明．3）．作半徑和弦心距，構(gòu)造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進行計算．4）．作弦構(gòu)造同弧或等弧所對的圓周角．5)．作弦、直徑等構(gòu)造直徑所對的圓周角——直角．6)．遇到切線，作過切點的弦，構(gòu)造弦切角．7)．遇到切線，作過切點的半徑，構(gòu)造直角．8)．欲證直線為圓的切線時，分兩種情況：(1)若知道直線和圓有公共點時，常連結(jié)公共點和圓心證明直線垂直；(2)不知道直線和圓有公共點時，常過圓心向直線作垂線，證明垂線段的長等于圓的半徑．9)．遇到三角形的外心常連結(jié)外心和三角形的各頂點．10)．遇到三角形的內(nèi)心，常作：(1)內(nèi)心到三邊的垂線；(2)連結(jié)內(nèi)心和三角形的頂點．11)．遇相交兩圓，常作：(1)公共弦；(2)連心線．12)．遇兩圓相切，常過切點作兩圓的公切線．13)．求公切線時常過小圓圓心向大圓半徑作垂線，將公切線平移成直角三角形的一條直角邊．圓中較特殊的輔助線1)．過圓外一點或圓上一點作圓的切線．2)．將割線、相交弦補充完整．3)．作輔助圓．例1如圖2310，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的長為（）A．2B．3C．4D．5分析：連結(jié)OC，由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB知CD＝DE．設(shè)AE＝x，則在Rt△CEO中，即，則，(舍去)．答案：A．例2如圖2311，CA為⊙O的切線，切點為A，點B在⊙O上，如果∠CAB＝55176。，那么∠AOB等于（）A．35176。B．90176。C．110176。D．120176。分析：由弦切角與所夾弧所對的圓心角的關(guān)系可以知道∠AOB＝2∠BAC＝255176。＝110176。．答案：C．例3如果圓柱的底面半徑為4cm，母線長為5cm，那么側(cè)面積等于（）A．B．C．D．分析：圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個矩形的一邊長等于圓柱的高，即圓柱的母線長；另一邊長是底面圓的周長，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長乘以圓柱的高，即．答案：B．例4如圖2312，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，延長CM交⊙O于E，且EMMC，連結(jié)OE、DE，．求：EM的長．簡析：(1)由DC是⊙O的直徑，知DE⊥EC，于是．設(shè)EM＝x，則AMMB＝x(7－x)，即．所以．而EMMC，即EM＝4．例5如圖2313，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點B，PA交⊙O于點C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關(guān)于x的方程(其中m為實數(shù))的兩根．(1)求證：BE＝BD；(2)若，求∠A的度數(shù)．簡析：(1)由BE、BD是關(guān)于x的方程的兩根，得，則m＝－2．所以，原方程為．得．故BE＝BD．(2)由相交弦定理，得，即．而PB切⊙O于點B，AB為⊙O的直徑，得∠ABP＝∠ACB＝90176。．又易證∠BPD＝∠APE，所以△PBD∽△PAE，△PDC∽△PEB，則，所以，所以．在Rt△ACB中，故∠A＝60176。．第四篇：初三數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)九年級數(shù)學(xué)上冊知識點（為重中之重）第一章二次根式二次根式：形如()的式子為二次根式；性質(zhì)：（）是一個非負數(shù)；。二次根式的乘除：。二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。二次根式的混合運算第二章一元二次方程一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。一元二次方程的解法①配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方；②公式法：（其中當(dāng)△=＞0時，方程有兩個不同的實數(shù)根：；當(dāng)△==0時方程有兩個相等的實數(shù)根：；當(dāng)△=＜0時，方程無實數(shù)根）③因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用韋達定理：設(shè)是方程的兩個根，那么有第三章旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角③旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。會畫出一個圖形順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)30176。、60176。、90176。后的圖形。中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180176。，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形中心對稱。中心對稱圖形：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180176。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。會畫出一個圖形關(guān)于原點對稱得圖形，也就是中心對稱圖形。關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)已知點P的坐標(biāo)是（x，y）：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（x,y)第四章圓圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義垂直于弦的直徑圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對的兩條??；平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧?；?、弦、圓心角在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。圓周角在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。點和圓的