數(shù)學(xué)二次函數(shù)填空題專練(編輯修改稿)
2025-05-01 04:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 邊三角形的高為3，又點(diǎn)C在二次函數(shù)上，所以令y=177。3代入解析式中，分別求出x的值．由因?yàn)槭裹c(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，所以x＞0．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，且AB=2，∴AB邊上的高為3，又∵點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，∴C的縱坐標(biāo)為177。3，令y=177。3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，∴x＞0，∴x=1+或x=2∴C（1+，3）或（2，﹣3）故答案為：（1+，3）或（2，﹣3）【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，涉及等邊三角形的性質(zhì)，分類討論的思想等知識(shí)，題目比較綜合，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出C的縱坐標(biāo)為177。3． 5．（2016?天水）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC，則下列結(jié)論：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正確結(jié)論的序號(hào)是?、佗邰堋。痉治觥坑^察函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系找出“a＜0，c＞0，﹣＞0”，再由頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)在x軸上方得出＞0．①由a＜0，c＞0，﹣＞0即可得知該結(jié)論成立；②由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于0即可得出該結(jié)論不成立；③由OA=OC，可得出xA=﹣c，將點(diǎn)A（﹣c，0）代入二次函數(shù)解析式即可得出該結(jié)論成立；④結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出該結(jié)論成立．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：開口向下?a＜0；與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸?c＞0；對稱軸在y軸右側(cè)?﹣＞0；頂點(diǎn)在x軸上方?＞0．①∵a＜0，c＞0，﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，①成立；②∵＞0，∴＜0，②不成立；③∵OA=OC，∴xA=﹣c，將點(diǎn)A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；④∵OA=﹣xA，OB=xB，xA?xB=，∴OA?OB=﹣，④成立．綜上可知：①③④成立．故答案為：①③④．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是觀察函數(shù)圖象逐條驗(yàn)證四條結(jié)論．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，觀察函數(shù)圖形，利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系找出各系數(shù)的正負(fù)是關(guān)鍵． 6．（2016?營口）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸是直線x=﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．下面的四個(gè)結(jié)論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的結(jié)論是?、佗冖堋。ㄌ顚懶蛱?hào)）．【分析】利用二次函數(shù)對稱性以及結(jié)合b2﹣4ac的符號(hào)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)關(guān)系，再利用數(shù)形結(jié)合分別分析得出答案．【解答】解：∵拋物線對稱軸是直線x=﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB=4，故選項(xiàng)①正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故選項(xiàng)②正確；∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，∴a，b同號(hào)，∴ab＞0，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c此時(shí)最小，為負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確判斷a﹣b+c的符號(hào)是解題關(guān)鍵． 7．（2016?十堰）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2，對于以下結(jié)論：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③對于自變量x的任意一個(gè)取值，都有x2+x≥﹣；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得x0=﹣，其中結(jié)論錯(cuò)誤的是?、凇。ㄖ惶顚懶蛱?hào)）．【分析】①正確．畫出函數(shù)圖象即可判斷．②錯(cuò)誤．因?yàn)閍+b+c=0，所以a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又a﹣b+c＞0，所以b﹣a＜c，故b﹣a可以是正數(shù)，故
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