初中數(shù)學(xué)(幾何)知識點總結(jié)(北師大版)(21899)(編輯修改稿)
2025-05-01 03:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。第十章 四邊形考點一、四邊形的相關(guān)概念 四邊形：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。凸四邊形：把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。對角線：在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。四邊形的不穩(wěn)定性：三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360176。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360176。多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和180176。；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和360176。多邊形的對角線條數(shù)的計算公式：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線條數(shù)為?？键c二、平行四邊形平行四邊形的概念：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號“□ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的鄰角互補，對角相等。（2）平行四邊形的對邊平行且相等。 推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（3）平行四邊形的對角線互相平分。（4）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。平行四邊形的判定（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。平行四邊形的面積：S平行四邊形=底邊長高=ah考點三、矩形矩形的概念有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的性質(zhì)（1）具平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）矩形的四個角都是直角；（3）矩形的對角線相等；（4）矩形是軸對稱圖形矩形的判定（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形；定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形矩形的面積：S矩形=長寬=ab考點四、菱形菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四條邊相等；（3）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；（4）菱形是軸對稱圖形菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形；定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形的面積：S菱形=底邊長高=兩條對角線乘積的一半考點五、正方形 正方形的概念：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。正方形的判定（1）判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：①先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。 ②先證它是菱形，再證有一個角是直角。（2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形（或矩形）；最后證明它是矩形（或菱形）正方形的面積：設(shè)正方形邊長為a，對角線長為b， S正方形=考點六、梯形 梯形的相關(guān)概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下： 一般梯形梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形梯形的判定（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。等腰梯形的性質(zhì)（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（3）等腰梯形的對角線相等。（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。等腰梯形的判定（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。梯形的面積（1）如圖，（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：①；②；③梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。第十一章 解直角三角形考點一、直角三角形的性質(zhì) 直角三角形的兩個銳角互余：可表示如下：∠C=90176。∠A+∠B=90176。在直角三角形中，30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半。 ∠A=30176?？杀硎救缦拢? BC=AB ∠C=90176。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∠ACB=90176。 可表示如下： CD=AB=BD=AD D為AB的中點勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項∠ACB=90176。 CD⊥AB 常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC考點二、直角三角形的判定有一個角是直角的三角形是直角三角形。如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形?？键c三、銳角三角函數(shù)的概念 如圖，在△ABC中，∠C=90176。 ①銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記為sinA，即②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為cosA，即③銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tanA，即④銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記為cotA，即銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù) 0176。 30176。 45176。 60176。 90176。sinα01cosα10tanα01不存在cot
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