高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納6篇-高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納人教版(編輯修改稿)
2025-04-06 12:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值. 函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f=f=f)，那么函數(shù)f就叫做奇函數(shù). 正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件。f=f或f=f是定義域上的恒等式.. 奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價(jià)形式： 注意如下結(jié)論的運(yùn)用： 不論f是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f總是偶函數(shù)?！ 、g分別是定義域DD2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f+g是奇函數(shù)，fg是偶函數(shù)，類似地有“奇177。奇=奇”“奇奇=偶”，“偶177。偶=偶”“偶偶=偶”“奇偶=奇”?！ ∑媾己瘮?shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù)?！ ∑婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)?！ ∮嘘P(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論 一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱. 如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù). 若奇函數(shù)f在x=0處有意義，則f=0成立. 若f是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇函數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同的?！ ∪鬴的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則F=f+f是偶函數(shù)，G=ff是奇函數(shù). 奇偶性的推廣 函數(shù)y=f對定義域內(nèi)的任一x都有f=f，則y=f的圖象關(guān)于直線x=a對稱，即y==f對定義域內(nèi)的任x都有f=f，則y=f的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形，即y=f為奇函數(shù)。 單調(diào)函數(shù) 對于函數(shù)f定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點(diǎn)x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有不等式f，這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”. 復(fù)合函數(shù)y=f[g]的單調(diào)性 若u=g在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f在[g，g]，g)上的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g]在[a，b]上單調(diào)遞增。否則，“同增、異減”. 在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程. 證明函數(shù)的單調(diào)性的方法 ?。孩偃稳x2∈M且x1為增函數(shù)。如果f′0) 沿y軸向平移b個(gè)單位 y=f 沿x軸向平移a個(gè)單位 y=f 作關(guān)于x軸的對稱圖形 y=f 右不動(dòng)、左右關(guān)于y軸對稱 y=|f| 上不動(dòng)、下沿x軸翻折 y=f1 作關(guān)于直線y=x的對稱圖形 y=f 橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變 y=af 縱坐標(biāo)伸長到原來的|a|倍，橫坐標(biāo)不變 y=f 作關(guān)于y軸對稱的圖形 定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f，對任意x，y∈R，有f+f=2ff，且f≠0. ?、偾笞C：f=1?！ 、谇笞C：y=f是偶函數(shù)?！ 、廴舸嬖诔?shù)c，使求證對任意x∈R，有f=f成立。試問函數(shù)f是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個(gè)周期。如果不是，請說明理由. 思路分析：我們把沒有給
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